فيديو السؤال: إيجاد عدد طرق ترتيب مجموعة معطاة من الأرقام لتكوين عدد مكون من 𝑥 من الأرقام بالشروط المعطاة الرياضيات

بكم طريقة يمكن تكوين عدد من ثلاثة أرقام مختلفة، ويحتوي على رقم زوجي في خانة العشرات، باستخدام عناصر المجموعة {٥‎، ٨‎، ٩‎، ٢}؟

٠٢:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

بكم طريقة يمكن تكوين عدد من ثلاثة أرقام مختلفة، ويحتوي على رقم زوجي في خانة العشرات، باستخدام عناصر المجموعة التي تحتوي على الأعداد خمسة وثمانية وتسعة واثنين؟

لن نحاول أن نسرد جميع الأعداد الممكنة المكونة من ثلاثة أرقام. بل سنسترجع قاعدة الضرب لمبدأ العد، وتسمى قاعدة الضرب لأنها تتضمن إجراء بعض عمليات الضرب. وتنص هذه القاعدة أنه لإيجاد إجمالي عدد نواتج حدثين أو أكثر، نضرب عدد نواتج كل حدث معًا. ما الأحداث التي لدينا هنا؟ حسنًا، نبحث عن عدد مكون من ثلاثة أرقام، لذا فكل رقم نختاره يمثل حدثًا. توجد بعض القيود على هذا العدد. فخانة العشرات يجب أن تكون رقمًا زوجيًا. ويعني هذا أن الرقم في خانة العشرات لا يمكن أن يكون إلا ثمانية أو اثنين. لذا، سنبدأ بهذا الرقم.

يوجد رقمان يمكننا الاختيار من بينهما لخانة العشرات. إذن، توجد طريقتان لاختيار هذا الرقم. سنتناول الآن أي رقم آخر في العدد، قد يكون الرقم في خانة المئات. بهذا نكون قد اخترنا رقمًا واحدًا من المجموعة، وهو ما يعني أنه يتبقى لدينا ثلاثة أرقام للاختيار من بينها. نعرف أنه يتبقى لدينا ثلاثة أرقام للاختيار من بينها، لأننا لا نريد تكرار أي أرقام. ومن ثم، نقول إن عدد طرق اختيار رقم المئات في العدد المكون من ثلاثة أرقام هو ثلاثة.

لا يتبقى لدينا الآن سوى رقم واحد لاختياره. وهو الرقم في خانة الآحاد. لقد استبعدنا بالفعل عنصرين من المجموعة، وهو ما يعني أنه لا يتبقى لدينا سوى عنصرين يمكننا الاختيار من بينهما؛ لأننا لا نريد تكرار أي من الأرقام. بذلك، نكون قد وجدنا عدد نواتج كل حدث. هذا هو عدد طرق اختيار رقم العشرات، وهذا عدد طرق اختيار رقم المئات، وهذا عدد طرق اختيار رقم الآحاد.

تنص قاعدة الضرب أنه لإيجاد إجمالي عدد الطرق التي يمكن بها تكوين عدد من ثلاثة أرقام، فإننا نضرب هذه النواتج معًا. أي نضرب اثنين في ثلاثة في اثنين، وهو ما يساوي ١٢. إذن، نستنتج أنه يمكننا تكوين ١٢ عددًا من ثلاثة أرقام مختلفة بحيث يحتوي كل عدد منهم على رقم زوجي في خانة العشرات، باستخدام عناصر المجموعة التي لدينا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.