فيديو: امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الأول

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

سرعة جسم تُعطى بالعلاقة: ع تساوي تلاتة س تربيع ناقص أربعة س. أوجد العجلة ج بالمتر لكل ثانية مربعة، عندما تكون س تساوي اتنين متر.

يعني معطى عندنا في البداية إن ع، اللي هي السرعة، بتساوي تلاتة س تربيع ناقص أربعة س. بما إن س بتعبّر عن الموضع، فمعنى كده إن السرعة هي عبارة عن دالة في الموضع. يعني ع بتساوي د س. والمطلوب في السؤال إننا نوجد العجلة، اللي هي ج. والعجلة هي تفاضُل السرعة بالنسبة للزمن. فمعنى كده إن ج هتبقى بتساوي د ع على د ن. وبالتالي عشان نقدر نوجد العجلة، أو د ع على د ن، يبقى هنستخدم قاعدة السلسلة.

وباستخدام قاعدة السلسلة، هتبقى د ع على د ن، اللي هي تفاضُل السرعة بالنسبة للزمن. هتبقى بتساوي د ع على د س، اللي هي تفاضُل السرعة بالنسبة للموضع. في د س على د ن، اللي هو تفاضُل الموضع بالنسبة للزمن. وبما إن السرعة هي تفاضُل الموضع بالنسبة للزمن، فمعنى كده إن ع اللي هي السرعة، هتبقى بتساوي د س على د ن.

بعد كده هنبدأ نعوّض. فهيبقى عندنا د ع على د ن، اللي هي العجلة ج. فهتبقى ج بتساوي … وهنكتب د س على د ن هنا. وبدل ما نكتبها د س على د ن، هنكتبها ع. فهتبقى ج بتساوي ع في، د ع على د س. يعني معنى كده إن العجلة اللي هي ج، بتساوي السرعة اللي هي ع، في تفاضل السرعة بالنسبة للموضع. وبما إن السرعة عندنا معطاة كدالة في الموضع، فبالتالي هتبقى د ع على د س، بتساوي … وهنبدأ نوجد تفاضُل المقدار ده بالنسبة لِـ س.

فبالتالي هيبقى تفاضُل تلاتة س تربيع هو ستة س. وبعد كده تفاضُل سالب أربعة س هو سالب أربعة. وبالتالي هيبقى د ع على د س، بيساوي ستة س ناقص أربعة. فبالتالي هتبقى ج بتساوي ع، واللي هنعوّض عنها بتلاتة س تربيع ناقص أربعة س. في د ع على د س، واللي هنعوّض عنها بستة س ناقص أربعة.

بعد كده هنبدأ نحسب المقدار اللي عندنا. فهنبدأ في الأول نضرب تلاتة س تربيع؛ مرة في ستة س، ومرة في سالب أربعة. فهتبقى ج بتساوي تمنتاشر س تكعيب ناقص اتناشر س تربيع. وبعد كده هنضرب سالب أربعة س؛ مرة في ستة س، ومرة في سالب أربعة. واللي هتساوي سالب أربعة وعشرين س تربيع زائد ستاشر س.

بعد كده هنبدأ نجمع الحدود المتشابهة. فهيبقى عندنا سالب اتناشر س تربيع ناقص أربعة وعشرين س تربيع. واللي بتساوي سالب ستة وتلاتين س تربيع. فهتبقى ج بتساوي تمنتاشر س تكعيب، ناقص ستة وتلاتين س تربيع، زائد ستاشر س. فيبقى إحنا كده أوجدنا العجلة بدلالة الموضع، اللي هو س. لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد العجلة بالمتر لكل ثانية مربعة، عندما تكون س تساوي اتنين متر.

فمعنى كده، عشان نوجد قيمة ج عند س بتساوي اتنين متر، يبقى هنعوّض في المقدار ده عن س باتنين. عشان نقدر نوجد العجلة ج بالمتر لكل ثانية مربعة. فبالتالي هتبقى ج بتساوي تمنتاشر في اتنين تكعيب، ناقص ستة وتلاتين في اتنين تربيع، زائد ستاشر في اتنين. يعني هتبقى ج بتساوي مية أربعة وأربعين، ناقص مية أربعة وأربعين، زائد اتنين وتلاتين. ومية أربعة وأربعين ناقص مية أربعة وأربعين بصفر. فبالتالي هتبقى ج بتساوي اتنين وتلاتين. وأمّا الوحدة، فهتبقى متر عَ الثانية تربيع.

وبالتالي يبقى إحنا كده أوجدنا العجلة، عندما تكون س تساوي اتنين متر. وهتبقى الإجابة هي اتنين وتلاتين متر عَ الثانية تربيع. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.