فيديو السؤال: إيجاد إحداثي مجهول باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين الرياضيات

المسافة بين النقطتين (ﺃ‎، ٥)، ‏(١‎، ١) تساوي ٥. ما قيم ﺃ الممكنة؟‏

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

المسافة بين النقطتين ﺃ، خمسة وواحد، واحد تساوي خمسة. ما قيم ﺃ الممكنة؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا معطيات عن المسافة بين زوجين إحداثيين. وسنسترجع معًا أن صيغة المسافة، التي تعد إحدى صيغ نظرية فيثاغورس، تنص على أن المسافة بين نقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين هي ﻑ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد تربيع. ولا يهم الترتيب الذي نختار به أي زوج إحداثي ليكون ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وأيهما ليكون ﺱ اثنين، ﺹ اثنين. في كلتا الحالتين، سنحصل على النتيجة نفسها. دعونا نخترهما بالترتيب الموضح هنا في السؤال، وسنفترض أن أول زوج إحداثي هو ﺃ، خمسة، والزوج الإحداثي ﺱ اثنين، ﺹ اثنين هو واحد، واحد.

إذن، المسافة بينهما تساوي الجذر التربيعي لواحد ناقص ﺃ تربيع زائد واحد ناقص خمسة تربيع. لكن تذكر أننا نعلم من المعطيات أن المسافة بين النقطتين تساوي خمسة. فبدلًا من ذلك، يمكننا قول إن المقدار بالطرف الأيسر يجب أن يساوي خمسة. إذن، كيف نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ؟ دعونا نبدأ بتربيع طرفي المعادلة. خمسة تربيع يساوي ٢٥. وفي الطرف الأيسر، لدينا واحد ناقص ﺃ تربيع زائد واحد ناقص خمسة تربيع. وبالطبع، واحد ناقص خمسة يساوي سالب أربعة، ثم لدينا سالب أربعة تربيع يساوي ١٦. وبذلك، يصبح لدينا ٢٥ يساوي واحدًا ناقص ﺃ تربيع زائد ١٦.

لدينا الآن خياران. يمكننا تكوين معادلة تربيعية وحلها من خلال طرح ٢٥ من الطرفين، ثم توزيع القوسين وإيجاد الحل. أو بدلًا من ذلك، دعونا نلاحظ ما سيحدث إذا طرحنا ١٦ من الطرفين. ‏٢٥ ناقص ١٦ يساوي تسعة، وبذلك يصبح لدينا تسعة يساوي واحدًا ناقص ﺃ تربيع. بعد ذلك، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، ولكننا نعلم أن علينا أخذ موجب وسالب الجذر التربيعي لتسعة عند القيام بذلك. إذن، موجب وسالب الجذر التربيعي لتسعة يمكن أن يساوي واحدًا ناقص ﺃ. حسنًا، نحن نعلم أن الجذر التربيعي لتسعة هو ثلاثة، ومن ثم نجد أن موجب أو سالب ثلاثة يساوي واحدًا ناقص ﺃ.

لدينا الآن معادلتان منفصلتان يمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﺃ. المعادلة الأولى هي موجب ثلاثة يساوي واحدًا ناقص ﺃ، والمعادلة الثانية هي سالب ثلاثة يساوي واحدًا ناقص ﺃ. دعونا نضف ﺃ إلى كلا الطرفين في كلتا المعادلتين. أو نضرب الطرفين بكل منهما في سالب واحد في هذه المرحلة. بشكل أساسي، نحن نحاول جعل إشارة ﺃ موجبة لتسهيل الأمور أكثر. حسنًا، المعادلة الأولى هي ﺃ زائد ثلاثة يساوي واحدًا، والمعادلة الثانية هي ﺃ ناقص ثلاثة يساوي واحدًا. سنطرح ثلاثة من طرفي المعادلة الأولى، ونحصل بذلك على ﺃ يساوي سالب اثنين. وسنضيف بعد ذلك ثلاثة إلى طرفي المعادلة الثانية. وهذا يعطينا ﺃ يساوي أربعة. وعليه، نجد أن هناك قيمتين ممكنتين لـ ﺃ، وهما ﺃ يساوي سالب اثنين وﺃ يساوي أربعة.

قد يبدو من غير المألوف أن تكون لدينا قيمتان ممكنتان لـ ﺃ، لكن إذا فكرنا في ذلك هندسيًّا، فسنجد أن الأمر منطقي جدًّا. يمكن أن تكون لدينا نقطة إحداثياتها هي أربعة، خمسة، وتبعد مسافة قدرها خمس وحدات عن النقطة واحد، واحد. لكن لدينا أيضًا هذه النقطة الثانية التي تبعد خمس وحدات عن النقطة هنا، وإحداثياتها هي سالب اثنين، خمسة. إذن، القيمتان الممكنتان لـ ﺃ هما سالب اثنين وأربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.