فيديو السؤال: إيجاد ضغط الغاز في المانومتر الفيزياء

يوضح الشكل مانومترًا يتصل أحد طرفيه بمستودع غاز والطرف الآخر بالغلاف الجوي. يحتوي الأنبوب الذي له شكل حرف ‪U‬‏ على زئبق كثافته ‪13595 kg/m³‬‏. تقع قمة عمود الزئبق المتصل بالغلاف الجوي رأسيًّا أعلى من قمة عمود الزئبق المتصل بالمستودع. المسافة الرأسية بين قمتي العمودين ‪ℎ = 45.0 cm‬‏. أوجد ضغط الغاز في المستودع. استخدم ‪101.3 kPa‬‏ قيمة الضغط الجوي.

٠٦:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل مانومترًا يتصل أحد طرفيه بمستودع غاز والطرف الآخر بالغلاف الجوي. يحتوي الأنبوب الذي له شكل حرف ‪U‬‏ على زئبق كثافته 13595 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. تقع قمة عمود الزئبق المتصل بالغلاف الجوي رأسيًّا أعلى من قمة عمود الزئبق المتصل بالمستودع. المسافة الرأسية بين قمتي العمودين ‪ℎ‬‏ تساوي 45.0 سنتيمترًا. أوجد ضغط الغاز في المستودع. استخدم 101.3 كيلو باسكال قيمة الضغط الجوي.

في الشكل الموضح لدينا نلاحظ مانومترًا يتصل أحد طرفيه بالغلاف الجوي والطرف الآخر بمستودع غاز. وهذا المانومتر مملوء بالزئبق، وهو هذا السائل الرمادي. نلاحظ أن ارتفاع الزئبق في الطرف الأيسر للمانومتر أعلى من ارتفاعه في الطرف الأيمن. ونعلم من السؤال أن فرق الارتفاع بين عمودي الزئبق هذين هو 45.0 سنتيمترًا.

تعني حقيقة أن فرق الارتفاع هذا لا يساوي صفرًا أن مقدار الضغط عند قمة عمود الزئبق في الطرف الأيسر هنا لا يساوي مقدار الضغط عند قمة عمود الزئبق في الطرف الأيمن هنا. ومع ذلك فإن الضغط على طول هذا الخط الأفقي المتقطع عند أي نقطة في المانومتر متساو. إذا اخترنا نقطة ما في الطرف الأيمن للمانومتر عند هذا الارتفاع، فإن الضغط المؤثر لأسفل عند هذه النقطة، أيًّا كان مقداره، ينتج عن الغاز الموجود في المستودع.

على الطرف الآخر من المانومتر، وعند الارتفاع نفسه، لدينا نفس مقدار الضغط الكلي المؤثر لأسفل. وينتج هذا الضغط الكلي عن ضغط الغلاف الجوي، وهو ما سنسميه ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي، بالإضافة إلى الضغط الناتج عن عمود الزئبق هذا الذي ارتفاعه ‪ℎ‬‏. الرمز الذري للزئبق هو ‪Hg‬‏. ومن ثم سنطلق على الضغط الناتج عن ارتفاع عمود الزئبق ‪𝑃Hg‬‏.

لكي نرى كيف تتوازن كل هذه الضغوط، دعونا أولًا نفرغ بعض المساحة على الشاشة. بالنظر إلى الضغط المؤثر لأسفل هنا على الطرف الأيسر للمانومتر، نعلم أن هذا الضغط هو مجموع الضغط الجوي مع الضغط الناتج عن عمود الزئبق الذي ارتفاعه ‪ℎ‬‏. ذكرنا سابقًا أن هذا الضغط المؤثر لأسفل يساوي الضغط المؤثر لأسفل عند نفس الارتفاع في الطرف الأيمن. ينتج ذلك الضغط المؤثر لأسفل عن الغاز في المستودع. وبناء على ذلك سنطلق عليه ‪𝑃‬‏ الغاز. ‏‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي زائد ‪𝑃Hg‬‏ يساوي ‪𝑃‬‏ الغاز.

