فيديو السؤال: تمثيل فضاء العينة باستخدام مخطط الشجرة البيانية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يعرض أحد مطاعم البيتزا أنواعًا حسب الطلب. يستطيع الزبائن اختيار واحد من خيارين لقاعدة البيتزا، والجبن، والصلصة، ثم إضافة طبقة علوية اختيارية. باستخدام مخطط الشجرة البيانية، أو غيرها من التمثيلات البيانية، مثل جميع مجموعات البيتزا الممكنة وحدد عدد أنواع البيتزا المختلفة الموجودة.

المطلوب في هذا السؤال أمران مختلفان. أولًا، تمثيل جميع مجموعات البيتزا الممكنة. ثانيًا، تحديد عدد أنواع البيتزا المختلفة الموجودة. نستخدم مخطط الشجرة البيانية لتمثيل جميع مجموعات البيتزا الممكنة.

سنبدأ مخطط الشجرة البيانية بأول خيار لقاعدة البيتزا، عجينة رقيقة. لنقل إننا اخترنا عجينة رقيقة. من هنا، لدينا اختياران للجبن: إما شيدر وإما موتزاريلا. إذا اخترنا شيدر، فسيتعين علينا اختيار الصلصة بعد ذلك: إما طماطم وإما باربيكيو. وإذا اخترنا الموتزاريلا، فسيتعين علينا أيضًا الاختيار بين صلصة الطماطم والباربيكيو. ثم سيتعين علينا اختيار الطبقة العلوية.

بمجرد اختيارنا لصلصة الطماطم، يمكننا اختيار الطبقة العلوية من بين: بيبروني، أو أناناس، أو مشروم. في هذه المرحلة، علينا التوقف والتفكير جيدًا. الفئة الرابعة، أو الطبقة العلوية، اختيارية. وهذا يعني أننا نريد اختيارًا رابعًا هو «من دون». فماذا لو أنك طلبت بيتزا ولا تريد طبقة علوية إضافية؟

هذه المرحلة الأخيرة إذن بها أربعة خيارات بدلًا من ثلاثة: بيبروني، أو أناناس، أو مشروم، أو من دون. إذن إذا اخترنا صلصة الباربيكيو، فسيتعين الاختيار من بين الخيارات الأربعة للطبقة العلوية إما بيبروني، وإما أناناس، وإما مشروم، وإما من دون. وإذا اخترنا عجينة رقيقة وموتزاريلا وصلصة طماطم، فسيتعين علينا الاختيار من بين الخيارات الأربعة للطبقة العلوية إما بيبروني، وإما أناناس، وإما مشروم، وإما من دون. وإذا اخترنا عجينة رقيقة وموتزاريلا وصلصة الباربيكيو، فسيتعين علينا أيضًا الاختيار من بين الخيارات الأربعة للطبقة العلوية إما بيبروني، وإما أناناس، وإما مشروم، وإما من دون.

ويمثل مخطط الشجرة البيانية هذا نصف الخيارات فقط. فهو لا يمثل إلا البيتزا المصنوعة من عجينة رقيقة. إذن علينا تكرار مخطط الشجرة البيانية هذا ليمثل البيتزا المصنوعة من العجينة السميكة. فالبيتزا المصنوعة من العجينة السميكة سيكون لها العدد نفسه من الخيارات: شيدر أو موتزاريلا، صلصة طماطم أو باربيكيو، ثم اختيارات الطبقة العلوية من بيبروني، أو أناناس، أو مشروم، أو من دون طبقة علوية.

والسؤال الثاني يطلب منا تحديد عدد أنواع البيتزا المختلفة الموجودة. كل فرع من الفروع الصغيرة يمثل بيتزا حسب الطلب. على سبيل المثال، الفرع الأول يمثل بيتزا عجينة رقيقة بالجبن الشيدر وصلصة الطماطم والبيبروني.

لحساب العدد الكلي من أنواع البيتزا المختلفة، يتعين علينا إضافة هذه الفروع أيضًا. كل نهاية بها أربع قطع. إذن يمكننا جمعها بهذه الطريقة. لدينا أربعة زائد أربعة زائد أربعة زائد أربعة خيارات للبيتزا ذات العجينة الرقيقة. ولدينا أربعة زائد أربعة زائد أربعة زائد أربعة خيارات للبيتزا ذات العجينة السميكة: ١٦ خيارًا للبيتزا ذات العجينة الرقيقة، و١٦ خيارًا للعجينة السميكة. ‏‏١٦ زائد ١٦ يساوي ٣٢ وهو العدد الكلي لأنواع البيتزا المختلفة الموجودة. وفي ظل هذه الخيارات، يمكننا الاختيار من بين ٣٢ نوعًا من البيتزا.