فيديو: العلاقة بين العجلة ونسبة الشحنة إلى الكتلة

أيون الهيدروجين السالب هو ذرة هيدروجين تحتوي على إلكترونين. تم تعجيل إلكترون وأيون هيدروجين سالب بواسطة نفس الجهد. أوجد نسبة سرعتيهما بعد التسارع، إذا كانت سرعتهما غير نسبوية. استخدم القيمة ‎1.67 × 10^−27kg لكتلة أيون الهيدروجين.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أيون الهيدروجين السالب هو ذرة هيدروجين تحتوي على إلكترونين. تمّ تعجيل إلكترون وأيون هيدروجين سالب بواسطة نفس الجهد. أوجد نسبة سرعتيهما بعد التسارع إذا كانت سرعتهما غير نسبوية. استخدم القيمة: واحد وسبعة وستين من المية في، عشرة أُس سالب سبعة وعشرين كيلوجرام لكتلة أيون الهيدروجين.

ذرة الهيدروجين هي عبارة عن بروتون واحد بيلفّ حواليه إلكترون واحد، والشحنة الكلية لذرة الهيدروجين بصفر. إنما لو زوّدنا إلكترون تاني ذرة الهيدروجين هتتحوّل لأيون هيدروجين سالب، والشحنة بتاعته بتساوي شحنة الإلكترون الزيادة اللي اتضاف عليها. فده معناه إن 𝑞𝐻، اللي هي شحنة أيون الهيدروجين السالب، بتساوي 𝑞𝑒 اللي هي شحنة الإلكترون.

ففي المسألة عندنا أيون هيدروجين سالب وإلكترون محطوطين ما بين نقطتين: واحد، واتنين؛ عليهم نفس فرق الجهد ∆ 𝑣. وفرق الجهد ده هيخلّي الإلكترون يتحرّك من النقطة واحد للنقطة اتنين، ويوصل للنقطة اتنين بسرعة هنسمّيها 𝑣𝑒. ونفس الكلام هيحصل لأيون الهيدروجين، وهنسمّي السرعة بتاعته 𝑣𝐻. وناخد بالنا إن الـ ∆ 𝑣 دي فرق الجهد ما بين النقطة واحد، والنقطة اتنين. إنما الـ 𝑣𝑒 والـ 𝑣𝐻 دول سرعات الإلكترون وأيون الهيدروجين.

والمطلوب منّنا إننا نجيب النسبة ما بين 𝑣𝑒 وَ 𝑣𝐻. وعلشان نجيب الـ 𝑣𝑒 والـ 𝑣𝐻 هنستخدم قانون بقاء الطاقة. اللي بيقول إن الفرق ما بين طاقات الحركة عند النقطة اتنين، وعند النقطة واحد. بيساوي سالب الفرق ما بين طاقات الوضع عند النقطة اتنين، وعند النقطة واحد.

وبما إن طاقة الحركة بتساوي نُصّ في الكتلة في السرعة تربيع. فنقدر نقول إن الفرق ما بين طاقات الحركة بيساوي نُصّ في الكتلة في السرعة عند اتنين تربيع. ناقص نُصّ في الكتلة في السرعة عند واحد تربيع.

وبما إن السرعة عند النقطة واحد كانت بصفر، فده معناه إن طاقة الحركة نقدر نختصرها ونقول إنها نُصّ 𝑚 𝑣 اتنين تربيع. وعلشان نجيب الفرق ما بين طاقات الوضع، هنستخدم قانون طاقة الوضع الكهربية. اللي بيقول إن الفرق ما بين طاقات الوضع ما بين نقطتين بيساوي الشحنة مضروبة في فرق الجهد ما بين النقطتين.

فكده نقدر نعوّض بالفرق ما بين طاقات الوضع، والفرق ما بين طاقات الحركة في قانون حفظ الطاقة. فهنلاقي المعادلة تحوّلت، وبقت نُصّ 𝑚 𝑣 اتنين تربيع بتساوي سالب 𝑞 في ∆ 𝑣. فلو ضربنا الطرفين في اتنين على 𝑚، وبعدين أخدنا الجذر التربيعي للطرفين. هنلاقي إن الـ 𝑣 اتنين بتساوي الجذر التربيعي لسالب اتنين 𝑞 في ∆ 𝑣، على 𝑚.

فنقدر نستخدم المعادلة اللي طلّعناها دلوقتي، ونعوّض فيها بالقيم الخاصة بالإلكترون؛ علشان نطلّع سرعة الإلكترون. فهنلاقي إن سرعة الإلكترون بتساوي الجذر التربيعي لسالب اتنين 𝑞𝑒، اللي هي شحنة الإلكترون. مضروبة في فرق الجهد، مقسومة على 𝑚𝑒، اللي هي كتلة الإلكترون. وكتلة الإلكترون 𝑚𝑒 بتساوي تسعة ومية وتسعة من الألف في، عشرة أُس سالب واحد وتلاتين كيلوجرام.

ولمّا نعوّض في قانون السرعة تاني، ولكن بالقيم الخاصة بأيون الهيدروجين. هنلاقي إن 𝑣𝐻 بتساوي الجذر التربيعي لسالب اتنين 𝑞𝐻 مضروبة في فرق الجهد، مقسومة على 𝑚𝐻 اللي هي كتلة أيون الهيدروجين. وكتلة أيون الهيدروجين معطاة في المسألة بواحد وسبعة وستين من المية في، عشرة أُس سالب سبعة وعشرين كيلوجرام.

فلو سمّينا معادلة سرعة الإلكترون المعادلة واحد، وسمّينا معادلة سرعة أيون الهيدروجين المعادلة اتنين. وقسمنا المعادلة واحد على المعادلة اتنين؛ علشان نعرف نجيب الـ 𝑣𝑒 على الـ 𝑣𝐻 اللي هو المطلوب بتاعنا. فهنلاقي إن 𝑣𝑒 على 𝑣𝐻 بقت بالصورة دي. وبما إن فرق الجهد في الاتنين زيّ بعض، فنقدر نختصرهم مع بعض، وطبعًا نقدر نختصر السالب اتنين مع السالب اتنين.

وزيّ ما قلنا في الأول الـ 𝑞𝐻 بتساوي الـ 𝑞𝑒، فنقدر نختصرهم مع بعض. فهيتبقّى لنا في الآخِر إن 𝑣𝑒 على 𝑣𝐻 هي الجذر التربيعي لـ 𝐻𝑚 على 𝑚𝑒. فلمّا نعوّض بالأرقام هنلاقي إن 𝑒𝑣 على 𝑣𝐻 بتساوي الجذر التربيعي لواحد وسبعة وستين من المية في، عشرة أُس سالب سبعة وعشرين كيلوجرام. مقسومة على تسعة ومية وتسعة من الألف في، عشرة أُس سالب واحد وتلاتين كيلوجرام. وده هيطلع في الآخِر باتنين وأربعين وتمنية من العشرة.

وبكده نبقى عرفنا نجيب النسبة ما بين سرعة جسمين مشحونين عليهم نفس فرق الجهد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.