فيديو السؤال: حساب حاصل الضرب القياسي لمتجهين بمعلومية طوليهما وقياس الزاوية المحصورة بينهما الفيزياء

يوضح الشكل المتجهين ‪𝐀‬‏، ‪𝐁‬‏. ما حاصل ضربهما القياسي؟

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. ما حاصل ضربهما القياسي؟

يعطينا هذا السؤال شكلًا، ويطلب منا إيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين في هذا الشكل. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن لدينا المتجه ‪𝐀‬‏ ومقداره 6.4، والمتجه ‪𝐁‬‏ ومقداره 3.2. وقياس الزاوية ‪𝜃‬‏ المحصورة بين هذين المتجهين يساوي 90 درجة. دعونا نتذكر أنه يمكننا تعريف حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ بأنه مقدار المتجه ‪𝐀‬‏ مضروبًا في مقدار المتجه ‪𝐁‬‏ مضروبًا في جيب تمام الزاوية ‪𝜃‬‏ المحصورة بينهما.

يوضح الشكل قيم كل من مقدار المتجه ‪𝐀‬‏، ومقدار المتجه ‪𝐁‬‏، وقياس الزاوية ‪𝜃‬‏. والآن علينا فقط التعويض بهذه القيم في تعبير حاصل الضرب القياسي. عند فعل ذلك، نجد أن حاصل الضرب القياسي لـ ‪𝐀‬‏ في ‪𝐁‬‏ يساوي 6.4، وهو مقدار المتجه ‪𝐀‬‏، مضروبًا في 3.2، وهو مقدار المتجه ‪𝐁‬‏، مضروبًا في cos 90 درجة، وهو قياس الزاوية ‪𝜃‬‏ المحصورة بين المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة هذا التعبير.

عندما نفعل ذلك، نجد أن cos 90 درجة يساوي صفرًا. إذن فنتيجة العملية الحسابية، وإجابة سؤال حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏، هي صفر. لاحظ أن حقيقة أن cos 90 درجة يساوي صفرًا تعني أنه بما أننا نضرب في جيب تمام الزاوية في تعبير حاصل الضرب القياسي، إذن فإن حاصل الضرب القياسي لأي متجهين متعامدين يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.