فيديو السؤال: إيجاد جميع النسب المثلثية لزاوية في مثلث قائم الزاوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد النسب المثلثية الأساسية للزاوية ﺃ، إذا كان ﺃﺏﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺏ؛ حيث النسبة بين ﺃﺏ و‏ﺃﺟ تساوي أربعة إلى خمسة.

حسنًا، النسب المثلثية الأساسية هي نسب الجيب وجيب التمام والظل. في أي مثلث قائم الزاوية، جيب الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وظل الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. إولتحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها في السؤال، نتذكر أولًا تعريف كل نسبة، ثم ننظر إلى ما لدينا من معطيات.

في هذا السؤال، لدينا المثلث القائم ﺃﺏﺟ؛ حيث تقع الزاوية القائمة عند النقطة ﺏ. علمنا من المعطيات أن النسبة بين الضلعين ﺃﺏ وﺃﺟ هي أربعة إلى خمسة. وبما أن ﺃﺟ هو وتر المثلث القائم الزاوية لدينا، فيمكننا أن نستخدم معرفتنا بثلاثيات فيثاغورس لاستنتاج أن النسبة بين الأضلاع الثلاثة ستكون ثلاثة إلى أربعة إلى خمسة. إذن، النسبة بين ﺏﺟ إلى ﺃﺏ إلى ﺃﺟ هي ثلاثة إلى أربعة إلى خمسة.

الزاوية التي تعنينا في هذا السؤال هي الزاوية ﺃ. هذا يعني أن الضلع ﺏﺟ هو الضلع المقابل؛ لأنه الضلع الذي يقابل الزاوية ﺃ. وﺃﺏ هو الضلع المجاور؛ لأنه الضلع الذي يجاور الزاوية ﺃ والزاوية القائمة. وأخيرًا، ﺃﺟ هو الوتر؛ لأنه الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، وكذلك الضلع المقابل للزاوية القائمة. بما أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، فإن جا ﺃ يساوي ثلاثة أخماس. وسنجد أن جتا ﺃ يساوي أربعة أخماس. وهذا هو طول الضلع المجاور على طول الوتر. وأخيرًا، ظا ﺃ يساوي ثلاثة أرباع. وهذا هو طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. إذن، هذه هي النسب المثلثية الأساسية الثلاث للزاوية ﺃ.