فيديو: إيجاد عجلة الجاذبية من مسار مقذوف

على سطح كوكب أركون، أقصى مدى أفقي ممكن لمقذوف ينطلق بسرعة 14m/s يساوي 25m، فما مقدار عجلة الجاذبية على سطح كوكب أركون؟

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

على سطح كوكب أركون، أقصى مدى أفقي ممكن لمقذوف ينطلق بسرعة أربعتاشر متر على الثانية يساوي خمسة وعشرين متر. فما مقدار عجلة الجاذبية على سطح كوكب أركون؟

فإحنا على سطح كوكب أركون، لو رَمينا مقذوف بسرعة أربعتاشر متر على الثانية. هنلاقي إن أقصى مسافة أفقية ممكن يمشيها المقذوف ده بتساوي خمسة وعشرين متر. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف عجلة الجاذبية بتاعة الكوكب أركون اللي بتأثّر على الجسم ده. فهنفترض في الأول إن الزاوية ما بين السرعة الابتدائية للمقذوف وما بين الأفقي بتساوي 𝜃. وهنحلّل السرعة دي لمركّبتين؛ واحدة في اتجاه الأفقي، وواحدة في اتجاه الرأسي. فهنلاقي إن اللي في اتجاه الأفقي بتساوي 𝑉 واحد cos 𝜃. أمَّا اللي في الاتجاه الرأسي، فهي 𝑉 واحد sin 𝜃.

وهنحلّ المسألة بتاعتنا على مرحلتين؛ المرحلة الأولى: هنتعامل مع مركّبات السرعة اللي في الاتجاه الرأسي 𝑦. والمرحلة التانية: هنتعامل مع مركّبات السرعة اللي في الاتجاه الأفقي 𝑥. ففي الاتجاه الرأسي 𝑦، العجلة اللي بتأثّر عندنا هي عجلة الجاذبية. فلو طبّقنا قوانين الحركة ما بين النقطة اللي كان لسّه المقذوف بيبدأ فيها حركته، اللي هي النقطة واحد، والنقطة اللي وصل فيها المقذوف لأعلى ارتفاع. فهنستخدم قانون الحركة اللي بيقول: إن مركّبة السرعة النهائية في اتجاه الـ 𝑦 بتساوي مركّبة السرعة الابتدائية في اتجاه الـ 𝑦 ناقص، العجلة في الزمن. وناخد بالنا إن إحنا حطّينا السالب ده قبل العجلة؛ لأن العجلة هنا بتأثّر في عكس اتجاه الحركة.

وبما إن مركّبة السرعة في اتجاه الـ 𝑦 عند أعلى ارتفاع بتساوي صفر. نقدر نقول: إن عند النقطة اتنين مركّبة السرعة في اتجاه الـ 𝑦 كانت بتساوي صفر. فلو زوّدنا على طرفين المعادلة 𝑔𝑡. هنلاقي إن 𝑉 واحد 𝑦، اللي هي مركّبة السرعة عند النقطة واحد في اتجاه الـ 𝑦. بتساوي عجلة الجاذبية في الزمن اللي أخده المقذوف ما بين النقطة واحد واتنين. ونقدر نعوّض مكان مركّبة الـ 𝑉 واحد في اتجاه الـ 𝑦 بـ 𝑉 واحد sin 𝜃. وبما إن الزمن ده ما بين واحد واتنين، فهنرمز له بـ 𝑡 واحد اتنين.

ولمّا نيجي نبصّ على الاتجاه الأفقي، هنلاقي إن ما فيش أيّ عجلة في الاتجاه ده. فده معناه إن مركّبة السرعة في اتجاه الـ 𝑥 هي ثابتة، وبتساوي المسافة في اتجاه الـ 𝑥 على الزمن. فممكن نقول: إن مركّبة السرعة في الاتجاه 𝑥 بتساوي أقصى مدى أفقي ممكن للمقذوف، مقسوم على الزمن اللي خده علشان يوصل للمدى ده. اللي هو الزمن ما بين النقطة واحد والنقطة تلاتة. فبما إن الزمن اللي بياخده المقذوف عشان يتحرّك من النقطة واحد لتلاتة هو ضعف الزمن اللي بياخده عشان يتحرّك من النقطة واحد لاتنين. فنقدر نقول: إن 𝑉 واحد 𝑥 بتساوي 𝑥 max على اتنين في 𝑡 واحد اتنين. ومركّبة السرعة في اتجاه 𝑥 هي 𝑉 واحد cos 𝜃. فنقدر نشيل 𝑉 واحد 𝑥، ونعوّض مكانها بـ 𝑉 واحد cos 𝜃.

أمَّا بالنسبة للزمن 𝑡 واحد اتنين، فإحنا ممكن نجيبه من المعادلة اللي جِبناها في الاتجاه الرأسي. فلو قسمنا طرفين المعادلة على عجلة الجاذبية، هنلاقي إن الزمن ما بين النقطة واحد واتنين بيساوي 𝑉 واحد sin 𝜃 على 𝑔. فلمّا نعوّض بقيمة 𝑡 واحد اتنين اللي جِبناها من المعادلة واحد في المعادلة اتنين. هنلاقي إن 𝑉 واحد cos 𝜃 بتساوي 𝑥 max على، اتنين في، 𝑉 واحد sin 𝜃 على 𝑔. فلو ضربنا طرفين المعادلة في اتنين 𝑉 واحد sin 𝜃 على 𝑔، هنلاقي إن 𝑉 واحد تربيع على 𝑔 مضروبة في اتنين sin 𝜃 cos 𝜃 بتساوي 𝑥 max. وبما إن sin اتنين 𝜃 بتساوي اتنين sin 𝜃 cos 𝜃، فنقدر نشيل الكلام ده، ونحطّ مكانه sin اتنين 𝜃.

وبما إن 𝑥 max دي هي أقصى مدى أفقي ممكن، فالمفروض إن دي تبقى أقصى قيمة لـ sin اتنين 𝜃، اللي هي بتساوي واحد. فده معناه إن 𝑉 واحد تربيع على 𝑔 بتساوي 𝑥 max. فلو ضربنا طرفين المعادلة في 𝑔 على 𝑥 max، هنلاقي إن عجلة الجاذبية بتساوي 𝑉 واحد تربيع على 𝑥 max. فلمّا نعوّض، هنلاقي إن عجلة الجاذبية بتساوي أربعتاشر متر عَ الثانية تربيع، مقسومة على خمسة وعشرين متر. وده بيساوي سبعة وتمنية من العشرة متر عَ الثانية تربيع.

وبكده نبقى جِبنا عجلة الجاذبية لكوكب أركون بمعرفة أقصى مدى أفقي لمقذوف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.