فيديو السؤال: استخدام خواص المستقيمات المتوازية وحل المعادلات الخطية لإيجاد قيمة مجهول وطول قطعة مستقيمة الرياضيات

في الشكل التالي، ﺃﺏ = ١٠، ﺏﺟ = (ﺱ + ١)، ﺟﺩ = ٢٠، ﻫﻑ = ١٠، ﻑﺵ = ١٠. أوجد قيمة ﺱ وطول ﺵﺡ.

٠٥:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، ﺃﺏ يساوي ١٠، وﺏﺟ يساوي ﺱ زائد واحد، وﺟﺩ يساوي ٢٠، وﻫﻑ يساوي ١٠، وﻑﺵ يساوي ١٠. أوجد قيمة ﺱ وطول القطعة المستقيمة ﺵﺡ.

دعونا نبدأ هذا السؤال بكتابة قياسات الأطوال المعطاة على الشكل. لم يرد في السؤال أي وحدات قياس، لكن هذه القياسات كلها وحدات طول. مطلوب منا أولًا إيجاد قيمة ﺱ الذي هو جزء من طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ. لإيجاد قيمة ﺱ وطول القطعة المستقيمة ﺵﺡ، علينا استخدام هذه المستقيمات المتوازية الأربعة. نلاحظ من الشكل أن المستقيمات ﺃﻫ وﺏﻑ وﺟﺵ وﺩﺡ جميعها متوازية. ونلاحظ أيضًا أن المستقيمين الآخرين ﺃﺩ وﻫﺡ قاطعان. القاطع هو مستقيم يقطع مستقيمين أو أكثر في المستوى نفسه عند نقاط مختلفة.

بما أن لدينا هذه المستقيمات المتوازية الأربعة وهذين القاطعين، يمكننا إذن تطبيق نظرية طاليس، أو نظرية التناسب الأساسية. تنص هذه النظرية على أنه إذا تقاطعت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر مع قاطعين، فإنها تقسم القاطعين إلى أجزاء أطوالها متناسبة. وعليه، يمكننا القول إن نسبة طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ يجب أن تساوي نسبة طول القطعة المستقيمة ﻫﻑ إلى طول القطعة المستقيمة ﻑﺵ. ومن ثم، يمكننا كتابة التناسب هكذا: طول ﺃﺏ على طول ﺏﺟ يساوي طول ﻫﻑ على طول ﻑﺵ.

بعد ذلك، يمكننا التعويض بقياسات الأطوال المعطاة ونرى إذا ما كان يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﺱ. هذا يعطينا ١٠ على ﺱ زائد واحد يساوي ١٠ على ١٠. يمكننا الآن تبسيط الطرف الأيسر لأن ١٠ على ١٠ يساوي واحدًا ببساطة. بعد ذلك، يمكننا ضرب كلا الطرفين في ﺱ زائد واحد. وبهذا، يكون لدينا ١٠ يساوي واحدًا في ﺱ زائد واحد. وبالطبع، واحد في ﺱ زائد واحد يساوي ﺱ زائد واحد فقط. بطرح واحد من كلا الطرفين، يصبح لدينا تسعة يساوي ﺱ. وبذلك نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من السؤال. لقد أوجدنا أن قيمة ﺱ تساوي تسعة.

بالنسبة إلى الجزء الثاني من السؤال، علينا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺵﺡ الموجودة في أعلى الشكل. لإيجاد طولها، سنطبق نظرية التناسب الأساسية مرة أخرى. الآن، نعلم أن طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ سيتناسب مع طول القطعة المستقيمة ﺵﺡ هذه. لذا، يمكننا أن نكتب عبارة تناسب تتضمن طولي هاتين القطعتين المستقيمتين وطولي أي من ﺏﺟ وﻑﺵ أو ﺃﺏ وﻫﻑ. دعونا نستخدم القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﻫﻑ. على ذلك، يمكننا كتابة عبارة التناسب هكذا: طول ﺃﺏ على طول ﺟﺩ يساوي طول ﻫﻑ على طول ﺵﺡ. عندما نعوض بالأطوال المعطاة، يكون لدينا ١٠ على ٢٠ يساوي ١٠ على طول ﺵﺡ.

يمكننا بعد ذلك إجراء الضرب التبادلي لإيجاد طول ﺵﺡ. لكن قد نلاحظ أيضًا أن قيمتي البسط في طرفي المعادلة متماثلتان. فهما تساويان ١٠. ولكي يكون طرفا التناسب متساويين، يجب أن تكون قيمتا المقام متساويتين. بذلك، يمكننا على الفور أن نستنتج أن طول ﺵﺡ يساوي ٢٠.

الجدير بالذكر أنه على الرغم من أننا لدينا في هذا السؤال عدد من أزواج القطع المستقيمة المتطابقة، فإن هذا لا يحدث دائمًا. تنص نظرية التناسب أن هذه القطع المستقيمة لا بد أن تكون متناسبة فقط. لكن في هذا السؤال، القطع المستقيمة متطابقة أيضًا. وعليه، يمكننا إعطاء الإجابتين: قيمة ﺱ تساوي تسعة وطول ﺵﺡ يساوي ٢٠ وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.