تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إكمال المعادلة التربيعية بمعلومية أحد جذرَيْها المركَّبين

سوزان فائق

إذا كان (٨ − ٦ﺕ) هو أحد جذور ﺱ^٢ + ﺏﺱ + ٦ = ٠، فأوجد ﺏ.

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان تمنية ناقص ستة ت هو أحد جذور س تربيع زائد ب س زائد ستة يساوي صفر، فاوجد ب.

معنى إن تمنية ناقص ستة ت أحد جذور المعادلة، يبقى معناه إن هو لو حطيناه أو عوّضنا بيه مكان الـ س، هيبقى قيمة المعادلة دي هتساوي صفر. يبقى بالتعويض بالجذر، هيبقى تمنية ناقص ستة الكل تربيع زائد الـ ب في التمنية ناقص ستة ت زائد ستة هيساوي صفر. ده عدد مركب، يعني معنى كده إن الـ ت لما بنربعها بتساوي سالب واحد.

أول حاجة القوس الأولاني تمنية ناقص ستة الكل تربيع، هنعوّض بقيمته، هنفكّه، يبقى مربع الأول أربعة وستين، في ضعف الأول في التاني يبقى اتنين في تمنية في ناقص ستة ت، زائد مربع التاني اللي هو سالب ستة ت الكل تربيع؛ الكلام ده كله زائد ب في تمنية ناقص ستة ت زائد الستة؛ المفروض ده كله يساوي صفر.

هنبسّط المعادلة، اتنين في تمنية بستاشر، في ستة يبقى ستة وتسعين؛ قيمتها سالبة، ستة وتسعين ت. وفيه في الأول أربعة وستين. زائد سالب ستة ت الكل تربيع، اللي هي سالب ستة ت مضروبة في سالب ستة ت؛ سالب ستة في سالب ستة بستة وتلاتين، والـ ت في الـ ت بـ ت تربيع؛ يعني في سالب واحد. زائد الـ ب مضروبة في التمنية ناقص ستة ت زائد الستة تساوي صفر.

هنبسط المعادلة بإن إحنا نشوف هنا الحدود المطلقة هنجمعهم على بعض، يبقى أربعة وستين ناقص ستة وتلاتين زائد ستة هتساوي أربعة وتلاتين ناقص ستة وتسعين ت زائد الـ ب مضروبة في التمنية ناقص الستة ت تساوي صفر. هنودّي دول الطرف الأيسر من المعادلة بإشارة مخالفة، يبقى الـ ب مضروبة في التمنية ناقص ستة ت هتساوي سالب أربعة وتلاتين زائد ستة وتسعين ت. بقسمة الطرفين على تمنية ناقص ستة ت، ده عدد مركب في المقام، هنضربه في المرافق بتاعه بسط ومقام، يبقى تمنية زائد ستة ت بسط ومقام، هنختصر دي مع دي هتبقى واحد، لما هنضرب القوس ده في القوس تمنية زائد ستة ت، والمقام تمنية ناقص ستة ت في تمنية زائد ستة ت، لما بنضرب العدد في المرافق بتاعه، الـ ت في الـ ت بتبقى قيمتها بسالب واحد؛ فبيبقى تمنية تربيع زائد مربع الستة يبقى ستة وتلاتين، يعني هتساوي مية.

القوسين اللي فوق هنضرب الأول في الأول، وبعدين الأول في التاني، وبعدين التاني في الأول، والتاني في التاني. بعد التبسيط هتبقى سالب تمنمية تمنية وأربعين زائد خمسمية أربعة وستين ت، بعد التبسيط هتساوي سالب ميتين واتناشر على خمسة وعشرين زائد مية واحد وأربعين على خمسة وعشرين ت؛ وهي دي قيمة الـ ب المطلوبة.