فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من تمثيلها البياني إذا كانت النهاية موجودة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة باستخدام التمثيل البياني.

من التمثيل البياني للدالة د ﺱ، نلاحظ أن د ﺱ هي دالة متعددة التعريف مكونة من العديد من الدوال الجزئية. وما يعنينا هو سلوك الدالة د بالقرب من قيمة ﺱ سالب خمسة. لذا دعونا نلق نظرة على الدوال الجزئية بالقرب من هذه القيمة. عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ١٠ لكنه أصغر من سالب خمسة ولا يساويه، فإن الدالة د ﺱ تكون معرفة بالدالة الجزئية للخط المستقيم الموضح. لاحظ أن الدائرة الخضراء المظللة عند الطرف الأيسر لهذا المستقيم تشير إلى أن قيمة ﺱ سالب ١٠ متضمنة في مجال هذه الدالة الجزئية.

وتشير الدائرة الخضراء المفرغة عند الطرف الأيمن لهذا المستقيم إلى أن قيمة ﺱ سالب خمسة غير متضمنة في مجال هذه الدالة الجزئية. عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب خمسة لكنه أصغر من سالب ثلاثة ولا يساويه، فإن الدالة د ﺱ تكون معرفة بالدالة الجزئية للخط المستقيم الذي أشرنا إليه. عندما يكون ﺱ مساويًا لسالب ثلاثة، فإن د ﺱ تكون معرفة بالدائرة الخضراء المظللة عند الإحداثيين سالب ثلاثة، سالب اثنين. يمكننا المتابعة بإجراء تحليل مشابه لبقية التمثيل البياني. لكننا سنتوقف هنا الآن؛ لأننا نحتاج فقط إلى جزء التمثيل البياني بالقرب من قيمة ﺱ سالب خمسة للإجابة عن السؤال المعطى.

نعلم أنه إذا كانت نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة موجودة، فإنها لا بد أن تساوي نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليسار، ونهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليمين. هيا نحسب نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليسار. ولكي نفعل ذلك، سننظر إلى قيم ﺱ القريبة من سالب خمسة، ولكنها أقل من سالب خمسة ولا تساويه. وبناء على هذا، علينا أن نتناول الدالة الجزئية لـ د التي مجالها هو قيم ﺱ الأكبر من أو تساوي سالب ١٠، لكنها أقل من سالب خمسة ولا تساويه.

نلاحظ أنه عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليسار، تقترب قيمة الدالة الجزئية من سالب سبعة، على الرغم من أنها لا تساوي هذه القيمة كما هو موضح بالدائرة المفرغة. ومن ثم، فإن نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليسار، تساوي سالب سبعة. والآن، دعونا نحسب نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليمين. ولكي نفعل ذلك، سننظر إلى قيم ﺱ القريبة من سالب خمسة، لكنها أكبر من سالب خمسة ولا تساويه. ومن ثم، علينا أن نتناول الدالة الجزئية لـ د التي مجالها هو قيم ﺱ الأكبر من أو تساوي سالب خمسة، لكنها أقل من سالب ثلاثة ولا تساويه.

نلاحظ أنه عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليمين، تقترب قيمة الدالة الجزئية من أربعة، حتى تساوي هذه القيمة بالفعل كما هو موضح بالدائرة الخضراء المظللة. ومن ثم، فإن نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليمين تساوي أربعة. وبما أن أربعة لا يساوي سالب سبعة، فإن نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليسار لا تساوي نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة من جهة اليمين. ومن ثم، فإن نهاية د ﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة غير موجودة. وهذه هي الإجابة النهائية.