نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ، وﻉ تساوي ﺱ في ﺱ ناقص
أربعة في ﺱ ناقص واحد، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ.
دعونا ننظر أولًا إلى ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ. لحساب قيمة ﺩﺹ على ﺩﺱ، علينا اشتقاق هذه المعادلة. باشتقاق ﺱ تكعيب، نحصل على ثلاثة ﺱ تربيع، وباشتقاق ﺱ تربيع، نحصل على اثنين ﺱ،
وباشتقاق ثمانية ﺱ، نحصل على ثمانية. وعليه، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية.
والآن ننظر إلى المعادلة الثانية: ﻉ تساوي ﺱ في ﺱ ناقص أربعة في ﺱ ناقص واحد. قبل أن نشتق هذه المعادلة، يجب أن نفكها ونبسطها. بفك القوسين، نحصل على ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص أربعة ﺱ زائد أربعة.
والآن، علينا أن نضرب كل هذه الحدود في ﺱ. بضرب القوسين الجديدين في ﺱ، نحصل على ﺱ تكعيب ناقص ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ تربيع زائد
أربعة ﺱ. وبتبسيط الحدود المتشابهة وتجميعها، نحصل على ﻉ تساوي ﺱ تكعيب ناقص خمسة ﺱ تربيع زائد
أربعة ﺱ.
باشتقاق هذه المعادلة، نحصل على ﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة ﺱ زائد
أربعة؛ لأن تفاضل ﺱ تكعيب هو ثلاثة ﺱ تربيع، وتفاضل سالب خمسة ﺱ تربيع هو سالب عشرة
ﺱ، وتفاضل أربعة ﺱ يساوي أربعة.
لدينا الآن مقداران، ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية،
وﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة ﺱ زائد أربعة. لحساب قيمة ﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ، لا بد من طرح هذين المقدارين. ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ تربيع يساوي صفرًا، وموجب اثنين ﺱ ناقص سالب عشرة ﺱ
يساوي ١٢ﺱ، وموجب ثمانية ناقص موجب أربعة يساوي أربعة.
هذا معناه أن ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية ناقص ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة
ﺱ زائد أربعة يساوي ١٢ﺱ زائد أربعة. إذن قيمةﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ تساوي ١٢ﺱ زائد أربعة.