فيديو: إيجاد تعبير يحتوي على مشتقة دالة باستخدام قاعدة حاصل الضرب

إذا كانت ‪𝑦 = 𝑥³ + 𝑥² + 8𝑥‬‏، ‪𝑧 = 𝑥(𝑥 − 4)(𝑥 − 1)‬‏، فأوجد ‪d𝑦/d𝑥 − d𝑧/d𝑥‬‏.

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت 𝑦 تساوي 𝑥 تكعيب زائد 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥، و𝑧 تساوي 𝑥 في 𝑥 ناقص أربعة في 𝑥 ناقص واحد، فأوجد d𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥.

دعونا ننظر أولًا إلى 𝑦 تساوي 𝑥 تكعيب زائد 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥. لحساب قيمة d𝑦 على d𝑥، علينا اشتقاق هذه المعادلة. باشتقاق 𝑥 تكعيب، نحصل على ثلاثة 𝑥 تربيع، وباشتقاق 𝑥 تربيع، نحصل على اثنين 𝑥، وباشتقاق ثمانية 𝑥، نحصل على ثمانية. وعليه، فإن d𝑦 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية.

والآن ننظر إلى المعادلة الثانية: 𝑧 تساوي 𝑥 في 𝑥 ناقص أربعة في 𝑥 ناقص واحد. قبل أن نشتق هذه المعادلة، يجب أن نفكها ونبسطها. بفك القوسين، نحصل على 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص أربعة 𝑥 زائد أربعة.

والآن، علينا أن نضرب كل هذه الحدود في 𝑥. بضرب القوسين الجديدين في 𝑥، نحصل على 𝑥 تكعيب ناقص 𝑥 تربيع ناقص أربعة 𝑥 تربيع زائد أربعة 𝑥. وبتبسيط الحدود المتشابهة وتجميعها، نحصل على 𝑧 تساوي 𝑥 تكعيب ناقص خمسة 𝑥 تربيع زائد أربعة 𝑥.

باشتقاق هذه المعادلة، نحصل على d𝑧 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة 𝑥 زائد أربعة؛ لأن تفاضل 𝑥 تكعيب هو ثلاثة 𝑥 تربيع، وتفاضل سالب خمسة 𝑥 تربيع هو سالب عشرة 𝑥، وتفاضل أربعة 𝑥 يساوي أربعة.

لدينا الآن مقداران، d𝑦 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية، وd𝑧 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة 𝑥 زائد أربعة. لحساب قيمة d𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥، لا بد من طرح هذين المقدارين. ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 تربيع يساوي صفرًا، وموجب اثنين 𝑥 ناقص سالب عشرة 𝑥 يساوي 12𝑥، وموجب ثمانية ناقص موجب أربعة يساوي أربعة.

هذا معناه أن ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية ناقص ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة 𝑥 زائد أربعة يساوي 12𝑥 زائد أربعة. إذن قيمةd𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥 تساوي 12𝑥 زائد أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.