فيديو: جذور وحيدات الحد

يوضح الفيديو الجذر التربيعي، والمربع الكامل، وخاصية ضرب الجذور التربيعية، والجذر التكعيبي، وخاصية ضرب الجذور التكعيبية، مع أمثلة توضيحية.

١٤:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

جذور وحيدات الحدّ.

أول حاجة عندنا هو الجذر التربيعي. الجذر التربيعي لأيّ عدد هو العدد اللي إذا تمّ تربيعه، يساوي العدد اللي تحت علامة الجذر. طيب لو عايزين نِدّي مثال على الكلام ده. لو أنا عندي العددين س وَ ص. بحيث إن الجذر التربيعي لِـ ص، بيساوي س. في الحالة دي، أقدر أقول إن س تربيع، بيساوي العدد اللي تحت علامة الجذر، اللي هو ص. يبقى س تربيع هتساوي ص.

وإحنا بنشرح الجذر التربيعي، فيه مفهوم بنكون محتاجين إن إحنا نعرفه؛ وهو المربع الكامل. المربع الكامل، أو العدد اللي على شكل مربع كامل، أو العدد اللي أقدر أطلق عليه إن هو مربع كامل … على سبيل المثال، لو أنا عندي العدد مية. العدد مية هو عدد مربع كامل؛ لأن ممكن أعبّر عنه في صورة حاصل ضرب عددين صحيحين متساويين. يعني إيه؟ المية هي عبارة عن عشرة في عشرة. يبقى أنا قدرت أعبّر عن المية في صورة حاصل ضرب عددين متساويين.

وبرضو ممكن يساوي حاصل ضرب عددين، كلّ منهم مربع كامل. يعني لو جيت أقول إن المية؛ بدل ما أقول إن هي بتساوي عشرة في عشرة، أقدر أقول إن هي بتساوي خمسة وعشرين في أربعة. الخمسة وعشرين لوحدها مربع كامل، والأربعة لوحدها مربع كامل. ليه؟

الخمسة وعشرين عبارة عن حاصل ضرب عددين متساويين، اللي هم خمسة في خمسة. كلّ منهم عدد صحيح، والاتنين بيساووا بعض، وحاصل ضربهم بيساوي خمسة وعشرين. ونفس الكلام بالنسبة للأربعة. الأربعة هي عبارة عن حاصل ضرب عددين صحيحين متساويين، اللي هو اتنين في اتنين. يعني أنا ممكن يكون عندي عدد مربع كامل، وبيساوي حاصل ضرب عددين، كلّ منهم مربع كامل لوحده.

تالت حاجة محتاجين نعرفها، هي خاصية ضرب الجذور التربيعية. خاصية ضرب الجذور التربيعية هو … لأيّ عددين، على سبيل المثال أ وَ ب؛ إذا كان أ أكبر من أو يساوي صفر. وَ ب أكبر من أو تساوي صفر. الجذر التربيعي لحاصل الضرب أ ب، يساوي حاصل ضرب الجذر التربيعي لكلٍّ منهم. يعني أقدر أعبّر عنها في صورة رياضية … إن الجذر التربيعي لحاصل ضرب أ ب، هو عبارة عن حاصل ضرب الجذر التربيعي لِـ أ لوحدها، في الجذر التربيعي لِـ ب لوحدها. يعني بيساوي الجذر التربيعي لِـ أ، مضروب في الجذر التربيعي لِـ ب. وهي دي خاصية ضرب الجذور التربيعية.

طيب على سبيل المثال، لو أنا عايز أجيب الجذر التربيعي لِـ س تربيع … الجذر التربيعي لِـ س تربيع، هيساوي القيمة المطلقة، أو القيمة الموجبة لِـ س. وده ليه؟ لأن من الممكن إن تكون س إشارتها موجبة، أو إشارتها سالبة. في الحالة دي، لو أنا جيت ربّعت س، أيًّا كانت إذا كانت موجبة أو سالبة، هتدّيني س تربيع. أمّا على سبيل المثال، لو هو طالب منّي إني أجيب الجذر التربيعي لـ س أُس أربعة … في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التربيعي لِـ س أُس أربعة، بيساوي س تربيع. لأن من المستحيل إن س تربيع، تكون إشارتها سالبة. هي على طول هتكون إشارتها موجبة.

طيب لو عايزين ناخد بعض الأمثلة، على خاصية ضرب الجذور التربيعية. هنبدأ في صفحة جديدة. على سبيل المثال، هو طالب منّي إني أجيب قيمة الجذر التربيعي لحاصل ضرب تسعة في خمسة وعشرين. وزيّ ما اتفقنا، إن الجذر التربيعي لحاصل ضرب عددين، هو عبارة عن حاصل ضرب الجذر التربيعي لكل عدد منهم على حِدة. يعني في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التربيعي لتسعة في خمسة وعشرين … هو عبارة عن الجذر التربيعي لتسعة، مضروب في الجذر التربيعي لخمسة وعشرين.

