نسخة الفيديو النصية
إذا كانت 𝑦 تساوي 𝑥 تكعيب زائد 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥، و𝑧 تساوي 𝑥 في 𝑥 ناقص
أربعة في 𝑥 ناقص واحد، فأوجد d𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥.
دعونا ننظر أولًا إلى 𝑦 تساوي 𝑥 تكعيب زائد 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥. لحساب قيمة d𝑦 على d𝑥، علينا اشتقاق هذه المعادلة. باشتقاق 𝑥 تكعيب، نحصل على ثلاثة 𝑥 تربيع، وباشتقاق 𝑥 تربيع، نحصل على اثنين 𝑥،
وباشتقاق ثمانية 𝑥، نحصل على ثمانية. وعليه، فإن d𝑦 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية.
والآن ننظر إلى المعادلة الثانية: 𝑧 تساوي 𝑥 في 𝑥 ناقص أربعة في 𝑥 ناقص واحد. قبل أن نشتق هذه المعادلة، يجب أن نفكها ونبسطها. بفك القوسين، نحصل على 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص أربعة 𝑥 زائد أربعة.
والآن، علينا أن نضرب كل هذه الحدود في 𝑥. بضرب القوسين الجديدين في 𝑥، نحصل على 𝑥 تكعيب ناقص 𝑥 تربيع ناقص أربعة 𝑥 تربيع زائد
أربعة 𝑥. وبتبسيط الحدود المتشابهة وتجميعها، نحصل على 𝑧 تساوي 𝑥 تكعيب ناقص خمسة 𝑥 تربيع زائد
أربعة 𝑥.
باشتقاق هذه المعادلة، نحصل على d𝑧 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة 𝑥 زائد
أربعة؛ لأن تفاضل 𝑥 تكعيب هو ثلاثة 𝑥 تربيع، وتفاضل سالب خمسة 𝑥 تربيع هو سالب عشرة
𝑥، وتفاضل أربعة 𝑥 يساوي أربعة.
لدينا الآن مقداران، d𝑦 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية،
وd𝑧 على d𝑥 يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة 𝑥 زائد أربعة. لحساب قيمة d𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥، لا بد من طرح هذين المقدارين. ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص ثلاثة 𝑥 تربيع يساوي صفرًا، وموجب اثنين 𝑥 ناقص سالب عشرة 𝑥
يساوي 12𝑥، وموجب ثمانية ناقص موجب أربعة يساوي أربعة.
هذا معناه أن ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد ثمانية ناقص ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص عشرة
𝑥 زائد أربعة يساوي 12𝑥 زائد أربعة. إذن قيمةd𝑦 على d𝑥 ناقص d𝑧 على d𝑥 تساوي 12𝑥 زائد أربعة.
