فيديو: حل معادلات تحتوي على أُسُس نسبية

يوضح الفيديو كيفية حل المعادلات التي تحتوي على أُسس نسبية، مع أمثلة توضيحية.

٠٤:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حلّ المعادلات اللي بتحتوي على أُسس نسبية.

هدفنا من الفيديو إن إحنا لمّا يبقى عندنا معادلات بتحتوي على أُسس نسبية إن إحنا نعرف نحلّها. هنبدأ نشوف ده من خلال مثال. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال كرة نصف قطرها هو نق، وحجمها هو ح. ونصف القطر بتاع الكرة بنعبّر عنه بالعلاقة نق بتساوي تلاتة ح، على أربعة 𝜋 الكل أُس تِلت. عايزين نوجد نصف قطر الكرة لو كان حجمها سبعة وسبعين سنتيمتر مكعب.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنكتب العلاقة اللي عندنا مرة كمان. والعلاقة هي نق، واللي هو نصف قطر الكرة، بيساوي تلاتة ح، على أربعة 𝜋 الكل أُس تِلت.

وبالنسبة للمتغيّر ح اللي موجود في العلاقة فهيمثّل حجم الكرة. وإحنا عايزين نجيب نُصّ قطر الكرة لمّا يبقى حجمها سبعة وسبعين سنتيمتر مكعب. يعني هنعوّض مكان ح في العلاقة اللي عندنا بسبعة وسبعين؛ وده علشان نجيب قيمة نق.

فلمّا هنعوّض هيبقى عندنا نق بتساوي تلاتة في سبعة وسبعين، على أربعة 𝜋 الكل أُس تِلت. يعني نق هتساوي تقريبًا تمنتاشر وتمنية وتلاتين من مية أُس تِلت. فهنستخدم الآلة علشان نجيب قيمة نق، فهنلاقي إن نق تقريبًا بتساوي اتنين وأربعة وستين من مية سنتيمتر.

يعني هيبقى نُصّ قطر الكرة لمّا يبقى حجمها سبعة وسبعين سنتيمتر مكعب، هو: اتنين وأربعة وستين من مية سنتيمتر تقريبًا. هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال إن السعر المستقبلي لمنقّي المياه نقدر نقدّره باستخدام الصيغة م تساوي ك في، واحد زائد ت الكل أُس ن. بحيث إن المتغيّر م هيمثّل السعر المستقبلي. والمتغيّر ك هيمثّل السعر الحالي. والمتغيّر ت هيمثّل معدّل التضخم السنوي. والمتغيّر ن هيمثّل عدد السنوات المستقبلية. فلو كان السعر الحالي لمنقّي المياه هو تلتمية وتسعين جنيه. فإحنا عايزين نعرف كم سيزيد السعر خلال ستة أشهر لو كان معدّل التضخم المالي السنوي هو خمسة وتلاتة من عشرة في المية.

بالنسبة للصيغة اللي عندنا فهي م تساوي ك في، واحد زائد ت الكل أُس ن. وإحنا عايزين نعرف الزيادة في السعر خلال ست شهور لمّا يبقى معدّل التضخم المالي السنوي خمسة وتلاتة من عشرة في المية.

من خلال المعطيات اللي عندنا هنلاقي إن السعر الحالي لمنقّي المياه هو تلتمية وتسعين جنيه؛ يعني ك هتساوي تلتمية وتسعين. أمّا بالنسبة للمتغيّر ت، واللي بيمثّل معدّل التضخم السنوي، فمعدّل التضخم السنوي هو خمسة وتلاتة من عشرة في المية. يعني ت هتساوي تلاتة وخمسين من ألف.

أمّا بالنسبة للمتغيّر ن فهو بيمثّل عدد السنوات المستقبلية، وإحنا عايزين نعرف السعر هيزيد قدّ إيه خلال ست شهور. فبالنسبة للسنة فبيكون فيها اتناشر شهر. يبقى معنى كده إن ن هتساوي ستة على اتناشر؛ يعني ن هتساوي نُصّ.

فالخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنعوّض في الصيغة اللي عندنا بـ ك تساوي تلتمية وتسعين. وَ ت تساوي تلاتة وخمسين من ألف. وَ ن تساوي نُصّ.

بكده السعر المستقبلي، واللي هو م، هيساوي تلتمية وتسعين في، واحد زائد تلاتة وخمسين من ألف الكل أُس نُصّ. فهنستخدم الآلة الحاسبة علشان نجيب قيمة م، فهنلاقي إن م تقريبًا هتساوي ربعمية واتنين من عشرة جنيه.

وعلشان نحسب الزيادة في السعر بتاع منقّي المياه خلال ست شهور، فإحنا هنطرح السعر الحالي من السعر المستقبلي اللي إحنا جِبناه. بكده هتبقى الزيادة في السعر بتاع منقّي المياه خلال ست شهور تقريبًا بتساوي ربعمية واتنين من عشرة ناقص تلتمية وتسعين. يعني تقريبًا هتساوي عشرة واتنين من عشرة جنيهًا.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نقدر نحلّ المعادلات اللي بتحتوي على الأُسس النسبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.