فيديو السؤال: إيجاد تعبير يحتوي على مشتقة دالة باستخدام قاعدة حاصل الضرب الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ، وﻉ تساوي ﺱ في ﺱ ناقص أربعة في ﺱ ناقص واحد، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ.

دعونا ننظر أولًا إلى ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ. لحساب قيمة ﺩﺹ على ﺩﺱ، علينا اشتقاق هذه المعادلة. باشتقاق ﺱ تكعيب، نحصل على ثلاثة ﺱ تربيع، وباشتقاق ﺱ تربيع، نحصل على اثنين ﺱ، وباشتقاق ثمانية ﺱ، نحصل على ثمانية. وعليه، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية.

والآن ننظر إلى المعادلة الثانية: ﻉ تساوي ﺱ في ﺱ ناقص أربعة في ﺱ ناقص واحد. قبل أن نشتق هذه المعادلة، يجب أن نفكها ونبسطها. بفك القوسين، نحصل على ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص أربعة ﺱ زائد أربعة.

والآن، علينا أن نضرب كل هذه الحدود في ﺱ. بضرب القوسين الجديدين في ﺱ، نحصل على ﺱ تكعيب ناقص ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ. وبتبسيط الحدود المتشابهة وتجميعها، نحصل على ﻉ تساوي ﺱ تكعيب ناقص خمسة ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ.

باشتقاق هذه المعادلة، نحصل على ﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة ﺱ زائد أربعة؛ لأن تفاضل ﺱ تكعيب هو ثلاثة ﺱ تربيع، وتفاضل سالب خمسة ﺱ تربيع هو سالب عشرة ﺱ، وتفاضل أربعة ﺱ يساوي أربعة.

لدينا الآن مقداران، ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية، وﺩﻉ على ﺩﺱ يساوي ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة ﺱ زائد أربعة. لحساب قيمة ﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ، لا بد من طرح هذين المقدارين. ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ تربيع يساوي صفرًا، وموجب اثنين ﺱ ناقص سالب عشرة ﺱ يساوي ١٢ﺱ، وموجب ثمانية ناقص موجب أربعة يساوي أربعة.

هذا معناه أن ثلاثة ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ زائد ثمانية ناقص ثلاثة ﺱ تربيع ناقص عشرة ﺱ زائد أربعة يساوي ١٢ﺱ زائد أربعة. إذن قيمةﺩﺹ على ﺩﺱ ناقص ﺩﻉ على ﺩﺱ تساوي ١٢ﺱ زائد أربعة.