فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة أسية باستخدام قاعدة السلسلة عند نقطة الرياضيات

أوجد ﺩ′(٤)، إذا كانت ﺩ(ﺱ) = ٨ﻫ^(٦ﺱ).

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺩ شرطة لأربعة، إذا كانت ﺩ ﺱ تساوي ثمانية ﻫ أس ستة ﺱ.

‏ﺩ شرطة لأربعة هي قيمة المشتقة الأولى للدالة ﺩ عند ﺱ يساوي أربعة. نلاحظ أن الدالة ﺩ ﺱ هي دالة أسية. ولذلك، علينا استرجاع القواعد الأساسية لاشتقاق هذا النوع من الدوال. نتذكر أن المشتقة بالنسبة إلى ﺱ ﻫ أس دالة ما ﺭ ﺱ تساوي ﺭ شرطة ﺱ مضروبًا في ﻫ أس ﺭ ﺱ. وهذا تطبيق مباشر لقاعدة السلسلة.

لدينا هنا الدالة ﺭ ﺱ تساوي ستة ﺱ. وبتطبيق قاعدة القوة للاشتقاق، نجد أن ﺭ شرطة ﺱ تساوي ستة. العامل ثمانية هو ثابت ضربي. ومنه، نعلم أنه عند الاشتقاق، علينا ضرب المشتقة في ثمانية. إذن لدينا ﺩ شرطة ﺱ تساوي ثمانية مضروبًا في ﺭ شرطة ﺱ، أي ستة، مضروبًا في ﻫ أس ﺭ ﺱ، أي ﻫ أس ستة ﺱ. والآن، يمكننا تبسيط ذلك وكتابته على الصورة ٤٨ﻫ أس ستة ﺱ، وذلك قبل التعويض بـ ﺱ يساوي أربعة؛ لإيجاد مشتقة الدالة.

من الأمور التي تساعدنا عند اشتقاق الدوال الأسية أنه يمكننا التعبير عن مشتقات هذه الدوال بدلالة الدالة الأصلية، إذا أردنا ذلك. الدالة الأصلية هنا هي ﺩ ﺱ تساوي ثمانية ﻫ أس ستة ﺱ. يمكننا التعبير عن ﺩ شرطة ﺱ على الصورة ستة مضروبًا في ﺩ ﺱ. ومن ثم، عندما نوجد قيمة ﺩ شرطة لأربعة، يمكننا كتابة الإجابة بدلالة الدالة الأصلية. في هذه الحالة، بالتعويض بـ ﺱ يساوي أربعة، نحصل على ﺩ شرطة لأربعة تساوي ستة مضروبًا في ﺩ لأربعة.

سواء أجبنا عن السؤال بهذه الطريقة أو عوضنا بـ ﺱ يساوي أربعة في التعبير المباشر لـ ﺩ شرطة ﺱ، فيجب أن نعتمد في الإجابة على ما يطلبه السؤال تحديدًا. وفي هذا السؤال، سنكتب الإجابة على الصورة ﺩ شرطة لأربعة تساوي ستة ﺩ لأربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.