فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في دالة كسرية بمعلومية مجموعة أصفارها الرياضيات

إذا كانت مجموعة أصفار الدالة ﺩ(ﺱ) = (ﺱ^٢ + 𝑏)‏/‏(ﺱ^٣ + ٣٤٣) هي {−٨‎، ٨}، فأوجد قيمة ﺏ.

٠٢:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت مجموعة أصفار الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع زائد ﺏ على ﺱ تكعيب زائد ٣٤٣ هي سالب ثمانية وثمانية، فأوجد قيمة ﺏ.

تبدو الدالة على هذا النحو: ﺱ تربيع زائد ﺏ على ﺱ تكعيب زائد ٣٤٣. ونحن نعرف أين تقع الأصفار. إذن، علينا جعل هذه المعادلة تساوي صفرًا. عندما يكون هذا المقدار الموجود في هذا الطرف من المعادلة مساويًا لصفر، فما قيمة ﺏ؟

أولًا، دعونا نجعل ﺏ في طرف بمفرده. ولفعل ذلك، نضرب الطرف الأيمن من المعادلة في ﺱ تكعيب زائد ٣٤٣. وإذا ضربنا هذه القيمة في الطرف الأيمن، فعلينا ضربها في الطرف الأيسر كذلك. في الطرف الأيمن، نحذف هاتين القيمتين معًا، ليصبح لدينا ﺱ تربيع زائد ﺏ. ونحن نعلم أن صفرًا مضروبًا في أي قيمة يساوي صفرًا. ومن ثم، يظل الطرف الأيسر من المعادلة مساويًا لصفر. إذن، لدينا المعادلة ﺱ تربيع زائد ﺏ يساوي صفرًا.

والآن، يمكننا استخدام هذه المعلومة. نحن نعلم أن الأصفار تقع عند ﺱ يساوي سالب ثمانية أو موجب ثمانية. إذن، دعونا نقسم هذه المعادلة إلى معادلتين منفصلتين وهما: سالب ثمانية تربيع زائد ﺏ يساوي صفرًا، وثمانية تربيع زائد ﺏ يساوي صفرًا. سالب ثمانية تربيع يساوي ٦٤. ‏٦٤ زائد ﺏ يساوي صفرًا. وإذا طرحنا ٦٤ من كلا الطرفين، نجد أن ﺏ يساوي سالب ٦٤.

يمكننا إجراء العملية نفسها على المعادلة الثانية. ثمانية تربيع يساوي ٦٤، زائد ﺏ يساوي صفرًا. ولأن سالب ثمانية تربيع هو نفسه ثمانية تربيع، فقد توصلنا إلى المعادلة نفسها. أي إن ﺏ يساوي سالب ٦٤ في كلتا الحالتين. ومن ثم، فإن القيمة الوحيدة الممكنة لـ ﺏ، إذا كانت أصفار هذه الدالة عند سالب ثمانية وثمانية، هي سالب ٦٤. إذن، ﺏ يساوي سالب ٦٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.