فيديو: تحديد سرعة هروب جسم

المسافة من نظام شمسي إلى مركز مجرة درب التبانة تساوي 27000 سنة ضوئية. إذا كانت الكتلة في الكرة التي نصف قطرها 27000 سنة ضوئية هي 100 مليار كتلة شمسية، علمًا بأن الكتلة الشمسية الواحدة تساوي ‎1.99 × 10^30kg. ما سرعة إفلات مجرة درب التبانة من موضع هذا النظام الشمسي؟

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

المسافة من نظام شمسي إلى مركز مجرّة درب التبّانة تساوي سبعة وعشرين ألف سنة ضوئية. إذا كانت الكتلة في الكرة التي نصف قطرها سبعة وعشرين ألف سنة ضوئية هي مية مليار كتلة شمسية. علمًا بأن الكتلة الشمسية الواحدة تساوي واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس تلاتين كيلوجرام. ما سرعة إفلات مجرّة درب التبّانة من موضع هذا النظام الشمسي؟

فإحنا عندنا نظام شمسي، المسافة ما بينه وما بين مركز مجرّة درب التبّانة سبعة وعشرين ألف سنة ضوئية. والكتلة من مجرة درب التبّانة اللي موجودة في كرة نصف قطرها بيساوي سبعة وعشرين ألف سنة ضوئية برضو، بيساوي مية مليار كتلة شمسية. والمليار نقدر نعوّض مكانه بعشرة أُس تسعة. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف سرعة الإفلات من عند موضع النظام الشمسي ده. وسرعة الإفلات دي هي السرعة اللي محتاج يكتسبها الجسم علشان يهرب من مجال الجاذبية بتاع جسم تاني. وده معناه إن المسافة ما بين مركز الجسمين المفروض تئول للانهاية. فساعتها قوة الجاذبية اللي بتأثّر بيها مجرّة درب التبّانة على الجسم بتاعنا هتكون بتساوي صفر.

فسرعة الإفلات دي بتساوي الجذر التربيعي لاتنين في الثابت العام للجاذبية. مضروب في الكتلة بتاعة الجسم اللي إحنا عايزين نهرب منه. مقسوم على المسافة ما بين مركز الجسمين. والثابت العام للجاذبية ده بيساوي ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر متر مكعب على كيلوجرام ثانية تربيع.

وفي حالتنا هنا، إحنا معانا المسافة والكتلة، ولكن وحداتهم مش بالكيلوجرام أو بالمتر. ففي الأول، هنجيب الكتلة بالكيلوجرام بإننا نضرب المية مليار في واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس تلاتين كيلوجرام، اللي هي الكتلة الشمسية الواحدة. فده هيدّينا إن الكتلة بتساوي واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس واحد وأربعين كيلوجرام.

أمَّا بالنسبة للمسافة، فإحنا محتاجين نحوّل السنة الضوئية لمتر. فالسنة الضوئية دي هي المسافة اللي بيقطعها الضوء في سنة واحدة. فده معناه إن السنة الضوئية هي حاصل ضرب سرعة الضوء مضروب في سنة. فده معناه إن الـ 𝑟 بتساوي سبعة وعشرين ألف في، تلاتة في عشرة أُس تمنية متر على الثانية، اللي هي سرعة الضوء، مضروبين في سنة. ومحتاجين هنا نحوّل السنة دي لثانية؛ علشان نعرف نختصرها مع الثانية اللي في وحدة السرعة. فالسنة الواحدة فيها تلتمية خمسة وستين يوم. وكل يوم من دول فيه أربعة وعشرين ساعة. والساعة فيها ستين دقيقة. والدقيقة فيها ستين ثانية. وكده نبقى حوّلنا من سنة لثانية. ونقدر ساعتها نختصر الثانية مع الثانية. وكده هنطلّع إن الـ 𝑟 بتساوي اتنين وخمسمية خمسة وأربعين [وخمسمية أربعة وخمسين] من الألف في عشرة أُس عشرين متر.

نقدر دلوقتي نعوّض بقيمة الـ 𝑟 والـ 𝑀 في معادلة سرعة الإفلات. فهنلاقي إن سرعة الإفلات بتساوي الجذر التربيعي لاتنين في ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر متر مكعب على كيلوجرام ثانية تربيع. في، واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس واحد وأربعين كيلوجرام. مقسومين على، اتنين وخمسمية أربعة وخمسين من الألف في عشرة أُس عشرين متر. نقدر نختصر الكيلوجرام مع الواحد على الكيلوجرام. والمتر اللي في المقام هيخلّي المتر مكعب اللي في البسط متر مربع. وده هيدّينا في الآخر إن سرعة الإفلات بتساوي تلتمية تلاتة وعشرين كيلومتر على الثانية.

وبكده نبقى عرفنا نطلّع سرعة الإفلات لمجرّة درب التبّانة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.