فيديو السؤال: إيجاد مساحة قطاع موضح بمعلومية محيطه الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

يمثل الشكل الموضح قطاعًا دائريًّا. إذا كان محيط القطاع 39 ملليمترًا، فما مساحته؟

هناك صيغتان علينا تذكرهما لنتمكن من حل هذه المسألة. الأولى هي صيغة طول قوس قطاع بزاوية ‪𝜃‬‏ راديان. طول القوس يساوي ‪𝑟‬‏ في ‪𝜃‬‏. أما الثانية، فهي صيغة مساحة هذا القطاع. مساحة القطاع تساوي نصف في ‪𝑟‬‏ تربيع في ‪𝜃‬‏.

لدينا إذن محيط الشكل، والمطلوب إيجاد مساحته. ولفعل ذلك، علينا أولًا أن نوجد قياس الزاوية ‪𝜃‬‏. علينا أيضًا تذكر أن المحيط يختلف قليلًا عن طول القوس في كونه المسافة حول الشكل بأكمله، بينما طول القوس هو الجزء المنحني فقط. فإذا طرحنا قيمتي نصفي القطر، فيتبقى لدينا طول القوس فقط. إذن، فإن طول القوس يساوي 39 ناقص تسعة زائد تسعة، ما يساوي 21 ملليمترًا.

لنعوض الآن بكل ما نعرف في صيغة طول القوس. طول القوس يساوي 21 ملليمترًا، ونصف القطر يساوي تسعة ملليمترات. إذن، فإن 21 يساوي تسعة في ‪𝜃‬‏. وبقسمة الطرفين على تسعة، نحصل على 21 على تسعة، أو سبعة على ثلاثة راديان.

لكن المسألة تريدنا أن نوجد مساحة القطاع. نعرف أن نصف القطر يساوي تسعة ملليمترات، وقياس الزاوية يساوي سبعة على ثلاثة راديان. فتصبح صيغة المساحة نصف في تسعة تربيع في سبعة على ثلاثة.

إذن، مساحة القطاع تساوي 94.5 ملليمترًا مربعًا.