فيديو السؤال: اشتقاق الدوال التي تتضمن نسبًا مثلثية باستخدام قاعدة الضرب الرياضيات

أوجد مشتقة د(ﻥ) = ﻥ جا ٥‏𝜋‏‎ﻥ.

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مشتقة د في ﻥ يساوي ﻥ جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ.

لدينا دالة في ﻥ، وهي في الحقيقة حاصل ضرب دالتين. يمكننا القول إن إحدى الدالتين هي ﻥ. والأخرى هي جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ. إذن كيف سنوجد مشتقة حاصل ضرب دالتين؟ إذا كان لدينا دالتان ﻉ وﻕ في ﺱ، فإن مشتقة ﻉ في ﻕ تساوي ﻉ في مشتقة ﻕ بالنسبة إلى ﺱ زائد ﻕ في مشتقة ﻉ بالنسبة إلى ﺱ.

والآن، دالتنا هي، بالطبع، بدلالة ﻥ. لذا سنغير هذه الصيغة قليلًا إلى مشتقة ﻉﻕ بالنسبة إلى ﻥ. وهذا يعني أنه يمكننا أن نجعل ﻉ مساويًا لـ ﻥ؛ لأن هذه هي الدالة الأولى في معادلتنا. ويمكننا أن نجعل ﻕ مساويًا لـ جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ؛ لأن هذه هي الدالة الثانية في ﻥ.

يمكننا أن نلاحظ أن علينا اشتقاق كل من هاتين الدالتين بالنسبة إلى ﻥ. إذا اشتققنا ﻉ بالنسبة إلى ﻥ، فسنحصل ببساطة على واحد. لكن اشتقاق ﻕ بالنسبة إلى ﻥ أصعب قليلًا. يمكننا استخدام قاعدة السلسلة. لكننا لسنا بحاجة إلى ذلك. يمكننا تطبيق نتيجة عامة. وهي أننا إذا اشتققنا جا ثابت ما في ﻥ، فسنحصل على هذا الثابت مضروبًا في جتا هذا الثابت في ﻥ. إذن، في هذه الحالة، مشتقة جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ تساوي خمسة ‏𝜋‏‎ مضروبًا في جتا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ.

كل ما يتبقى علينا فعله هو التعويض بذلك في معادلة قاعدة الضرب. ‏ﻉ مضروبًا في دﻕ علي دﻥ يساوي ﻥ مضروبًا في خمسة ‏𝜋‏‎ جتا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ. وﻕ مضروبًا في دﻉ علي دﻥ يساوي جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ مضروبًا في واحد، ويبسط ذلك إلى خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ مضروبًا في جتا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ زائد جا خمسة ‏𝜋‏‎ﻥ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.