نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل ملفًّا مستطيلًا يمر به تيار، موضوعًا بين قطبين مغناطيسيين. ضلعا الملف 𝑎𝑏 والملف 𝑑𝑐 عموديان على المجال المغناطيسي. يصنع ضلعا الملف 𝑎𝑐 والملف 𝑏𝑑 زاوية 𝜃 تساوي 33 درجة مع اتجاه المجال المغناطيسي. شدة التيار في الملف 1.75 أمبير، وشدة المجال المغناطيسي 0.15 تسلا. طول 𝑎𝑐 يساوي 0.065 متر، وطول 𝑎𝑏 يساوي 0.045 متر. أوجد عزم الدوران المؤثر على الملف، لأقرب ميكرونيوتن متر.
في هذا الشكل، نرى الملف المستطيل الذي يمر به تيار. الملف موضوع بين قطبي مغناطيس دائم. ومن ثم، يتعرض الملف لمجال مغناطيسي ثابت يتجه من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي للمغناطيس. سنسمي هذا المجال 𝐵. علمنا من المعطيات أن شدة المجال المغناطيسي تساوي 0.15 تسلا. علمنا أيضًا أن شدة التيار المار في الملف تساوي 1.75 أمبير. سنسمي هذه القيمة 𝐼.
بما أن هذا الملف يمر به تيار، ويوجد في مجال مغناطيسي، فإنه يتعرض لعزم دوران. سنسمي هذا العزم 𝜏. لدينا أيضًا البعد 𝑎𝑐 والبعد 𝑎𝑏 للملف المستطيل، ولدينا أيضًا الزاوية 𝜃. إذن، دعونا نكتب هذه القيم. يمكننا الآن إفراغ بعض المساحة للبدء في الحل.
لنبدأ بتذكر صيغة عزم الدوران المؤثر على ملف مستطيل يمر به تيار، موضوع في مجال مغناطيسي، مثل الملف الموضح هنا. عزم الدوران 𝜏 يساوي 𝐵𝐼𝐴𝑁 sin 𝜃؛ حيث 𝐵 شدة المجال المغناطيسي. 𝐼 شدة التيار المار في الملف. 𝐴 مساحة الملف. 𝑁 عدد اللفات. 𝜃 الزاوية المحصورة بين متجه مساحة الملف المستطيل والمجال المغناطيسي. بما أنه توجد لفة واحدة فقط في هذا الملف هنا، فإن 𝑁 يساوي واحدًا. يمكننا تبسيط الصيغة إلى 𝐵𝐼𝐴 sin 𝜃.
إننا لا نعرف حتى الآن مساحة الملف؛ لذا علينا حسابها. لدينا طولا ضلعي الملف. بما أن الملف مستطيل الشكل، فإننا يمكننا إيجاد مساحته باستخدام الصيغة: الطول في العرض. طول ضلع الملف الأطول 0.065 متر، وطول الضلع الأقصر 0.045 متر. إذن، حاصل ضربهما يعطينا مساحة تساوي 0.002925 متر مربع.
ثمة شيء علينا الانتباه له هنا، وهو هذه الزاوية المعطاة بالرمز 𝜃 في صيغة عزم الدوران. في الصيغة، تمثل 𝜃 الزاوية بين متجه مساحة الملف المستطيل والمجال المغناطيسي. لكن هذه ليست الزاوية المسماة 𝜃 في الشكل. في الشكل، يمثل الرمز 𝜃 الزاوية المحصورة بين مستوى الملف والمجال المغناطيسي. لذا، لتجنب اللبس، يمكننا إعادة تسمية الزاوية الموجودة في الصيغة باستخدام الرمز 𝜙.
لإيجاد الزاوية 𝜙، دعونا ننظر إلى الملف المستطيل من منظور جانبي؛ لأنه موجه نحو المجال المغناطيسي الخارجي. متجه مساحة الملف المستطيل متجه عمودي على مساحة هذا المستطيل. بناء على اتجاه التيار في الملف، سيكون متجه المساحة لهذا الملف المستطيل في هذا الاتجاه. ومن ثم، فإن الزاوية 𝜙 ستكون هذه الزاوية الموضحة هنا.
لحساب قيمة قياس الزاوية 𝜙، كل ما علينا فعله طرح 𝜃 من 90 درجة. وعليه، فإن 𝜙 تساوي 90 درجة ناقص 33 درجة، وهذا يساوي 57 درجة.
أصبحت لدينا الآن قيم لجميع الحدود في صيغة عزم الدوران. بما أن جميع القيم معبر عنها بما يناسبها من وحدات النظام الدولي أو الوحدات المشتقة من وحدات النظام الدولي، فإننا نعلم أننا سنحصل في النهاية على قيمة عزم الدوران بوحدة مناسبة، هي نيوتن متر. بالتعويض بالقيم في الصيغة، واستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج يساوي تقريبًا 6.44 في 10 أس سالب أربعة نيوتن متر.
مطلوب منا تقريب الإجابة النهائية لأقرب ميكرونيوتن متر. لذا، علينا أن نتذكر أن البادئة «ميكرو» تعني 10 أس سالب ستة. وعليه، تصبح إجابتنا 644 ميكرونيوتن متر. ومن ثم، فإن إجابتنا النهائية هي أن عزم الدوران المؤثر على الملف يساوي 644 ميكرونيوتن متر.
مصر
المملكة العربية السعودية
الولايات المتحدة
