فيديو: حساب كتلة الشمس

أوجد كتلة الشمس. اعتبر ‎152 × 10^6km متوسط المسافة بين مركزَي الأرض والشمس.

٠٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد كتلة الشمس. اعتبر مية اتنين وخمسين في عشرة أُس ستة كيلومتر متوسط المسافة بين مركزَي الأرض والشمس.

فإحنا محتاجين نحسب كتلة الشمس بكام، والمعلومة الوحيدة عندنا هي المسافة ما بين مركز الأرض ومركز الشمس. والمسافة دي بتساوي مية اتنين وخمسين في عشرة أُس ستة كيلومتر.

فعلشان نحسب كتلة الشمس، هنبصّ الأول على قانون نيوتن للجاذبية. اللي بيقول إن قوة الجاذبية بتساوي ثابت الجاذبية في كتلة الشمس في كتلة الأرض، على المسافة ما بين مركز الشمس والأرض تربيع. وبالنسبة لثابت الجاذبية ده فهو بيساوي ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر متر مكعب على الكيلوجرام ثانية.

ولكن ما زال في المعادلة دي مش معلوم عندنا لا كتلة الأرض، ولا الكتلة بتاعة الشمس، ولا قوة الجاذبية ما بينهم. فهنرجع لقانون نيوتن التاني اللي بيقول إن مجموع القوى المؤثّرة على جسم بتساوي كتلة الجسم في العجلة اللي بيتحرّك بيها. فلو طبّقنا الكلام ده على الأرض، هنلاقي إن القوة الوحيدة اللي بتأثّر عليها هي قوة الجاذبية بتاعة الشمس. وقوة الجاذبية دي هي القوة اللي إحنا لسّه جايبينها بقانون الجاذبية.

فلمّا نعوّض بالمعادلة بتاعة قوة الجاذبية في قانون نيوتن التاني. فهنطلع بمعادلة بتقول إن ثابت الجاذبية في كتلة الشمس في كتلة الأرض، على المسافة ما بينهم تربيع. بتساوي كتلة الأرض في العجلة بتاعة الأرض. ونقدر نختصر كتلة الأرض مع كتلة الأرض، فهتبقى المعادلة بالشكل ده.

وناخد بالنا إن من قانون نيوتن التاني هنلاقي إن العجلة في نفس اتجاه القوة. فده معناه إن عجلة الأرض في اتجاه المركز بتاع الدايرة اللي بتلفّ فيها؛ وعلشان كده بنسمّيها العجلة المركزية، وبنرمز لها بِـ 𝑎 𝑐.

فلو افترضنا إن الكرة الأرضية بتلفّ حوالين الشمس بسرعة زاوية ثابتة. هنلاقي إن العجلة المركزية دي بتساوي السرعة الزاوية دي تربيع مضروبة في نُصّ قطر الدايرة اللي بتتحرّك فيها الأرض.

وبما إن الأرض بتلفّ حوالين الشمس لفّة كاملة في السنة، فده معناه إن هي بتلفّ زاوية بتساوي اتنين 𝜋 بالراديان. فعلشان نحسب السرعة الزاوية، هنقول إنها بتساوي الزاوية اتنين 𝜋 مقسومة على السنة. فالسنة الواحدة فيها تلتمية خمسة وستين يوم، واليوم فيه أربعة وعشرين ساعة، والساعة الواحدة فيها ستين دقيقة، والدقيقة فيها ستين ثانية.

فكده نقدر نجيب السرعة الزاوية بالراديان على الثانية. وهنطلّع إن السرعة الزاوية بتساوي واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس سالب سبعة راديان على الثانية.

فلمّا نعوّض بالقانون بتاع العجلة المركزية في المعادلة اللي جِبناها قبل كده. هنلاقي إن ثابت الجاذبية في كتلة الشمس، مقسومين على المسافة ما بين الأرض والشمس تربيع. بيساوي السرعة الزاوية للأرض تربيع في المسافة ما بين الأرض والشمس.

وعلشان نعرف نجيب كتلة الشمس؛ هنضرب طرفين المعادلة في، 𝑟 تربيع على 𝐺. فده هيطلّع لنا إن كتلة الشمس بتساوي السرعة الزاوية للأرض تربيع في المسافة ما بين الأرض والشمس تكعيب، على ثابت الجاذبية.

فنقدر كده نجيب كتلة الشمس لمّا نعوّض. ونطلّع إن هي بتساوي واحد وتسعة وتسعين من المية في عشرة أُس سالب سبعة؛ تربيع. في مية اتنين وخمسين في عشرة أُس ستة في عشرة أُس تلاتة؛ تكعيب. والعشرة أُس تلاتة دي إحنا حطّيناها عشان نحوّل الكيلومتر لمتر. وهنقسم ده كله على ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر. فهنلاقي إن كتلة الشمس بتساوي اتنين وتسعة من المية في عشرة أُس تلاتين كيلوجرام.

فبكده نبقى عرفنا نجيب كتلة الشمس بمعرفة المسافة ما بينها وما بين الأرض بس.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.