تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيمة مجهولة تجعل مصفوفة غير منفردة

سوزان فائق

ما الشروط التي تخُصُّ ﻙ؛ بحيث يجعل من الممكن إيجاد معكوس المصفوفة الآتية؟ −٦ − ﻙ، −٦ و ١٢، ١١ − ﻙ

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

ما الشروط التي تخص ك؛ بحيث يجعل من الممكن إيجاد معكوس المصفوفة الآتية؟ المصفوفة تحتوى العناصر: سالب ستة ناقص ك، وسالب ستة، واتناشر، وحداشر ناقص ك.

علشان يبقى موجود معكوس للمصفوفة، لازم محدد المصفوفة لا يساوي صفر. هنشوف قيم ك اللي نقدر نحطها بس ما تخليش محدد المصفوفة يبقى قيمته تساوي صفر، فهنوجد قيمة محدد المصفوفة اللي قدامنا دي، هيساوي … بنضرب عناصر القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب عناصر القطر الآخر. يبقى مفكوك المحدد هيساوي سالب ستة ناقص ك في حداشر ناقص ك ناقص الاتناشر في السالب ستة.

عايزين قيمة المحدد ده لا تساوي صفر، فهنشوف إمتى يساوي صفر، وبالتالي عناصر ك اللي هتتسبب في الصفر دي نشيلها، يبقى ك لا تساوي القيم اللي هتخلي المحدد بصفر، يبقى هنشوف سالب ستة ناقص ك في حداشر ناقص ك ناقص الاتناشر في السالب ستة إمتى هتساوي صفر. هنبسّطها، هنضرب القوسين الأولانيين دول في بعض؛ الأول في الأول، والأول في التاني، والتاني في الأول، والتاني في التاني.

سالب ستة في حداشر بسالب ستة وستين، سالب ستة في سالب ك بموجب ستة ك، سالب ك في حداشر بسالب حداشر ك، سالب ك في سالب ك بموجب ك تربيع، ناقص … الاتناشر في الستة باتنين وسبعين، وهنا فيه سالب، السالب في السالب هتبقى موجب اتنين وسبعين، هيساوي صفر.

هنرتب المعادلة اللي قدامنا؛ هنبدأ بالـ ك تربيع؛ وهنا ستة ك وناقص حداشر ك، يبقى ناقص خمسة ك؛ واتنين وسبعين ناقص ستة وستين يبقى زائد ستة هيساوي صفر.

هنحلل المعادلة اللي قدامنا دي لإيجاد قيم ك، هنفتح قوسين هيساوي صفر، الـ ك هنا وك هنا، وهنوجد عددين حاصل ضربهم ستة ومجموعهم سالب خمسة، اللي هم سالب اتنين وسالب تلاتة؛ يبقى ك ناقص اتنين وك ناقص تلاتة.

في المعادلة اللي قدامنا دي الـ ك ناقص الاتنين ممكن تكون هي المتسببة في الصفر، أو الـ ك ناقص تلاتة هي اللي تكون المتسببة في الصفر؛ يبقى ك ناقص اتنين هتساوي صفر، وبالتالي الـ ك هتساوي الاتنين؛ أو ك ناقص تلاتة هي اللي بتساوي صفر، وبالتالي الـ ك هتساوي تلاتة.

دي القيم للـ ك اللي تخلي المحدد يساوي صفر، وبالتالي ما يبقاش فيه معكوس للمصفوفة. يبقى الشروط اللي تخص ك علشان يبقى فيه معكوس للمصفوفة إنها ما تساويش القيم دي؛ يبقى هي دي الشروط: إن ك لا تساوي اتنين، و ك لا تساوي تلاتة.