فيديو السؤال: إيجاد تكامل الدوال المثلثية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل ثلاثة جتا ستة ﺱ.

نبدأ بإيجاد تكامل هذا التعبير. دعونا ننقل الثابت لدينا، وهو ثلاثة، خارج علامة التكامل؛ لأنه لن يؤثر على التكامل. سنستخدم بعد ذلك طريقة التعويض لكي نتمكن من إيجاد تكامل هذا التعبير. فسنعوض بـ ﻉ يساوي ستة ﺱ.

في البداية، وقبل أن نعوض، علينا إيجاد قيمة ﺩﺱ بدلالة ﺩﻉ. لكي نفعل ذلك، سنشتق ﻉ بالنسبة إلى ﺱ. إذا اشتققنا ستة ﺱ، فسنحصل على ستة. لذا يمكننا القول إن ﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ستة. إذن ﺩﺱ يساوي واحدًا على ستة ﺩﻉ. وبذلك نحصل على ثلاثة مضروبًا في تكامل سدس جتا ﻉ.

مرة أخرى، يمكننا هنا إخراج الثابت، وهو سدس؛ لأنه لن يؤثر على التكامل. إذن نحصل على نصف مضروبًا في تكامل جتا ﻉ. وقد حصلنا على نصف؛ لأن لدينا ثلاثة مضروبًا في سدس، وهو ما يساوي ثلاثة أسداس؛ أي نصفًا.

إذا أوجدنا تكامل جتا ﻉ، فسنلاحظ أنها عملية بسيطة؛ لأننا نعلم أن هذا أحد تكاملات الدوال المثلثية القياسية؛ حيث تكامل جتا ﺱ يساوي جا ﺱ. إذن نحصل على نصف جا ﻉ زائد ﺙ؛ حيث ﺙ هو ثابت التكامل. علينا الآن التعويض بـ ﻉ يساوي ستة ﺱ.

بفعل ذلك، يمكننا القول إن تكامل ثلاثة جتا ستة ﺱ يساوي نصف جا ستة ﺱ زائد ﺙ.