فيديو: امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الحادي عشر

امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الحادي عشر

٠٧:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن القوى؛ متجه القوة ق واحد بيساوي اتنين في اتجاه متجه الوحدة س، ناقص أربعة في اتجاه متجه الوحدة ص. ومتجه القوة ق اتنين هيساوي متجه الوحدة س، ناقص تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ص. ومتجه القوة ق تلاتة هيساوي سالب تلاتة في اتجاه متجه الوحدة س، زائد سبعة في اتجاه متجه الوحدة ص. تؤثّر في النقاط أ: سالب واحد، وواحد. ب: سالب اتنين، وتلاتة. ج: صفر، وواحد؛ على الترتيب. اثبت أن هذه المجموعة من القوى تكافئ ازدواجًا، واوجد معيار عزمه.

مطلوب نثبت إن مجموعة القوى بتكافئ ازدواجًا. وعشان نقدر نثبت إن مجموعة القوى تكافئ ازدواجًا، محتاجين شرطين يتحقّقوا معًا. أول شرط انعدام محصلة القوى، أو مجموع المركّبات الجبرية للقوى في أيّ اتجاه بيساوي صفر. وتاني شرط إن مجموع عزوم القوى حول أيّ نقطة لا ينعدم.

لو عايزين نتأكّد من أول شرط، وهو انعدام محصلة القوى، محتاجين نوجد محصلة القوة ق واحد وَ ق اتنين وَ ق تلاتة. واللي هتكون متجه ح بيساوي متجه القوة ق واحد، زائد متجه القوة ق اتنين، زائد متجه القوة ق تلاتة.

يعني هيساوي … متجه القوة ق واحد هتساوي اتنين في اتجاه متجه الوحدة س، ناقص أربعة في اتجاه متجه الوحدة ص. زائد … متجه القوة ق اتنين هيساوي متجه الوحدة س، ناقص تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ص. زائد … متجه القوة ق تلاتة هتساوي سالب تلاتة في اتجاه متجه الوحدة س، زائد سبعة في اتجاه متجه الوحدة ص.

فالمحصلة هتكون بتساوي اتنين زائد واحد ناقص تلاتة، في اتجاه متجه الوحدة س. زائد؛ سالب أربعة ناقص تلاتة زائد سبعة، في اتجاه متجه الوحدة ص. يعني المتجه ح هيساوي المتجه صفر.

نقدر نستنتج إن هيكون عندنا احتمالين. أول احتمال إمّا أن تكون مجموعة القوى متزنة. وتاني احتمال أن تكون مجموعة القوى تكافئ ازدواجًا. وعشان نقدر نحدّد، محتاجين نوجد مجموع عزوم القوى حول أيّ نقطة.

لو كان مجموع عزوم القوى حول أيّ نقطة هيساوي صفر، يبقى مجموعة القوى هتكون متزنة. ولو كان مجموع عزوم القوى حول أيّ نقطة لا يساوي صفر، هتكون مجموعة القوى بتكافئ ازدواجًا. يعني محتاجين نتأكّد إن الشرط التاني هيكون متحقّق، وهو إن مجموعة عزوم القوى حول أيّ نقطة لا ينعدم.

ممكن نوجد مجموع العزوم حول أيّ نقطة اختيارية، وَلْتكُن نقطة الأصل و؛ حيث و هتكون: صفر، وصفر. فمتجه مجموع العزوم حول النقطة و هيكون بيساوي ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجه و أ، ومتجه القوة ق واحد. حيث و هي النقطة اللي محتاجين نوجد عندها العزم، وَ أ هي نقطة تأثير القوة ق واحد.

وبالمثل هيكون عندنا عزم متجه القوة ق اتنين حول نقطة الأصل. هيكون ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجه و ب، ومتجه القوة ق اتنين. وبالمثل عزم متجه القوة ق تلاتة حول نقطة الأصل، هيساوي ناتج الضرب الاتجاهي بين المتجهين المتجه و ج، ومتجه القوة ق تلاتة.

هنلاحظ إننا محتاجين نوجد المتجه و أ، والمتجه و ب، والمتجه و ج. المتجه و أ هيساوي المتجه أ ناقص المتجه و، يعني هيساوي … المتجه أ هنعوّض بإحداثيات النقطة أ، اللي هي: سالب واحد، وواحد. ناقص … المتجه و هنعوّض بإحداثيات النقطة و، اللي هي: صفر، وصفر. يعني المتجه وَ أ هيكون بيساوي سالب واحد، وواحد.