الجذر التربيعي لتسعة، هو عبارة عن تلاتة. مضروبة في الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، اللي هو بيساوي خمسة. فبالتالي تلاتة في خمسة، بخمستاشر. يبقى الجذر التربيعي لحاصل الضرب تسعة في خمسة وعشرين، بيساوي خمستاشر.

مسألة تانية. هو طالب منّي إني أجيب الجذر التربيعي لتسعة ص تربيع. الجذر التربيعي لتسعة ص تربيع، هو عبارة عن الجذر التربيعي لتسعة، مضروب في الجذر التربيعي لِـ ص تربيع. في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التربيعي لتسعة، هو عبارة عن الجذر التربيعي لتلاتة في تلاتة. مضروب في … الجذر التريبعي لِـ ص تربيع، هو الجذر التربيعي لِـ ص في ص. يبقى بيساوي … الجذر التربيعي لتلاتة في تلاتة، بتساوي تلاتة. والجذر التربيعي لِـ ص في ص، هو عبارة عن القيمة الموجبة لِـ ص. لأن أنا مش عارف إذا كانت ص إشارتها سالبة، أو إشارتها موجب.

تالت مثال عندي، هو طالب مني في المسألة إني أجيب الجذر التربيعي لتسعة وأربعين س أُس تمنية. في الحالة دي، أقدر أقول إن هي بتساوي الجذر التربيعي لتسعة وأربعين، مضروب في الجذر التربيعي لِـ س أُس تمنية. الجذر التربيعي لتسعة وأربعين هو عبارة عن الجذر التربيعي لحاصل ضرب سبعة في سبعة، مضروب في … الجذر التربيعي لِـ س أُس تمنية هو عبارة عن الجذر التربيعي لِـ س أُس أربعة مضروب في س أُس أربعة.

الجذر التربيعي لسبعة في سبعة، بيساوي سبعة. مضروبة في … الجذر التربيعي لِـ س أُس أربعة في س أُس أربعة، بتساوي س أُس أربعة. لأن هي س أُس أربعة على طول إشارتها هتكون موجبة. لأن الأُس عدد زوجي. فبالتالي حتى لو س لوحدها إشارتها سالبة، س أُس أربعة كلها على بعض هي إشارتها موجبة.

مثال تاني. الجذر التربيعي لستة وتلاتين أ أُس ستة. ده بيساوي الجذر التربيعي لستة وتلاتين، مضروب في الجذر التربيعي لِـ أ أُس ستة. اللي هو بيساوي الجذر التربيعي لستة في ستة، مضروب في الجذر التربيعي لِـ أ أُس تلاتة مضروب في أ أُس تلاتة. في الحالة دي، أقدر أقول بيساوي … الجذر التربيعي لستة في ستة، بيساوي ستة. والجذر التربيعي لِـ أ أُس تلاتة في أ أُس تلاتة، بتساوي القيمة الموجبة لِـ أ أُس تلاتة. لأن أ أُس تلاتة، ممكن تكون إشارتها موجبة، أو إشارتها سالبة. لأن الأُس اللي هو تلاتة، هو عدد فردي.

مثال آخر. الجذر التربيعي لمية أربعة وأربعين أ أُس أربعة ب أُس ستة. في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التربيعي لمية أربعة وأربعين أ أُس أربعة ب أُس ستة … هو عبارة عن الجذر التربيعي لمية أربعة وأربعين، مضروب في الجذر التربيعي لِـ أ أُس أربعة، مضروب في الجذر التربيعي لِـ ب أُس ستة. الجذر التربيعي لمية أربعة وأربعين، هو عبارة عن اتناشر. مضروب في الجذر التربيعي لِـ أ أُس أربعة، اللي هو أ تربيع. مضروب في الجذر التربيعي لِـ ب أُس ستة، اللي هو عبارة عن القيمة الموجبة لِـ ب أُس تلاتة.

الحاجة التانية اللي محتاجين نعرفها، هي خاصية ضرب الجذور التكعيبية. ودي هنبدأ بيها في صفحة جديدة. خاصية ضرب الجذور التكعيبية هي عبارة عن … لأيّ عددين أ وَ ب، الجذر التكعيبي لحاصل الضرب أ ب، بيساوي حاصل ضرب الجذر التكعيبي لأحدهما، في الجذر التكعيبي للآخر. أقدر أعبّر عنها في صورة رياضية، عن طريق … الجذر التكعيبي لحاصل الضرب أ ب، هو عبارة عن الجذر التكعيبي لِـ أ، مضروب في الجذر التكعيبي لِـ ب.

