فيديو السؤال: استخدام خواص المتتابعات لإيجاد الحدود المجهولة بمعلومية الحد العام للمتتابعة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الحد النوني في متتابعة يعطى بالعلاقة ﺡﻥ يساوي أ زائد ﻥﺏ. إذا كان ﺡ واحد يساوي ٦٥، وﺡ ثلاثة يساوي ثلاثة، فأوجد قيمتي أ وﺏ.

في هذا السؤال، لدينا القاعدة العامة: ﺡﻥ يساوي أ زائد ﻥﺏ. بما أن ﺡ واحد يساوي ٦٥، فإنه يمكننا التعويض بـ ﻥ يساوي واحدًا في الصيغة العامة. وهذا يعطينا: أ زائد واحد ﺏ يساوي ٦٥. وبما أن واحدًا ﺏ هو ببساطة ﺏ، فإنه يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة: أ زائد ﺏ يساوي ٦٥. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد.

علمنا أيضًا أن ﺡ ثلاثة، أو الحد الثالث، يساوي ثلاثة. إذن، في هذه الحالة، ﻥ يساوي ثلاثة. وعليه، أ زائد ثلاثة ﺏ يساوي ثلاثة. وسنسمي هذه المعادلة رقم اثنين. والآن، لدينا زوج من المعادلات الآنية التي يمكننا حلها عن طريق الحذف أو التعويض.

يمكننا حذف الحدين أ من المعادلتين بطرح المعادلة واحد من المعادلة اثنين. ‏أ ناقص أ يساوي صفرًا. ثلاثة ﺏ ناقص ﺏ يساوي اثنين ﺏ. وثلاثة ناقص ٦٥ يساوي سالب ٦٢. بقسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، نحصل على: ﺏ يساوي سالب ٣١. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين لحساب قيمة أ.

بالتعويض عن ﺏ بسالب ٣١ في المعادلة رقم واحد، نحصل على: أ زائد سالب ٣١ يساوي ٦٥. وبإضافة ٣١ إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على: أ يساوي ٩٦. إذن، قيمتا أ وﺏ هما: ٩٦، وسالب ٣١؛ على الترتيب. وهذا يعني أن الحد النوني في المتتابعة يمكن حسابه من خلال: ﺡﻥ يساوي ٩٦ ناقص ٣١ﻥ.