نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث فيه ﺃﺏ يساوي ١٨ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ٦٠ درجة، ومساحته تساوي ٧٤ جذر ثلاثة سنتيمتر مربع. أوجد طول ﺏﺟ لأقرب منزلتين عشريتين.
لنبدأ برسم هذا المثلث على أفضل نحو ممكن. نعلم أن لدينا ضلعًا طوله ١٨ سنتيمترًا، وهو هذا الضلع. وقياس الزاوية ﺏ هو ٦٠ درجة. يمكننا رسم قطعة مستقيمة تتصل بالضلع ﺃﺏ بزاوية ٦٠ درجة، لكننا لا نعلم طول هذا الضلع. يوجد العديد من الاحتمالات لما قد يبدو عليه المثلث في هذه المرحلة. يمكن أن يشبه أيًّا من هذين الاحتمالين. أو قد يمتد الضلع ﺏﺟ خارج الشاشة، وقد تكون الزاوية ﺃ زاوية منفرجة. المعلومة الأخرى المعطاة في السؤال هي أن مساحة هذا المثلث تساوي ٧٤ جذر ثلاثة سنتيمتر مربع.
الصيغة التي سيفيدنا استخدامها هنا هي الصيغة المثلثية لمساحة المثلث. تنص هذه الصيغة على أنه في المثلث ﺃﺏﺟ، حيث تمثل ﺃ وﺏ وﺟ قياسات الزوايا الثلاث في المثلث وﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة تمثل أطوال الأضلاع الثلاثة المقابلة لهذه الزوايا، تكون مساحة هذا المثلث تساوي نصف ﺃ شرطةﺏ شرطة جا ﺟ. حسنًا، الأحرف ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ لا تكون بهذه الأهمية ما دمنا نتذكر ما تمثله. يمثل ﺃ شرطة وﺏ شرطة طولي أي ضلعين في المثلث، ويمثل ﺟ قياس الزاوية المحصورة بينهما. يمكننا حساب مساحة أي مثلث باستخدام هذه الصيغة، شريطة أن تكون لدينا هذه المجموعة المحددة من المعلومات.
بالرجوع إلى المثلث ﺃﺏﺟ، نعرف طول أحد الأضلاع في هذا المثلث ونريد حساب طول ضلع آخر. ونعرف أيضًا قياس الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين ومساحة المثلث. إذن، يمكننا تكوين معادلة باستخدام الصيغة المثلثية. نصف مضروبًا في ﺃﺏ مضروبًا في ﺏﺟ مضروبًا في جا ٦٠ درجة يساوي ٧٤ جذر ثلاثة. طول ﺃﺏ يساوي ١٨ سنتيمترًا،وجا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. إذن، لدينا نصف مضروبًا في ١٨ مضروبًا في ﺏﺟ مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين يساوي ٧٤ جذر ثلاثة.
يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد طول ﺏﺟ. بتبسيط الطرف الأيمن، يصبح لدينا ١٨ جذر ثلاثة على أربعة مضروبًا في ﺏﺟ، وهذا يساوي ٧٤ جذر ثلاثة. يمكننا بعد ذلك حذف العامل جذر ثلاثة من كلا طرفي المعادلة. ويمكننا أيضًا تبسيط ١٨ على أربعة إلى تسعة على اثنين عن طريق قسمة البسط والمقام على اثنين. لإيجاد ﺏﺟ، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على تسعة على اثنين، الذي يساوي الضرب في مقلوب هذه القيمة، أي تسعين. نجد بعد ذلك أن ﺏﺟ يساوي ١٤٨ على تسعة.
ينص السؤال على أنه يجب تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين، لذا علينا إيجاد قيمة هذا الكسر على صورة عدد عشري. إنه يساوي ١٦٫٤ دوري، أي ١٦٫٤٤ لأقرب منزلتين عشريتين. ﺏﺟ يمثل طول الضلع، لذا سيكون له نفس وحدة طول القيم الأخرى الموضحة في السؤال، وهي السنتيمتر.
إذن، بتذكر الصيغة المثلثية لمساحة المثلث، ثم اتباع التسلسل العكسي للخطوات بناء على معرفة مساحة هذا المثلث، وجدنا أن طول الضلع ﺏﺟ لأقرب منزلتين عشريتين يساوي ١٦٫٤٤ سنتيمترًا.