هدفنا هنا هو إيجاد ضغط الغاز. وعلمنا من المسألة قيمة ضغط الغلاف الجوي. لكننا لا نعلم حتى الآن قيمة ضغط عمود الزئبق.

لمساعدتنا على إيجاد قيمة هذا الضغط، يمكننا تذكر المعادلة الرياضية الآتية. ضغط مائع كثافته ‪𝜌‬‏ موجود في عمود ارتفاعه ‪ℎ‬‏ يساوي كثافة هذا المائع في عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏. هذا يعني أن عمود الزئبق الذي ارتفاعه ‪ℎ‬‏ يساوي كثافة الزئبق ‪𝜌Hg‬‏ في ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية، في ‪ℎ‬‏. علمنا من المسألة أن كثافة الزئبق تساوي 13595 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. وبالإضافة إلى ذلك لدينا قيمة الارتفاع ‪ℎ‬‏. ويمكننا تذكر أن عجلة الجاذبية تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة.

ومن ثم فإن ضغط الغاز يساوي ضغط الغلاف الجوي زائد ضغط عمود الزئبق. وضغط عمود الزئبق يساوي كثافة الزئبق في ‪𝑔‬‏ في ارتفاع هذا العمود ‪ℎ‬‏. بالتعويض في المعادلة بالقيم المعروفة، نحصل على هذا المقدار. ولكن قبل أن نحسب ضغط الغاز، علينا التأكد من أن الوحدات الموجودة في حدي هذا المقدار متوافقة. ولتحقيق ذلك علينا إجراء تغييرين.

أولًا علينا تحويل الضغط الجوي من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال. كيلو باسكال واحد يساوي 1000 باسكال. ومن ثم إذا ضربنا 101.3 كيلو باسكال في 1000، فسنحصل على 101300 باسكال. في الحد الآخر بالمقدار، يتمثل التغيير الوحيد الذي علينا إجراؤه في تحويل وحدة هذه القيمة، 45.0 سنتيمترًا، إلى وحدة المتر. ‏100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا. وعليه للتحويل إلى وحدة المتر، سنقسم 45.0 سنتيمترًا على 100. وهذا يعطينا 0.45 متر.

نلاحظ أنه في الحد الثاني، لدينا وحدة متر مضروبة في وحدة متر مقسومة على وحدة متر مكعب. هذا يعني أن معاملين من وحدة المتر سيحذفان في البسط والمقام. وتتبقى لدينا الوحدة الكلية لهذا الحد، وهي الكيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. الكيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة يساوي نيوتن لكل متر مربع، وهو ما يساوي الباسكال.

ومن ثم فإن وحدات الحد الأول في هذا المقدار تتوافق مع وحدات الحد الثاني. وعليه عندما نحسب مقدار كمية من الغاز، سنحصل على نتيجة بوحدة الباسكال. بإدخال هذا المقدار على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج 161253 باسكال تقريبًا.

وبما أن بعض المعلومات المعطاة في المسألة، لا سيما الارتفاع ‪ℎ‬‏ الذي يساوي 45.0 سنتيمترًا، لها دقة تبلغ ثلاثة أرقام معنوية فقط، فعلينا أيضًا إعطاء الإجابة النهائية لأقرب ثلاثة أرقام معنوية. في هذه الحالة تصبح الإجابة هي 161000 باسكال.

وأخيرًا يمكننا استخدام صيغة التحويل هذه التي تقول إن الكيلو باسكال الواحد يساوي 1000 باسكال للتعبير عن إجابتنا النهائية بوحدة الكيلو باسكال. وبذلك نكون قد أعطينا الإجابة بنفس وحدة الضغط الجوي المعطاة في المسألة. وعليه فإن ضغط الغاز في المستودع هو 161 كيلو باسكال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.