طيب لو عندنا بعض الأمثلة، عشان نطبّق عليها خاصية ضرب الجذور التكعيبية… على سبيل المثال، لو طالب منّي في المسألة إني أجيب الجذر التكعيبي لميتين وستاشر. الجذر التكعيبي لميتين وستاشر، هو عبارة عن الجذر التكعيبي لتمنية في سبعة وعشرين. الجذر التكعيبي لتمنية في سبعة وعشرين، هو عبارة عن الجذر التكعيبي لتمنية، مضروب في الجذر التكعيبي لسبعة وعشرين. وده باستخدام خاصية ضرب الجذور التكعيبية. الجذر التكعيبي لتمنية، بيساوي اتنين. والجذر التكعيبي لسبعة وعشرين، بيساوي تلاتة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التكعيبي لميتين وستاشر، بيساوي ستة.

مثال آخر. الجذر التكعيبي لتمنية أ أُس تسعة. الجذر التكعيبي لتمنية أ أُس تسعة، هو عبارة عن الجذر التكعيبي لتمنية، مضروب في الجذر التكعيبي لِـ أ أُس تسعة. في الحالة دي، أقدر أقول إنه بيساوي … الجذر التكعيبي لتمنية، يعني الجذر التكعيبي لاتنين مضروبة في اتنين مضروبة في اتنين. اتنين في اتنين في اتنين، بتساوي تمنية. والجذر التكعيبي لِـ أ أُس تسعة، هو عبارة عن الجذر التكعيبي لِـ أ أُس تلاتة مضروبة في أ أُس تلاتة مضروبة في أ أُس تلاتة. في الحالة دي، أقدر أقول إن الجذر التكعيبي لاتنين في اتنين في اتنين، بيساوي اتنين. الجذر التكعيبي لِـ أ أُس تلاتة في أ أُس تلاتة في أ أُس تلاتة، بيساوي أ أُس تلاتة. يبقى الجذر التكعيبي لتمنية أ أُس تسعة، هو عبارة عن اتنين أ أُس تلاتة.

مثال آخر. مدّيني في المثال إن مربع مساحته ستمية خمسة وعشرين س أُس تمنية ص أُس عشرة وحدة مربعة. اوجد طول ضلعه. وطالب منّي إني أجيب طول ضلع المربع. في البداية مساحة المربع هي عبارة عن طول ضلع المربع تربيع. أو طول ضلع المربع مرفوعة للأُس اتنين. طول ضلع المربع أقدر أرمز له بالرمز ل. يبقى مساحة المربع بتساوي ل تربيع. يبقى لو طالب منّي في المسألة إني أجيب ل، في الحالة دي أقدر أقول إن ل بتساوي الجذر التربيعي لمساحة المربع.

وهو مدّيني في المسألة إن مساحة المربع هي عبارة عن ستمية خمسة وعشرين س أُس تمنية ص أُس عشرة وحدة مربعة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول إن ل بتساوي الجذر التربيعي لستمية خمسة وعشرين س أُس تمنية ص أُس عشرة. يعني بتساوي الجذر التربيعي لستمية خمسة وعشرين، مضروب في الجذر التربيعي لِـ س أُس تمنية، مضروب في الجذر التربيعي لِـ ص أُس عشرة.

يعني بتساوي … الجذر التربيعي لستمية خمسة وعشرين هو عبارة عن خمسة وعشرين. والجذر التربيعي لِـ س أُس تمنية، يعني الجذر التربيعي لِـ س أُس أربعة في س أُس أربعة. اللي هو س أُس أربعة. والجذر التربيعي لِـ ص أُس عشرة هو عبارة عن ص أُس خمسة. يبقى طول ضلع المربع بيساوي خمسة وعشرين س أُس أربعة ص أُس خمسة وحدة طول.

مثال تاني. بيقول لي إذا كان حجم مكعب بيساوي مية خمسة وعشرين من ألف س أُس تسعة سنتيمتر مكعب. فطول حرف المكعب بيساوي كام؟ حجم المكعب بيساوي طول حرف المكعب مرفوع للأُس تلاتة. يبقى طول حرف المكعب هو عبارة عن الجذر التكعيبي لحجم المكعب، اللي هو مية خمسة وعشرين من ألف س أُس تسعة. يعني بيساوي الجذر التكعيبي لمية خمسة وعشرين من ألف، مضروب في الجذر التكعيبي لِـ س أُس تسعة. اللي هو بيساوي خمسة من عشرة س أُس تلاتة سنتيمتر.

يبقى في الحالة دي، إحنا عرفنا إيه هو الجذر التربيعي. وإيه هي خاصية ضرب الجذور التربيعية. وإيه هو مفهوم المربع الكامل. وإيه هي خاصية ضرب الجذور التكعيبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.