وبالمثل نقدر نوجد المتجه وب، اللي هيساوي المتجه ب ناقص المتجه و. يعني هيساوي … هنعوّض بإحداثيات النقطة ب، اللي هي: سالب اتنين، وتلاتة. ناقص … هنعوّض بإحداثيات النقطة و، اللي هي: صفر، وصفر. يعني هيساوي سالب اتنين، وتلاتة.

وبالمثل نقدر نوجد المتجه وَ ج، هيساوي المتجه ج ناقص المتجه و. يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه ج بإحداثيات النقطة ج، اللي هي: صفر، وواحد. ناقص … هنعوّض عن المتجه و بإحداثيات النقطة و، اللي هي: صفر، وصفر. يعني المتجه و ج هيساوي صفر، وواحد. وبكده نكون قدِرنا نوجد المتجه و أ، والمتجه و ب، والمتجه و ج.

وبالنسبة لمتجه القوة ق واحد، ومتجه القوة ق اتنين، ومتجه القوة ق تلاتة. فمتجه القوة ق واحد ممكن أكتبه على الصورة: اتنين، وسالب أربعة. ومتجه القوة ق اتنين ممكن أكتبه على الصورة: واحد، وسالب تلاتة. ومتجه القوة ق تلاتة ممكن أكتبه على الصورة: سالب تلاتة، وسبعة.

وبالتالي يبقى مجموع عزوم القوى حول النقطة و هيكون بيساوي ناتج الضرب الاتجاهي بين سالب واحد، وواحد؛ واتنين، وسالب أربعة. زائد ناتج الضرب الاتجاهي بين سالب اتنين، وتلاتة؛ وواحد، وسالب تلاتة. زائد ناتج الضرب الاتجاهي بين صفر، وواحد؛ وسالب تلاتة، وسبعة.

عشان نقدر نوجد ناتج الضرب الاتجاهي؛ فهنضرب سالب واحد في سالب أربعة، ناقص … هنضرب واحد في اتنين. يعني هيكون عندنا سالب واحد في سالب أربعة، ناقص واحد في اتنين. سالب واحد في سالب أربعة هتساوي أربعة، وواحد في اتنين هيساوي اتنين. وأربعة ناقص اتنين هيساوي اتنين. يعني هيكون عندنا اتنين في اتجاه متجه الوحدة ع.

زائد … بالمثل هنضرب سالب اتنين في سالب تلاتة، ناقص تلاتة في واحد. سالب اتنين في سالب تلاتة هتساوي ستة، ناقص … تلاتة في واحد هتساوي تلاتة. وستة ناقص تلاتة هتساوي تلاتة. يعني هيكون عندنا تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ع.

زائد … بالمثل هنضرب صفر في سبعة، ناقص واحد في سالب تلاتة. صفر في سبعة هيساوي صفر، ناقص … واحد في سالب تلاتة هتساوي سالب تلاتة. يعني هيكون عندنا صفر زائد تلاتة؛ يعني هتساوي تلاتة. يبقى عندنا تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ع.

يعني متجه مجموع عزوم القوى حول نقطة الأصل هيكون بيساوي اتنين في اتجاه متجه الوحدة ع. زائد تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ع. زائد تلاتة في اتجاه متجه الوحدة ع. يعني هيساوي تمنية في اتجاه متجه الوحدة ع. فهنلاحظ إن متجه مجموع عزوم القوى حول نقطة الأصل لا يساوي صفر، وبالتالي مجموعة القوى هتكافئ ازدواج.

مطلوب نوجد معيار عزم الازدواج. وبما إننا قدِرنا نوجد متجه مجموع عزوم القوى حول نقطة الأصل، فهنكون محتاجين نوجد معيار مجموع عزوم القوى حول نقطة الأصل. واللي هيساوي الجذر التربيعي … مركّبة متجه الوحدة س تربيع، اللي هي صفر تربيع. زائد مركّبة متجه الوحدة ص تربيع، اللي هي صفر تربيع. زائد مركّبة متجه الوحدة ع تربيع، اللي هي تمنية تربيع. يعني هتساوي الجذر التربيعي لتمنية تربيع، يعني هتساوي تمنية. وبالتالي مجموعة القوى هتكافئ ازدواجًا معيار عزمه بيساوي تمنية.

يبقى كده قدِرنا نثبت إن مجموعة القوى هتكافئ ازدواجًا، وقدِرنا نوجد معيار عزم الازدواج وكان بيساوي تمنية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.