نسخة الفيديو النصية
مولد تيار متردد يحتوي على 25 لفة من سلك موصل تكون معًا ملفًّا على شكل مستطيل طولا ضلعيه 45 سنتيمترًا و35 سنتيمترًا، وتشكل نهايتا السلك طرفين. أضلاع الملف المتساوية في الطول متوازية. ويدور الملف في مجال مغناطيسي منتظم بمعدل 22 دورة لكل ثانية. القيمة العظمى لفرق الجهد بين الطرفين تساوي 105 فولت. ما شدة المجال المغناطيسي؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.
دعونا نبدأ باسترجاع أن دوران ملف موصل في مجال مغناطيسي يستحث قوة دافعة كهربية في الملف. وفي حالة وجود مولد تيار متردد مثل الذي لدينا هنا، يكون فرق الجهد بين طرفي الملف هو القوة الدافعة الكهربية المستحثة. سنسترجع أيضًا صيغة القوة الدافعة الكهربية بوصفها دالة في الزمن؛ وهي 𝑛 في 𝐴 في 𝐵 في 𝜔 في sin 𝜔 في 𝑡. يمثل 𝑛 عدد لفات الملف الذي يدور في المولد. ونحن نعلم أنها 25 في الحالة لدينا. وعليه، فإن 𝑛 يساوي 25.
يمثل 𝐴 مساحة كل لفة في المولد. ولإيجادها، سنضرب طولي ضلعي الملف معًا. لكن تذكر أنه يجب أن نستخدم الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات هنا. وبما أنه يوجد 100 سنتيمتر في المتر، فسنحول وحدة السنتيمتر إلى المتر عن طريق تحريك العلامة العشرية في القيمة المعطاة بالسنتيمتر بمقدار منزلتين إلى اليسار. وبتطبيق ذلك على قيمتي طولي الضلعين، يمكن كتابة 45 سنتيمترًا و35 سنتيمترًا على الصورة 0.45 متر و0.35 متر. وحاصل ضربهما يساوي 0.1575 متر مربع.
الحد التالي في الصيغة لدينا هو 𝐵، وهو يمثل شدة المجال المغناطيسي التي نريد الحل لإيجاد قيمتها. لذا، سنتابع وننتقل إلى 𝜔، الذي يمثل التردد الزاوي، والذي يجب التعبير عنه بوحدة الراديان لكل ثانية. لكن القيمة لدينا معطاة بوحدة الدورة لكل ثانية. ولتحويل هذه الوحدة، علينا تذكر أن الدورة تشير إلى دورة كاملة حول الدائرة، وقياسها اثنان 𝜋 راديان. لذا، سنعوض بذلك في البسط ليصبح لدينا 𝜔 يساوي 22 في اثنين 𝜋 أو 44𝜋 راديان لكل ثانية.
المتغير التالي في الصيغة هو الزمن، لكن علينا ملاحظة أن نص المسألة لا يتضمن أي قيمة للزمن لنستخدمها. لكن هناك قيمة واحدة متضمنة في المسألة لم نتناولها حتى الآن. إنها القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية، والتي تساوي 105 فولت. تذكر أنه للحصول على أقصى قيمة من هذه الصيغة أو لإيجاد القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية، يمكننا ببساطة افتراض أن هذا الحد الذي يتضمن دالة الجيب بأكمله يساوي واحدًا، بما أن هذه هي قيمته العظمى. وبهذا، يكون لدينا صيغة للقيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية تربط بين جميع هذه القيم، وكل ما علينا فعله هو الحل لإيجاد قيمة 𝐵 فقط.
سنكتب الصيغة هنا. وعليك أن تلاحظ أننا عكسناها بحيث يكون 𝐵 في الطرف الأيسر. ولكي نجعل 𝐵 في طرف بمفرده، سنقسم كلا طرفي الصيغة على 𝑛𝐴𝜔. وبما أن القيم كلها بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، فسنعوض ببساطة بالقيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية وقيم 𝑛 و𝐴 و𝜔. وهذا يعطينا القيمة 0.1929 تسلا. وبتقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن قيمة شدة المجال المغناطيسي تساوي 0.19 تسلا.
