تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مجموعة حل معادلة لوغاريتمية في مجموعة الأعداد الحقيقية

أحمد لطفي

أوجد مجموعة حل لو_(٣) ﺱ = لو_(٩) ٤ في ﺡ.

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل لوغاريتم س للأساس تلاتة بيساوي لوغاريتم أربعة للأساس تسعة، في مجموعة الأعداد الحقيقية ح.

أول خطوة هنفتكر خاصية من خصائص اللوغاريتم، وهي خاصية تغيير أساس اللوغاريتم؛ يعني لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب، ممكن نكتبها في صورة لوغاريتم أ على لوغاريتم ب؛ وبالتالي بتطبيق خاصية تغيير أساس اللوغاريتم، هيكون عندنا الطرف الأيمن لوغاريتم س للأساس تلاتة، هنكتبها في صورة لوغاريتم س على لوغاريتم تلاتة، هيساوي … لوغاريتم أربعة للأساس تسعة، هنكتبها في صورة لوغاريتم أربعة على لوغاريتم تسعة. يعني هيكون عندنا لوغاريتم س على لوغاريتم تلاتة، هيساوي لوغاريتم أربعة على … لوغاريتم تسعة هنكتبها في صورة لوغاريتم تلاتة أس اتنين.

هنفتكر خاصية أخرى من خصائص اللوغاريتم، إن لو عندنا لوغاريتم أ أُس ب ممكن نكتبها في صورة ب في لوغاريتم أ؛ وبالتالي بتطبيق الخاصية هيكون عندنا لوغاريتم س على لوغاريتم تلاتة هيساوي لوغاريتم أربعة على، اتنين في لوغاريتم تلاتة. نقدر نختصر لوغاريتم تلاتة مع لوغاريتم تلاتة؛ وبالتالي هيكون عندنا لوغاريتم س بيساوي نص في لوغاريتم أربعة.

كنا قدرنا نطبّق الخاصية لوغاريتم أ أس ب بيساوي ب لوغاريتم أ، نقدر نطبّق عكس الخاصية؛ يعني لو عندنا ب في لوغاريتم أ، نقدر نكتبها في صورة لوغاريتم أ أس ب؛ يعني بالنسبة للطرف الأيمن هنكتبه زي ما هو: لوغاريتم س هيساوي … نُص في لوغاريتم أربعة، هنكتبها في صورة لوغاريتم أربعة أس نُص، يعني هيكون عندنا لوغاريتم س هيساوي … لوغاريتم أربعة أس نُص، هيساوي لوغاريتم اتنين.

وبتطبيق خاصية أخرى من خصائص اللوغاريتم، إن لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب بيساوي لوغاريتم ج للأساس ب؛ فبالتالي هيكون عندنا أ بيساوي ج، هنلاحظ إن عندنا اتنين لوغاريتم متساويين وليهم نفس الأساس، وبالتالي ما بداخل اللوغاريتم اللي على الطرف الأيمن هيساوي ما بداخل اللوغاريتم اللي على الطرف الأيسر؛ وبالتالي بتطبيق الخاصية هنلاحظ إن عندنا اتنين لوغاريتم بيساووا بعض وليهم نفس الأساس، وبالتالي ما بداخل اللوغاريتم في الطرف الأيمن اللي هو س، هيساوي ما بداخل اللوغاريتم في الطرف الأيسر اللي هو اتنين.

ويبقى كده قدرنا نوجد الحل وكان س بيساوي اتنين، لو عايزين نوجد مجموعة الحل فمجموعة الحل هتكون المجموعة اتنين.