فيديو السؤال: تحديد كيفية تغير عجلة الجاذبية بتغير المسافة من مركز جسم ضخم الكتلة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أي الخطوط على التمثيل البياني يوضح كيف تتغير عجلة الجاذبية حول جسم ضخم الكتلة بتغير المسافة من مركز كتلة الجسم؟

بالنظر إلى التمثيل البياني، نرى أن لدينا عجلة الجاذبية على المحور الرأسي والمسافة على المحور الأفقي. لدينا مجموعة من الخطوط المختلفة للاختيار من بينها. ونحتاج إلى اختيار أي منها يمثل تغير عجلة الجاذبية حول جسم ضخم الكتلة بتغير المسافة من مركز كتلة هذا الجسم.

لذا دعونا نفكر أولًا في علاقة تربط بين هاتين الكميتين. ولكي نفعل ذلك، علينا أن نتذكر معادلة عجلة الجاذبية حول جسم ضخم الكتلة. وهي تنص على أن ‪𝑎‬‏ تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝑎‬‏ هي عجلة الجاذبية، و‪𝐺‬‏ هو ثابت الجذب العام وهو كما يشير الاسم ثابت، و‪𝑀‬‏ هي كتلة الجسم، والتي يمكننا أن نفترض في هذا السؤال أنها ثابتة، و‪𝑟‬‏ هي المسافة من مركز كتلة الجسم الضخم الكتلة.

إذن بالنظر إلى العلاقة بين عجلة الجاذبية ‪𝑎‬‏ والمسافة ‪𝑟‬‏، يمكننا القول إن ‪𝑎‬‏ تتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝑟‬‏ تربيع. وبما أن هاتين الكميتين تتناسبان عكسيًّا، ما يعني أن ‪𝑟‬‏ يقع في مقام هذا الكسر، فإننا نعرف أنه كلما زادت ‪𝑟‬‏، قلت ‪𝑎‬‏. بعبارة أخرى، كلما زادت المسافة ‪𝑟‬‏، قلت عجلة الجاذبية. هذا يعني أننا نبحث عن خط له ميل سالب. ومن ثم، يمكننا على الفور استبعاد الخطين الأخضر والأزرق اللذين لهما ميلان موجبان.

وبذلك، يتبقى الخط الأحمر والأرجواني والأسود، وجميعها ذات ميول سالبة. لذا دعونا نفكر فيما يحدث عندما تساوي ‪𝑟‬‏ صفرًا. في هذه الحالة، ستصبح عجلة الجاذبية تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ مقسومًا على صفر تربيع، وصفر تربيع يساوي صفرًا. وهذا يضعنا أمام مشكلة. فنحن نعلم أنه لا يمكننا القسمة على صفر لأن الإجابة ستكون ما لا نهاية. لذا دعونا نلق نظرة على ما يحدث للخطوط الثلاثة المتبقية عندما تكون المسافة صفرًا.

الخطان الأسود والأرجواني لهما قيمة محددة للعجلة. يميل الخط الأحمر فقط إلى ما لا نهاية عندما نقترب من الصفر. ومن ثم، فإن الخط الموجود على التمثيل البياني الذي يوضح كيف تتغير عجلة الجاذبية حول جسم ضخم الكتلة بتغير المسافة من مركز كتلة هذا الجسم هو الخط الأحمر.