فيديو: تحديد الإزاحة الأفقية لمقذوف

يحاول شخص متهور القفز بدراجته البخارية، فوق صف من الحافلات المتراصّة بعضها أمام بعض، وذلك من خلال القيادة على منحدر مائل بزاوية °‎28، وبسرعة 50.0m/s. يبلغ طول كل حافلة 22.0m، ويوجد ارتفاع منحدر الإقلاع، عند نفس ارتفاع الحافلات. افترض أن عجلة الجاذبية 9.8m/s^2، وأن مقاومة الهواء مهملة. ما عدد الحافلات التي يمكنه القفز فوقها، دون لمسها؟

٠٥:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

يحاول شخص متهور القفز بدراجته البخارية، فوق صف من الحافلات المتراصّة بعضها أمام بعض. وذلك من خلال القيادة على منحدر مائل بزاوية تمنية وعشرين درجة، وبسرعة خمسين متر على الثانية. يبلغ طول كل حافلة اتنين وعشرين متر. ويوجد ارتفاع منحدر الإقلاع، عند نفس ارتفاع الحافلات. افترض أن عجلة الجاذبية تسعة وتمنية من العشرة متر على الثانية تربيع، وأن مقاومة الهواء مهملة. ما عدد الحافلات التي يمكنه القفز فوقها، دون لمسها؟

ففي شخص راكب دراجة بتتحرك بسرعة خمسين متر على الثانية. بيتحرك على منحدر، زاوية انحناؤه تمنية وعشرين درجة مع الأفقي. فالشخص ده هنلاقيه اتحرّك في مسار مقذوف. فهنلاقيه مشي مسافة أفقية معينة، هنسميها 𝑥. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف أقصى عدد للحافلات، ممكن نحطّه في المسافة الأفقية دي. وده بمعرفة إن طول الحافلة الواحدة، بيساوي اتنين وعشرين متر.

فهنبص للشخص ده، في تلات حالات. الحالة واحد: لمّا كان لسّه بيسيب المنحدر، علشان يطير من فوق الحافلات. وهنسمي النقطة اللي وصل فيها لأقصى ارتفاع في الاتجاه الرأسي، الحالة اتنين. وآخر نقطة خالص اللي هيوصل فيها لأقصى بعد في الاتجاه الأفقي، هنسميها الحالة تلاتة. فلو بصّينا للحالة واحد، هنلاقي إن السرعة عاملة زاوية مع الأفقي، بتساوي تمنية وعشرين درجة. فهنحلّل السرعة دي، لمركبتين. المركبة اللي في الاتجاه الأفقي، هتبقى بتساوي 𝑉 واحد cos تمنية وعشرين درجة. أمّا المركبة اللي في الاتجاه الرأسي، هتبقى 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين درجة.

فلو بصّينا على الاتجاه الرأسي، هنلاقي إن بتأثّر فيه قوة الجاذبية بس. وده معناه إن العجلة في الاتجاه الرأسي، هي عجلة الجاذبية اللي بتساوي تسعة وتمنية من العشرة متر على الثانية تربيع. واتجاهها هيبقى لتحت. أمّا في الاتجاه الأفقي، فما فيش أيّ قوة بتأثّر على الجسم بتاعنا. فده معناه إن العجلة في الاتجاه 𝑥، بصفر. ونقدر نقول من كده، إن السرعة في الاتجاه الأفقي 𝑥، هتفضل ثابتة طول الرحلة، وما بتتغيّرش.

وبما إن السرعة ثابتة، نقدر نستخدم قانون السرعة اللي بيقول: إن السرعة بتساوي المسافة على الزمن. فلو طبّقنا الكلام ده على المركبة الأفقية للسرعة، هنلاقي إن 𝑉 واحد cos تمنية وعشرين، بتساوي 𝑥، على 𝑡 واحد تلاتة. اللي هو الزمن اللي خده الشخص، علشان يتحرّك من النقطة واحد للنقطة تلاتة. فعلشان نعرف نجيب المسافة 𝑥، هنضرب طرفين المعادلة في 𝑡 واحد تلاتة. فده هيطلّع لنا إن الـ 𝑥 بتساوي 𝑉 واحد cos تمنية وعشرين، في 𝑡 واحد تلاتة.

