فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهولة بحساب التباديل الرياضيات

أوجد قيمة ﻥ، إذا كان (ﻥ − ١٠) ﻝ٢ = ٣!.

٠٤:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﻥ، إذا كان ﻥ ناقص ١٠ ﻝ اثنين يساوي مضروب ثلاثة.

أولًا، دعونا نسترجع ما نعرفه عن التباديل. تبديل ﻥﻝﺭ سيساوي مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. في موضع ﻥ في هذا التبديل، لدينا هذا التعبير ﻥ ناقص ١٠. عندما يكون لدينا تعبير لموضع ﻥ، فقد تكون إحدى الأفكار الجيدة هي التعويض عن المتغير ﻥ، وهو ما سيجعل العمليات الحسابية أبسط. لذلك، سنفترض أن ﺱ يساوي ﻥ ناقص ١٠. لدينا الآن ما يفيد بأن ﺱﻝ اثنين يساوي مضروب ثلاثة. بعد ذلك، يمكننا كتابة التبديل على صورة مضروب ﺱ على مضروب ﺱ ناقص اثنين يساوي مضروب ثلاثة.

نريد محاولة تبسيط التبديل. ويمكننا إجراء ذلك باستخدام إحدى خصائص مضروبات الأعداد، حيث إن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في مضروب ﻥ ناقص واحد، ما يعني أنه يمكن إعادة كتابة مضروب ﺱ على صورة ﺱ في مضروب ﺱ ناقص واحد، ويمكن إعادة كتابة مضروب ﺱ ناقص واحد على صورة ﺱ ناقص واحد في مضروب ﺱ ناقص اثنين. من خلال فك أقواس البسط بهذه الطريقة، يصبح لدينا الحد مضروب ﺱ ناقص اثنين في البسط والمقام، وبالتالي يلغي كل منهما الآخر.

ومن ثم، نحصل على عبارة توضح أن ﺱ في ﺱ ناقص واحد يساوي مضروب ثلاثة. ‏‏ﺱ في ﺱ ناقص واحد يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺱ. مضروب ثلاثة يساوي حاصل ضرب ثلاثة في اثنين في واحد، وهو ما يساوي ستة. يبدو الآن أن لدينا معادلة تربيعية. إذا طرحنا ستة من كلا طرفي المعادلة، يصبح لدينا ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة. وسنحلها عن طريق التحليل. نريد عاملين حاصل ضربهما يساوي سالب ستة ومجموعهما يساوي سالب واحد. إنهما موجب اثنين وسالب ثلاثة. إذن، لدينا حدان لـ ﺱ، ﺱ زائد اثنين وﺱ ناقص ثلاثة، وهو ما يعني أن ﺱ لا بد أن يساوي سالب اثنين أو موجب ثلاثة.

لكن علينا التفكير مليًا في هذا. عندما نتعامل مع التباديل، فإن موضع ﻥ يمثل عدد العناصر في مجموعة ما. ولا نقول أبدًا إن لدينا سالب عناصر في المجموعة. ويعني ذلك أن ﺱ لا يمكن أن يساوي سالب اثنين، ولكن ﺱ يمكن أن يساوي موجب ثلاثة. الآن، علينا الانتباه هنا. فهذه ليست الإجابة المطلوبة. نحن نبحث عن قيمة ﻥ. وﺱ يساوي ﻥ ناقص ١٠. إذن، يمكننا القول إن ثلاثة يساوي ﻥ ناقص ١٠. وبإضافة ١٠ إلى كلا الطرفين، نجد أن ١٣ يساوي ﻥ، أو بالطريقة الأكثر شيوعًا، ﻥ يساوي ١٣. لدينا هنا ١٣ ناقص ١٠ ﻝ اثنين يساوي مضروب ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة ﻝ اثنين يساوي مضروب ثلاثة. وتلك العبارة صحيحة، وتؤكد أن ﻥ يساوي ١٣.

قبل المتابعة، أريد الرجوع إلى هذه الخطوة. عندما كان لدينا ﺱ في ﺱ ناقص واحد يساوي مضروب ثلاثة، وعلمنا أن مضروب ثلاثة يساوي ستة، فيمكننا تفسير ﺱ في ﺱ ناقص واحد لكي نقول إن هذين عددان صحيحان متتاليان لا بد أن يساوي حاصل ضربهما ستة. وبما أن العددين ثلاثة واثنين عاملان للعدد ستة كما أن ثلاثة واثنين عددان صحيحان متتاليان، فيمكننا استخدام هذه المعلومة لنقول إن ثلاثة في ثلاثة ناقص واحد يساوي ستة. بالتالي، ﺱ يساوي ثلاثة. تستخدم هذه الطريقة أسلوبًا منطقيًا ومعلومات حول ما يحدث في التباديل لإيجاد قيمة ﺱ، بينما الطريقة الأولى التي استخدمناها كانت طريقة جبرية بقدر أكبر. وستساعدنا أي من الطريقتين للوصول إلى الإجابة النهائية بأن ﻥ يساوي ١٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.