فيديو: إيجاد مساحة دائرة ومحيطها بمعلومية قوة نقطة عليها

دائرة مركزها ﻡ، والنقطة ﺃ تحقِّق ﻡﺃ = ٢٨ سم، ﻕ_ﻡ(ﺃ) = ٤. باعتبار ٧/٢٢ قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الدائرة ومحيطها لأقرب عدد صحيح.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

دائرة مركزها م. والنقطة أ تحقِّق م أ يساوي تمنية وعشرين سنتيمتر. قوة النقطة أ بالنسبة للدائرة م تساوي أربعة. باعتبار اتنين وعشرين على سبعة قيمة 𝜋 التقريبية، أوجد مساحة الدائرة ومحيطها لأقرب عدد صحيح.

فيه علاقة مهمَّة، بنقدر نوجد بيها أو نحسب بيها قوة أيّ نقطة أ بالنسبة إلى الدائرة م، بمعلومية نصف قطر الدائرة دي، والمسافة بين النقطة وبين مركز الدائرة. والعلاقة دي هي إن قوة النقطة أ بالنسبة للدائرة م هتساوي م أ تربيع. اللي هي المسافة بين النقطة أ ومركز الدائرة م تربيع، ناقص نق تربيع.

وإحنا معطى عندنا هنا في السؤال قوة النقطة أ بالنسبة للدائرة م. معطاة أهي. ومعطى عندنا كمان المسافة بين النقطة أ وبين مركز الدائرة، اللي هي م أ، بتمنية وعشرين سنتيمتر. هيبقى عندنا أربعة بتساوي تمنية وعشرين تربيع ناقص نق تربيع، اللي هو المجهول الوحيد اللي عندنا في المعادلة، واللي هو نصف قطر الدائرة. هنوجد قيمة التمنية وعشرين تربيع، هنلاقيها سبعمية أربعة وتمانين. فيبقى عندنا أربعة بيساوي سبعمية أربعة وتمانين ناقص نق تربيع. هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة، فهيصبح عندنا نق تربيع هتساوي سبعمية وتمانين.

دلوقتي إحنا عايزين نوجد قيمة نصف قطر الدائرة. فهناخد الجذر التربيعي للطرفين. وكده هيبقى نق بيساوي الجذر التربيعي لسبعمية وتمانين. يبقى كده هنكتب نصف قطر الدائرة اللي أوجدناه، اللي هو الجذر التربيعي لسبعمية وتمانين. وهنمسح باقي الخطوات دي؛ عشان نبتدي دلوقتي نحسب مساحة الدائرة ومحيطها.

دلوقتي هنبدأ بحساب مساحة الدائرة. القانون اللي بنحسب من خلاله مساحة الدائرة هو 𝜋 نق تربيع. ومطلوب مننا إننا نستخدم القيمة اتنين وعشرين على سبعة كقيمة تقريبية لـ 𝜋. فبالتعويض عن 𝜋 باتنين وعشرين على سبعة مضروبة في نق تربيع. وإحنا أوجدنا نصف القطر بالجذر التربيعي لسبعمية وتمانين. هنعوّض عليه في العلاقة اللي عندنا، فهتبقى كده مساحة الدائرة بتساوي حاصل ضرب اتنين وعشرين على سبعة، في سبعمية وتمانين. اللي هتساوي بعد التقريب ألفين ربعمية واحد وخمسين سنتيمتر مربع تقريبًا.

دلوقتي عايزين نحسب محيط الدائرة. إحنا عارفين إنه محيط الدائرة بيساوي اتنين 𝜋 نق. هنعوّض بالمعطيات اللي عندنا؛ عشان نقدر نوجد محيط الدائرة. فهيبقى الناتج بعد التقريب مية ستة وسبعين سنتيمتر تقريبًا.

كده قدرنا نوجد مساحة الدائرة، وده المطلوب الأول عندنا في السؤال، ومحيط الدائرة، اللي كان المطلوب التاني في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.