وإحنا ما عندناش الزمن، اللي هو 𝑡 واحد تلاتة ده. فعلشان نجيبه، هنبصّ لمركبة السرعة اللي في الاتجاه الرأسي. فهنلاقي إن العجلة الوحيدة اللي بتأثّر عليها، هي عجلة الجاذبية. وبتبقى في عكس اتِّجاه الحركة. فلو طبّقنا قانون الحركة اللي بيقول: إن مركبة السرعة النهائية في الاتجاه 𝑦، بتساوي مركبة السرعة الابتدائية في الاتجاه 𝑦، ناقص عجلة الجاذبية في الزمن … وطبّقنا القانون ده على نُص الحركة الأولاني، اللي ما بين واحد واتنين، فهنلاقي إن مركبة السرعة الرأسية عند النقطة اتنين، كانت بصفر. فنقدر هنا نقول إن 𝑉 𝑓 𝑦 كانت بصفر.

أمّا عند النقطة واحد، فمركبة السرعة في اتجاه 𝑦، كانت 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين. فهنلاقي إن المعادلة بقت صفر بيساوي 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين، ناقص عجلة الجاذبية، مضروبة في الزمن اللي خده من النقطة واحد للنقطة اتنين. فعلشان نجيب الزمن ده، هنجمع على طرفين المعادلة 𝑔 𝑡 واحد اتنين. وبعدين نقسم طرفين المعادلة، على 𝑔. فده هيدّينا إن 𝑡 واحد اتنين، بتساوي 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين، على 𝑔.

وبما إن الزمن اللي خده الشخص ده، عشان يتحرّك من النقطة واحد للنقطة تلاتة. هو ضعف الزمن اللي خده علشان يتحرك من النقطة واحد للنقطة اتنين. يعني 𝑡 واحد تلاتة بتساوي اتنين في 𝑡 واحد اتنين. فنقدر نعوّض بقيمة الـ 𝑡 واحد اتنين، اللي إحنا جِبناها من شوية، هنا. فده هيطلّع لنا إن 𝑡 واحد تلاتة بتساوي اتنين في؛ 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين، مقسومة على عجلة الجاذبية.

ونقدر دلوقتي نعوّض بقيمة الـ 𝑡 واحد تلاتة، في المعادلة بتاعة الـ 𝑥. فده هيطلّع لنا إن 𝑥 بتساوي 𝑉 واحد cos تمنية وعشرين في؛ اتنين 𝑉 واحد sin تمنية وعشرين، مقسومين على عجلة الجاذبية. ونقدر دلوقتي نعوّض بالقيم، فنطلّع إن الـ 𝑥 بتساوي … خمسين متر على الثانية، في cos تمنية وعشرين … في اتنين في؛ خمسين متر على الثانية في sin تمنية وعشرين، على تسعة وتمنية من العشرة متر على الثانية تربيع. نقدر نختصر الثواني مع بعض. ونختصر متر مِ اللي في البسط، مع المتر اللي في المقام. وبعدين لمّا نحسبها، هنلاقي إن الـ 𝑥 بتساوي ميتين وحداشر متر.

فكده إحنا عرفنا نجيب أقصى مسافة أفقية، هيقدر يوصل لها الشخص ده. وعلشان نجيب عدد الحافلات اللي هنقدر نحطّها في المسافة دي، هنقسم المسافة دي، على طول الحافلة الواحدة. فهنلاقي إن نتيجة القسمة دي، تسعة وستة من العشرة. وعدد الحافلات لازم يكون عدد صحيح؛ علشان إحنا مش هنجيب ستة من العشرة حافلة. فدلوقتي إحنا قدامنا حالة من اتنين. يا إمّا نقرّب الرقم ده، ونقول إن إحنا هنحطّ عشر حافلات. يا إمّا هنصغّره، ونقول إن إحنا هنحطّ تسع حافلات.

فإحنا لو حطّينا عشر حافلات، هنلاقي إن فيه حتة من آخر حافلة، أكبر من المسافة اللي هيقطعها. أمّا لو حطّينا تسع حافلات بس، فهيبقى فيه مسافة زيادة ما بينه وما بين آخر حافلة. فده اللي هيخلّينا نقول إن أقصى عدد حافلات نقدر نحطّه في المسافة دي، هو تسع حافلات. وبكده يبقى عرفنا نجيب أقصى عدد للحافلات، ممكن ينطّ فوقه الشخص اللي على الدراجة البخارية ده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.