فيديو: حَلُّ معادلتين آنيتين عندما تكون إحداهما قطعًا ناقصًا والأخرى خطية

حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين، لأقرب رقمين عشريين. ص = س − ٤، س^٥/٢ + ص^٣/٢ = ٤

٠٧:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين لأقرب رقمين عشريين: ص تساوي س ناقص أربعة. س تربيع على خمسة زائد ص تربيع على ثلاثة تساوي أربعة.

بالنظر إلى المعادلتين هنلاقي المعادلة الأولى من الدرجة الأولى. والمعادلة التانية من الدرجة التانية. فمن المعادلة الأولى هنستخدم قيمة ص بإنها بتساوي س ناقص أربعة، ونعوض بيها في المعادلة التانية. وده عشان نخلّي المعادلة التانية في متغير واحد هو الـ س. فالمعادلة هتبقى س تربيع على خمسة؛ زائد س ناقص أربعة الكل تربيع، على تلاتة؛ بتساوي أربعة. ده هيساوي س تربيع على خمسة؛ زائد س تربيع ناقص تمنية س زائد ستاشر، على تلاتة؛ بيساوي أربعة.

يعني ممكن نقول إن واحد على خمسة س تربيع، زائد واحد على تلاتة س تربيع، ناقص تمنية على تلاتة س، زائد ستاشر على تلاتة، بيساوي أربعة.

بعد كده نجمع الحدود المتشابهة. فهنجمع واحد على خمسة س تربيع، وواحد على تلاتة س تربيع. وبما إن مقامات الكسرين مختلفة، فهنوحد المقامات. فهنضرب البسط والمقام في الكسر الأول في تلاتة. وهنضرب البسط والمقام في الكسر التاني في خمسة.

فالمعادلة هتبقى واحد في تلاتة هيساوي تلاتة، على … خمسة في تلاتة هيساوي خمستاشر؛ زائد … واحد في خمسة هيساوي خمسة، على … تلاتة في خمسة هيساوي خمستاشر. مجموع الكسرين مضروب في س تربيع. بعد كده نكمل بقت المعادلة. ناقص تمنية على تلاتة س، زائد ستاشر على تلاتة، بيساوي أربعة.

وبجمع الكسرين المعادلة هتبقى تمنية على خمستاشر س تربيع، ناقص تمنية على تلاتة س، زائد ستاشر على تلاتة، بيساوي أربعة. فعشان نخلّي مُعامل الـ س تربيع بيساوي واحد، هنضرب طرفين المعادلة في خمستاشر على تمنية. يعني المعكوس الضربي لمعامل س تربيع. فالمعادلة هتبقى تمنية على خمستاشر، في خمستاشر على تمنية، مضروبين في س تربيع؛ ناقص تمنية على تلاتة، مضروبة في خمستاشر على تمنية س؛ زائد ستاشر على تلاتة، مضروبة في خمستاشر على تمنية؛ هيساوي أربعة، مضروبة في خمستاشر على تمنية.

بعد كده هنستخدم التبسيط. فالمعادلة هتبقى س تربيع ناقص خمسة س زائد عشرة، بتساوي خمستاشر على اتنين. وبطرح خمستاشر على اتنين من الطرفين. المعادلة هتبقى س تربيع ناقص خمسة س زائد خمسة على اتنين بتساوي صفر.

بمقارنة المعادلة اللي وصلنا لها بالصيغة العامة للمعادلة التربيعية، اللي هي أ س تربيع زائد ب س زائد ج بيساوي صفر؛ حيث أ لا يساوي صفر. هنستنتج إن أ بيساوي واحد. وَ ب بيساوي سالب خمسة. وَ ج بيساوي خمسة على اتنين.

بعد كده هنعوّض بالقيم دي في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. اللي هتبقى في س بتساوي: سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أج؛ على اتنين ألف. فبالتعويض بالقيم، هتبقى س بتساوي سالب سالب خمسة، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب خمسة تربيع ناقص أربعة، مضروبة في واحد، مضروبة في خمسة على اتنين؛ الكل على اتنين في واحد.

ده معناه إن إما س بتساوي خمسة زائد الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص عشرة، الكل على اتنين. أو س بتساوي خمسة ناقص الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص عشرة، الكل على اتنين.

في الحالة الأولى: س بتساوي خمسة زائد الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص عشرة؛ يعني الجذر التربيعي لخمستاشر، على اتنين. وده هيساوي تقريبًا باستخدام الآلة الحاسبة أربعة وتلاتة وأربعين ألف وستمية وتسعة وأربعين من مية ألف. وبالتقريب لأقرب رقمين عشريين؛ يعني بالتقريب لأقرب جزء من مائة، هنشوف الأجزاء من ألف هنلاقيها ستة، فهنضيف واحد للأجزاء من مية. فهتبقى س بتساوي تقريبًا أربعة وأربعة وأربعين من مية. وباستخدام المعادلة الأولى، هتبقى ص بتساوي س ناقص أربعة؛ يعني بتساوي أربعة وأربعة وأربعين من مية، ناقص أربعة، يعني ص هتساوي أربعة وأربعين من مية. فهيبقى ده الحل الأول للمعادلتين.

في الحالة التانية: س بتساوي خمسة ناقص الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص عشرة. يعني الجذر التربيعي لخمستاشر على اتنين. وده هيساوي تقريبًا باستخدام الآلة الحاسبة ستة وخمسين ألف وتلتمية وواحد وخمسين من مية ألف. وبالتقريب لأقرب رقمين عشريين، هنشوف الأجزاء من ألف هنلاقيها تلاتة، فما فيش أي تغير هيحصل على الأجزاء من مية. فهتبقى س بتساوي تقريبًا ستة وخمسين من مية. وبالتعويض في المعادلة الأولى هتبقى ص بتساوي س ناقص أربعة؛ يعني بتساوي ستة وخمسين من مية ناقص أربعة. وهنستنتج من ده إن ص بتساوي سالب تلاتة وأربعة وأربعين من مية. وده الحل التاني للمعادلتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.