فيديو: تحديد إذا ما كان تكامل الدوال الكثيرات الحدود المضروبة في دوال لوغاريتمية طبيعية متقاربًا أو متباعدًا وإيجاد قيمه

التكامل ∫{_٠}{^١} ﺭلو_{ﻫ}ﺭ دﺭ متقارب. من ماذا يتقارب؟

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

التكامل من صفر لواحد للـ ر لوغاريتم الـ ر للأساس ﻫ بالنسبة للـ د ر متقارب. من ماذا يتقارب؟

معنى إن التكامل ده متقارب، يبقى يوجد له نهاية لمّا يوصل للما لا نهاية. وقيمة النهاية دي هي اللي بيتقارب منها التكامل.

هنوجد نهاية التكامل ده للنقطة اللي بتخلي التكامل ده مش موجود. اللي هي هنا صفر؛ لأن لو عوضنا بالـ صفر هتبقى صفر في لوغاريتم الصفر للأساس ﻫ، هتبقى لا نهاية. يبقى صفر في لا نهاية يبقى نهاية هي مش موجودة. فإحنا هنوجد النهاية لمّا الـ أ تئول للصفر، وهنعوّض مكان الصفر هنا بـ أ، والواحد هنسيبها زي ما هي.

يبقى هنوجد قيمة التكامل ده. وبعدين نوجد قيمة النهاية لمّا الـ أ تئول للصفر.

تكامل الـ ر في اللوغاريتم الـ ر للأساس ﻫ من أ إلى واحد. هنستخدم التكامل بالتجزيء. عندنا دالتين؛ الـ ر، واللوغاريتم. الـ ر للأساس الـ ﻫ. هنفاضل واحدة ونكامل واحدة. هنفاضل اللوغاريتم. وهنكامل الـ ر.

لمّا هنكامل الـ ر هتبقى ر تربيع على الاتنين. لمّا هنفاضل لوغاريتم الـ ر للأساس ﻫ، هتبقى واحد على الـ ر. هنضرب دي في دي بإشارة موجبة، وبعدين هنكامل الجزء ده بالسالب. يبقى هيساوي … الـ ر تربيع على الاتنين مضروبة في اللوغاريتم ر للأساس ﻫ، وهنعوض من أ إلى واحد؛ ناقص تكامل من أ لواحد للـ ر تربيع عَ الاتنين في ر، يعني ر على الاتنين بالنسبة للـ ر.

هنعوّض، ر تربيع في لوغاريتم الـ ر للأساس ﻫ، مرة بالواحد ومرة بالـ أ. هتبقى نُص في لوغاريتم الواحد للأساس ﻫ، ناقص أ تربيع على الاتنين، في لوغاريتم الـ أ للأساس ﻫ. ده الجزء الأولاني من التكامل. ناقص التكامل للـ ر على اتنين من أ لواحد، هتبقى ر تربيع على الأربعة، وهنعوض من الـ أ للواحد.

هنعوّض دي، ر تربيع على الأربعة مرة بالواحد ومرة بالـ أ. وكل ده هنضربه في الإشارة السالبة اللي بره. يبقى قيمة التكامل هتساوي نُص في لوغاريتم الواحد للأساس ﻫ، ناقص أ تربيع على اتنين لوغاريتم الـ أ للأساس ﻫ، ناقص الرُّبع زائد أ تربيع على الأربعة. هنا لوغاريتم الواحد بصفر، يبقى الحد ده قيمته صفر.

ناتج التكامل ده هنوجد له النهاية، لمّا الـ أ تئول للصفر. هنعوّض بالـ أ تئول للصفر. يبقى هنا الحد الأول ده هيبقى قيمته صفر. والحد ده هيبقى قيمته صفر. يبقى النهاية هتساوي سالب رُبع. وهي دي القيمة اللي هيتقارب منها التكامل المُعطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.