فيديو: نظرية الصفر النسبي

يوضح الفيديو نظرية الصفر النسبي، ونتيجتها، واستخدامهما من خلال أمثلة.

٠٦:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن نظرية الصفر النسبي.

في الفيديو ده، هنعرف أول حاجة مفهوم نظرية الصفر النسبي. وبعد كده هنعرف النتيجة بتاعة النظرية. لمّا يبقى عندنا دالة كثيرة حدود، فمش عملي إن إحنا نختبر كلّ الأصفار المحتمَلة باستخدام التعويض التركيبي. فنظرية الصفر النسبي ساعدتنا في إن إحنا نختار بعض الأصفار المحتمَلة للدالة؛ علشان نختبرها.

فهنشوف مفهوم نظرية الصفر النسبي. فبالنسبة لنظرية الصفر النسبي، فهي بتوضّح إن إحنا لو عندنا الدالة د س عبارة عن دالة كثيرة حدود، معاملات حدودها عبارة عن أعداد صحيحة. فأيّ صفر نسبي للدالة د س هيكون على صورة العدد النسبي أ على ب في أبسط صورة. بحث إن أ ده هيكون أحد عوامل الحدّ الثابت. وَ ب هيكون أحد عوامل المعامل الرئيسي للدالة.

فمثلًا لو الدالة د س بتساوي ستة س أُس أربعة، زائد اتنين وعشرين س تكعيب، زائد حداشر س تربيع، ناقص تمانين س، ناقص أربعين. وكان أربعة على تلاتة ده صفر للدالة د س. فهتبقى الأربعة، واللي هي في البسط، أحد عوامل الحدّ الثابت، واللي هو بيساوي سالب أربعين. أمَّا التلاتة، واللي هي في المقام، هتبقى أحد عوامل المعامل الرئيسي للدالة، واللي بيساوي ستة.

بالنسبة للدالة اللي عندنا دي، كان العامل الرئيسي ليها ما بيساويش واحد. فلو المعامل الرئيسي للدالة كان بيساوي واحد، فهييجي دور نتيجة النظرية. وبالتالي هنبدأ نشوف المفهوم بتاع نتيجة نظرية الصفر النسبي، بس في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة.

بالنسبة لنتيجة نظرية الصفر النسبي، فهي بتوضّح إن لو كانت الدالة د س عبارة عن دالة كثيرة حدود، معاملات حدودها عبارة عن أعداد صحيحة. والمعامل الرئيسي ليها بيساوي واحد. وكان حدّها الثابت ما بيساويش صفر. فهيبقى أيّ صفر نسبي للدالة د س هيكون أحد عوامل الحدّ الثابت.

بكده بعد ما عرفنا مفهوم نظرية الصفر النسبي والنتيجة بتاعتها. هنبدأ نشوف مثال نعرف بيه إزّاي نقدر نحدّد الأصفار الممكِنة لدالة كثيرة حدود باستخدام نظرية الصفر النسبي والنتيجة بتاعتها. بس ده هيكون في الصفحة اللي جايّة.

فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، عايزين نحدّد كلّ الأصفار النسبية الممكِنة أو المحتمَلة لكلّ دالة من الدوال اللي عندنا. هنبدأ بـ أ. فإحنا عندنا الدالة د س تساوي أربعة س أُس خمسة، زائد س أُس أربعة، ناقص اتنين س تكعيب، ناقص خمسة س تربيع، زائد تمنية س، زائد ستاشر.

بالنسبة للدالة د س، فهي عبارة عن دالة كثيرة حدود. ومعاملات حدودها عبارة عن أعداد صحيحة. وبالتالي نقدر نستخدم نظرية الصفر النسبي. فلو الصفر النسبي للدالة د س على الشكل أ على ب، فهيبقى أ، اللي هو في البسط، عبارة عن أحد عوامل الحدّ الثابت بتاع الدالة، اللي بيساوي ستاشر. أمَّا بالنسبة لـ ب، اللي في المقام، فهتبقى أحد عوامل المعامل الرئيسي للدالة، اللي بيساوي أربعة.

