فيديو السؤال: استخدام خواص المثلثات المتشابهة لحساب أطوال الأضلاع المتناظرة الرياضيات

في الشكل الموضح، القطعتان المستقيمتان دﻫ، ﺏﺟ متوازيتان. استخدم التشابه لحساب قيمة ﺱ.

٠٣:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، القطعتان المستقيمتان دﻫ وﺏﺟ متوازيتان. استخدم التشابه لحساب قيمة ﺱ.

بما أن الخط المستقيم دﻫ يوازي الخط المستقيم ﺏﺟ، فإن هذين المثلثين متشابهان. المثلث ﺃدﻫ هو نسخة مصغرة من المثلث ﺃﺏﺟ. وبما أن الزوايا متساوية في القياس، فهي متطابقة، ومن ثم فإن أطوال أضلاع هذين المثلثين متناسبة. وهذا يعني أنه توجد قيمة، وهي معامل قياس التشابه، الذي يمكننا ضربه في طول كل ضلع من أضلاع المثلث الأصغر لنحصل على طول الضلع المناظر له في المثلث الأكبر. يمكننا رسم هذين المثلثين جنبًا إلى جنب إذا كان هذا سيساعدنا. الطول من ﺃ إلى ﺏ يساوي الطول ﺃد زائد الطول دﺏ. وهو ما يساوي ﺱ زائد ثلاثة. والطول من ﺃ إلى ﺟ يساوي الطول ﺃﻫ زائد الطول من ﻫ إلى ﺟ. وهذا يساوي خمسة زائد ﺱ زائد اثنين، أي ﺱ زائد سبعة.

وبما أن هذين المثلثين متشابهان، فيمكننا إيجاد معامل قياس التشابه. وهو يعني النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة. على سبيل المثال، بما أن الضلع ﺃﻫ يناظر الضلع ﺃﺟ، فإنه يوجد معامل قياس تشابه يمكننا ضربه في طول الضلع ﺃﻫ للحصول على طول الضلع ﺃﺟ. وإذا كنا نعلم طول الضلع ﺃد، فيمكننا ضربه في معامل قياس التشابه نفسه للحصول على طول الضلع ﺃﺏ. إذن، هذا هو المبدأ الذي سنستخدمه لحل هذه المسألة. يمكن إيجاد النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة بقسمة الطول الجديد على الطول الأصلي. إذن، بالتفكير في طول الضلعين ﺃﺟ وﺃﻫ، وهما ضلعان متناظران، فإن معامل قياس التشابه هو ﺱ زائد سبعة على خمسة.

والآن، يجب أن يعطينا هذا نفس قيمة النسبة بين الضلعين ﺃﺏ وﺃد. يمكننا إيجاد معامل قياس التشابه بين طولي الضلعين المتناظرين ﺃﺏ وﺃد أيضًا من خلال قسمة الطول الجديد على الطول الأصلي. وهذا يساوي ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة. ما نقوله إذن هو أن معاملي قياس التشابه هذين يجب أن يكونا متساويين تمامًا. أي إن ﺱ زائد سبعة على خمسة يجب أن يساوي ﺱ زائد ثلاثة على ثلاثة. يمكننا حل هذا باستخدام الضرب التبادلي. ويمكننا بعد ذلك التوزيع على الأقواس. هذا يعطينا ثلاثة ﺱ زائد ٢١ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٥. وبطرح ثلاثة ﺱ من كلا الطرفين، ثم طرح ١٥ من كلا الطرفين، نحصل على ستة يساوي اثنين ﺱ. وهذا يعطينا ﺱ يساوي ثلاثة.

نلاحظ في هذه المسألة أنه كان بإمكاننا اختيار الطول الجديد من المثلث الأصغر، والطول الأصلي من المثلث الأكبر. وكنا سنحصل على مقلوب الكسر في كلتا النسبتين. ومع ذلك، كنا سنحصل على الإجابة نفسها، وهي ﺱ يساوي ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.