فيديو: إيجاد حجم مكعب بمعلومية طول حرفه

أوجد حجم المكعب، إذا كان طول حرفه ‪(1/10) ∛12 cm‬‏.

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حجم المكعب، إذا كان طول حرفه عشر الجذر التكعيبي لـ ‪12‬‏ سنتيمترًا.

نعرف من المسألة أن طول كل حرف من حروف المكعب عشر الجذر التكعيبي لـ ‪12‬‏ سنتيمترًا. وقد كتبت القياسات على الشكل. حددت ثلاثة أطوال. أحدها يمكن أن نعتبره العرض، والآخر يمكن أن نعتبره العمق، والأخير يمكن أن نعتبره الارتفاع. في الواقع، جميعها أطوال لحروف المكعب. وسبب قيامي بذلك هو أن حجم المكعب يساوي ‪𝐿‬‏ تكعيب، أي طول حرف المكعب تكعيب.

وباستخدام هذه الصيغة، يمكننا القول إن الحجم سيساوي عشر الجذر التكعيبي لـ ‪12‬‏، الكل تكعيب، ويمكننا إعادة كتابة ذلك باستخدام أحد قوانين الأسس. وينص هذا القانون على أن الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ثلث. وباستخدام هذه القاعدة، يمكننا إعادة كتابة المعادلة في صورة الحجم يساوي ‪12‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ثلث على ‪10‬‏ الكل مرفوع للقوة الأسية ثلاثة. ويمكننا استخدام قاعدة أخرى لزيادة التبسيط. وهي تنص على أنه إذا كان لدينا ‪𝑎‬‏ على ‪𝑏‬‏ الكل مرفوع للقوة الأسية ‪𝑐‬‏، فإن ذلك يساوي ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝑏‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑐‬‏.

باستخدام هذه القاعدة، يمكننا القول إن الحجم يساوي ‪12‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ثلث، الكل تكعيب، مقسومًا على ‪10‬‏ تكعيب. وهناك قاعدة أخرى أخيرة يمكننا استخدامها لمزيد من التبسيط. وتنص هذه القاعدة على أنه إذا كان لدينا ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑏‬‏ الكل مرفوع للقوة الأسية ‪𝑐‬‏، فإن ذلك يساوي ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑏𝑐‬‏ أو ‪𝑏‬‏ مضروبًا في ‪𝑐‬‏. باستخدام هذه القاعدة، نجد أن الحجم يساوي ‪12‬‏. وذلك لأنه كان لدينا ‪12‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ثلث الكل تكعيب. ضربنا القوى الأسية معًا، ثلاثة في ثلث، وحصلنا على واحد، وبالتالي فالحجم هو ‪12‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية واحد، أو ‪12‬‏ فحسب. ذلك على ‪1000‬‏، وهذا لأن ‪10‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة أو ‪10‬‏ تكعيب يساوي ‪1000‬‏؛ لأن ‪10‬‏ مضروبًا في ‪10‬‏ يساوي ‪100‬‏، مضروبًا في ‪10‬‏ مرة أخرى يساوي ‪1000‬‏.

إذن، يمكننا القول إن الحجم يساوي ‪0.012‬‏ سنتيمتر مكعب. وذلك لأنه كان لدينا ‪12‬‏ مقسومًا على ‪1000‬‏. عند القسمة على ‪1000‬‏، فإننا نحرك كل رقم ثلاث قيم مكانية إلى اليمين. ومن ثم، سيكون الناتج عددًا عشريًا. وإذا أردنا تحويل الناتج إلى صورة كسر، فسنقسم البسط والمقام على أربعة. هذا لأن أربعة هو عامل مشترك بينهما. وبذلك، يمكننا القول إن الحجم يساوي ثلاثة على ‪250‬‏ سنتيمتر مكعب. وعليه، إذا أردنا إيجاد حجم مكعب طول حرفه واحد على ‪10‬‏ أو عشر الجذر التكعيبي لـ ‪12‬‏ سنتيمترًا، فإن الحجم سيساوي ‪0.012‬‏ سنتيمتر مكعب أو ثلاثة على ‪250‬‏ سنتيمتر مكعب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.