وبالتالي أ هيساوي واحد من عوامل العدد ستاشر، واللي هي موجب أو سالب واحد. وموجب أو سالب اتنين. وموجب أو سالب أربعة. وموجب أو سالب تمنية. وكمان موجب أو سالب ستاشر. أمَّا بالنسبة لـ ب، فهي هتساوي واحد من عوامل العدد أربعة، واللي هي موجب أو سالب واحد. وموجب أو سالب اتنين. وموجب أو سالب أربعة.

بعد كده، علشان نكتب الأصفار الممكِنة أو المحتمَلة للدالة د س، فهتبقى هي القيم بتاعة أ على ب في أبسط صورة. فهنلاقي أ على ب في أبسط صورة ممكن تساوي موجب أو سالب واحد. وكمان ممكن تساوي موجب أو سالب اتنين. أو ممكن تساوي موجب أو سالب أربعة. أو ممكن تساوي موجب أو سالب تمنية. أو ممكن تساوي موجب أو سالب ستاشر. وكمان ممكن تساوي موجب أو سالب نصّ. أو ممكن تساوي موجب أو سالب ربع. ويبقى هي دي الأصفار الممكِنة أو المحتمَلة للدالة د س.

هنشوف بعد كده ب، فهنلاقي إن الدالة د س بتساوي س تكعيب، ناقص اتنين س تربيع، زائد خمسة س، زائد اتناشر. برضو بالنسبة للدالة دي هنلاقيها دالة كثيرة حدود. وكمان معاملات حدودها عبارة عن أعداد صحيحة. وبالتالي هنقدر نستخدم نظرية الصفر النسبي. فهنفرض إن الصفر النسبي للدالة دي على الشكل أ على ب. فبالنسبة لـ أ، فهيساوي أحد عوامل الحدّ الثابت، اللي بيساوي اتناشر. وبالنسبة لـ ب، فهي هتساوي أحد عوامل المعامل الرئيسي للدالة، اللي بيساوي واحد. فبالنسبة لعوامل العدد اتناشر، واللي أ هيساوي أحد عواملها، فهتبقى موجب أو سالب واحد. وموجب أو سالب اتنين. وموجب أو سالب تلاتة. وموجب أو سالب أربعة. وموجب أو سالب ستة. وموجب أو سالب اتناشر. أمَّا بالنسبة لعوامل العدد واحد، واللي ب هتساوي أحد عوامله، فهتبقى موجب أو سالب واحد.

وبالتالي هتبقى الأصفار الممكِنة أو المحتمَلة للدالة د س، واللي هتساوي القيم بتاعة أ على ب في أبسط صورة. هتبقى موجب أو سالب واحد. وموجب أو سالب اتنين. وموجب أو سالب تلاتة. وموجب أو سالب أربعة. وموجب أو سالب ستة. وموجب أو سالب اتناشر.

هنلاحظ إن كلّ الأصفار الممكِنة للدالة دي هي نفسها عوامل العدد اتناشر. وده بيحقّق نتيجة نظرية الصفر النسبي، واللي بتوضّح إن لمّا يبقى المعامل الرئيسي للدالة بيساوي واحد، فهتبقى الأصفار النسبية الممكِنة للدالة دي هي عوامل الحدّ الثابت. وفعلًا المعامل الرئيسي للدالة دي هو واحد.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا مفهوم نظرية الصفر النسبي. واللي وضّح إن إحنا لو عندنا دالة كثيرة حدود، ومعاملات حدودها عبارة عن أعداد صحيحة، فكل صفر نسبي للدالة دي هيكون على الصورة أ على ب، وهيكون في أبسط صورة. بحيث إن أ ده هيكون أحد عوامل الحدّ الثابت بتاع الدالة. وَ ب هيكون أحد عوامل المعامل الرئيسي للدالة.

وكمان عرفنا نتيجة نظرية الصفر النسبي. وهي إن لو الدالة دي كان المعامل الرئيسي ليها بيساوي واحد، والحدّ الثابت بتاعها لا يساوي صفر. فهتبقى كلّ الأصفار النسبية الممكِنة أو المحتمَلة للدالة دي هي عبارة عن عوامل الحدّ الثابت.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.