فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات نقطة تقع على قطعة مستقيمة بمعلومية إحداثيات نقطة المنتصف وإحداثيات نقطة أخرى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت صفر، ١٧، سالب ١٠ نقطة منتصف القطعة المستقيمة أﺏ؛ حيث أ النقطة سالب ١٩، سبعة، ١٤، فما إحداثيات النقطة ﺏ؟

في هذا السؤال، لدينا إحداثيات نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة. ولدينا أيضًا إحدى نقطتي طرفي هذه القطعة المستقيمة. وعلينا استخدام هذين المعطيين لإيجاد إحداثيات نقطة الطرف الآخر لهذه القطعة المستقيمة. للقيام بذلك، علينا أن نسترجع صيغة إيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة. تذكر أن نقطة منتصف القطعة المستقيمة هي النقطة التي تقع على مسافة متساوية من طرفي القطعة المستقيمة. وهي نفسها النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين طرفي القطعة المستقيمة. ونحن نعرف كيفية إيجاد هذه النقطة. نقطة المنتصف للنقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، ﻉ اثنين تعطى بواسطة ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين، ﻉ واحد زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين.

كل ما علينا فعله هو حساب متوسط كل إحداثي. في هذا السؤال، لدينا إحدى نقطتي الطرفين، ولدينا نقطة المنتصف. علينا استخدامهما لإيجاد نقطة الطرف الآخر. للقيام بذلك، دعونا أولًا نعوض بالقيم التي نعرفها. في البداية، نعرف أن إحداثيات النقطة أ هي سالب ١٩، سبعة، ١٤. إذن يمكننا أن نجعل ﺱ واحدًا يساوي سالب ١٩، وﺹ واحدًا يساوي سبعة، وﻉ واحدًا يساوي ١٤. وبالمثل، يخبرنا السؤال بإحداثيات نقطة المنتصف. إحداثياتها هي: صفر، ١٧، سالب ١٠. ومن ثم، نعرف أن ﺱ واحدًا زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين يساوي صفرًا، ﺹ واحدًا زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين يساوي ١٧، ﻉ واحدًا زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين يساوي سالب ١٠.

لكننا نعرف أيضًا قيم ﺱ واحد، وﺹ واحد، وﻉ واحد في هذه المسألة. إذن يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة لدينا. وهذا سيعطينا معادلة لإيجاد كل من ﺱ اثنين، وﺹ اثنين، وﻉ اثنين، وهي إحداثيات النقطة ﺏ. هيا نبدأ بالإحداثي ﺱ. في البداية، باستخدام الصيغة التي لدينا، نعرف أن ﺱ واحدًا زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين يساوي الإحداثي ﺱ لنقطة المنتصف وهو صفر. لكن تذكر أن ﺱ واحدًا هو الإحداثي ﺱ للنقطة أ. وهو يساوي سالب ١٩. إذن يمكننا التعويض بذلك؛ ومن ثم نحصل على سالب ١٩ زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين يساوي صفرًا.

ويمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ اثنين. علينا ضرب طرفي هذه المعادلة في اثنين ثم إضافة ١٩ إلى كلا الطرفين. وبذلك، نحصل على ﺱ اثنين يساوي ١٩. وهذا هو الإحداثي ﺱ للنقطة ﺏ. دعونا نفعل الشيء نفسه لإيجاد الإحداثي ﺹ للنقطة ﺏ. في البداية، نجعل ﺹ واحدًا زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين يساوي الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف، وهو ١٧. وهذا يعطينا المعادلة التالية. بعد ذلك، تذكر أن ﺹ واحدًا هو الإحداثي ﺹ للنقطة أ، ونحن نعرف أنه يساوي سبعة. نعوض إذن بهذه القيمة لنحصل على سبعة زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين يساوي ١٧.

بعد ذلك، علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺹ اثنين. نضرب طرفي المعادلة في اثنين، ثم نطرح سبعة من كلا الطرفين. هذا يعطينا ﺹ اثنين يساوي ١٧ في اثنين ناقص سبعة، والذي يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي ٢٧. وبذلك نكون قد أوجدنا أيضًا الإحداثي ﺹ للنقطة ﺏ. سنفعل الآن الأمر نفسه لإيجاد الإحداثي ﻉ للنقطة ﺏ. هذه المرة، نجد أن ﻉ واحدًا زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين يجب أن يساوي الإحداثي ﻉ لنقطة المنتصف. وهو يساوي سالب ١٠. هذا يعطينا المعادلة التالية. ونحن نعرف أيضًا من خلال الصيغة التي لدينا أن ﻉ واحدًا هو الإحداثي ﻉ للنقطة أ، ونعرف أنه يساوي ١٤.

نعوض إذن بهذه القيمة. فنحصل على ١٤ زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين يساوي سالب ١٠. بعد ذلك، علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻉ اثنين. سنضرب الطرفين في اثنين ثم نطرح ١٤ من كلا طرفي المعادلة. نحصل على ﻉ اثنين يساوي سالب ١٠ في اثنين ناقص ١٤، وهو ما يمكننا حسابه لنجد أنه يساوي سالب ٣٤، وهذه القيم الثلاث هي الإحداثيات ﺱ، وﺹ، وﻉ للنقطة ﺏ.

وهكذا نكون قد أوضحنا أن إحداثيات ﺏ هي ١٩، ٢٧، سالب ٣٤. ومن الجدير بالذكر هنا أنه يمكننا التحقق من إجابتنا عن طريق إيجاد نقطة المنتصف بين النقطة أ والنقطة ﺏ. كل ما علينا فعله هو التحقق من متوسط إحداثيات هاتين النقطتين والتأكد من حصولنا على النقطة: صفر، ١٧، سالب ١٠.