تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تكوين وحل نظام من المعادلات الخطية لإيجاد عددين بمعلومية مجموعهما والفرق بينهما

أحمد مدحت

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٢٨ والفرق بينهما ١٣.

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد العددين اللي مجموعهم تمنية وعشرين والفرق بينهم تلتاشر.

أول حاجة هنفرض إن العددين دول هما أ و ب، وبما إن مجموع العددين هو تمنية وعشرين؛ فهيبقى أ زائد ب يساوي تمنية وعشرين، وبما إن الفرق بينهم هو تلتاشر؛ فلو فرضنا إن أ هو العدد الأكبر فهيبقى أ ناقص ب يساوي تلتاشر.

وبكده إحنا عندنا نظام مكوَّن من معادلتين فيهم متغيرين هما أ و ب، فهنحل المعادلتين دول علشان نوجد قيمة كلًّا من أ و ب، ‏وهنحل المعادلتين دول بطريقة الحذف، ولما هنرجع للمعادلتين اللي عندنا هنلاقي مُعامل ب في المعادلة الأولى هو واحد، ومُعامل ب في المعادلة التانية هو سالب واحد؛ ده معناه إن مُعامل ب في كلا المعادلتين كل واحد فيهم معكوس جمعي للآخر، معنى كده إن إحنا نقدر نحذف المتغير ب من خلال جمع المعادلتين، فهنجمع المعادلتين اللي عندنا علشان نحذف المتغير ب، وهيتبقى عندنا المتغير أ، فلما هنجمع هيبقى عندنا أ زائد أ يساوي اتنين أ، وبالنسبة للمتغير ب فإحنا حذفناه، بعد كده هنكتب علامة اليساوي، بعد كده هنجمع تمنية وعشرين زائد تلتاشر، وتمنية وعشرين زائد تلتاشر يساوي واحد وأربعين.

بكده بعد ما جمعنا المعادلتين بقى عندنا معادلة عبارة عن اتنين أ يساوي واحد وأربعين، فهنحلها علشان نوجد قيمة أ، فإحنا عندنا المعادلة اتنين أ يساوي واحد وأربعين، فهنقسم طرفي المعادلة دي على اتنين؛ هيبقى الطرف الأيمن عندنا عبارة عن أ، أما الطرف الأيسر فهيساوي واحد وأربعين على اتنين؛ يعني أ تساوي واحد وأربعين على اتنين، بكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة أ، بعد كده علشان نوجد قيمة ب هنعوض بقيمة أ في أي معادلة من المعادلتين اللي عندنا، فهنعوّض عن أ بواحد وأربعين على اتنين، في المعادلة أ زائد ب يساوي تمنية وعشرين، فلما هنعوض هيبقى عندنا واحد وأربعين على اتنين زائد ب يساوي تمنية وعشرين، فهنطرح من طرفي المعادلة واحد وأربعين على اتنين؛ بكده الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن ب، أما الطرف الأيسر فهيساوي تمنية وعشرين ناقص واحد وأربعين على اتنين، يعني هيساوي خمستاشر على اتنين، وده معناه إن ب تساوي خمستاشر على اتنين، وبكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة ب، وبما إن إحنا فرضنا إن العددين هما أ و ب، وقيمة أ هي واحد وأربعين على اتنين، وقيمة ب هي خمستاشر على اتنين؛ ‏فهيبقى العددين هما واحد وأربعين على اتنين وخمستاشر على اتنين.