تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام حساب مثلثات المثلث القائم لحل المسائل الكلامية التي تتضمَّن زوايا الارتفاع

أحمد لطفي

شُيّد فنار ارتفاعه ٨٩ مترًا على تل. رُصدت زاوية ارتفاع قمّة الفنار من قارب في البحر، فكانت ٧٢°، وزاوية انخفاض قاعدة الفنار، فكانت ٣٤°. أوجد ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر، لأقرب متر.

٠٦:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

شُيّد فنار ارتفاعه تسعة وتمانين مترًا على تل. رُصدت زاوية ارتفاع قمّة الفنار من قارب في البحر، فكانت اتنين وسبعين درجة. وزاوية انخفاض قاعدة الفنار، فكانت أربعة وتلاتين درجة. أوجد ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر، لأقرب متر.

هنوضّح أكتر من خلال الرسم. فلو عندنا الفنار والقارب بالشكل ده. معطى إن ارتفاع الفنار تسعة وتمانين مترًا. ومعطى إن زاوية ارتفاع قمّة الفنار من قارب في البحر، كانت اتنين وسبعين درجة. وزاوية انخفاض قاعدة الفنار كانت أربعة وتلاتين درجة. محتاجين نوجد ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر، لأقرب متر.

في البداية، بما إن زاوية انخفاض قاعدة الفنار كانت أربعة وتلاتين درجة، فهنقدر نقول أيضًا إن الزاوية دي هتكون أربعة وتلاتين درجة. وبالتالي عشان نقدر نوجد ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر، فهنرمز لقمّة الفنار بالرمز أ. وهنرمز للقارب بالرمز ب. وهنرمز لقاعدة التل بالرمز ج. وقاعدة الفنار هنرمز لها بالرمز هـ. وهنرمز للمسافة بين النقطة ب والنقطة ج، بالرمز ص؛ اللي هي المسافة اللي هتكون بين القارب وبين قاعدة التل. وارتفاع التل هنرمز له بالرمز س.

أول حاجة، في المثلث أ ب ج هنجد إن المثلث قائم الزاوية عند ج. ومعطى قياس زاوية ب اتنين وسبعين درجة. وبالتالي لو عايزين نوجد ظا الزاوية اتنين وسبعين درجة. فعشان نقدر نوجد ظا أيّ زاوية في مثلث قائم الزاوية، بتساوي ظا 𝜃 بتساوي المقابل على المجاور. يعني الضلع المقابل للزاوية، على الضلع المجاور للزاوية. وبالتالي لو عايزين نوجد ظا اتنين وسبعين درجة، فهتساوي الضلع مقابل للزاوية اللي هو الضلع أ ج، على الضلع المجاور للزاوية اللي هو الضلع ب ج.

وبما إن الضلع أ ج هو عبارة عن ارتفاع الفنار زائد ارتفاع التل، فهيساوي … هنعوّض عن أ ج بتسعة وتمانين متر، اللي هو ارتفاع الفنار. زائد س اللي هو ارتفاع التل. الكل مقسوم على … ب ج هنعوّض عنها بـ ص. ويبقى كده عندنا ظا اتنين وسبعين درجة بتساوي تسعة وتمانين زائد س، على ص. وهنعتبرها أول معادلة. يبقى كده من المثلث أ ب ج، قدرنا نحصل على المعادلة: ظا اتنين وسبعين درجة بتساوي تسعة وتمانين زائد س الكل مقسوم على ص.

وفي المثلث ب هـ ج، لو عايزين نوجد ظا الزاوية أربعة وتلاتين درجة. فهتساوي الضلع المقابل للزاوية اللي هو الضلع هـ ج، مقسوم على الضلع المجاور للزاوية اللي هو الضلع ب ج. يعني هيساوي … بما إن هـ ج بيمثّل ارتفاع التل، يعني هنعوّض عنه بـ س. مقسوم على … ب ج هنعوّض عنها بـ ص. ويبقى عندنا ظا أربعة وتلاتين درجة بتساوي س على ص.

لو عايزين نوجد قيمة ص، فهنضرب الطرفين في ص على ظا أربعة وتلاتين درجة. فهيكون عندنا ص بتساوي س مقسومة على ظا أربعة وتلاتين درجة. ويبقى كده قدرنا نحصل على تاني معادلة.

بالتعويض بتاني معادلة في أول معادلة. يعني هنعوّض في أول معادلة عن ص بـ س على ظا أربعة وتلاتين درجة. فهيكون عندنا الطرف الأيمن في المعادلة الأولى هنكتبه زي ما هو، اللي هو ظا اتنين وسبعين درجة. هيساوي تسعة وتمانين زائد س، مقسوم على … هنعوّض على ص بـ س على ظا أربعة وتلاتين درجة.

ويبقى لو عايزين نوجد قيمة س، اللي هو ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر. يعني هيكون عندنا ظا اتنين وسبعين درجة هيساوي ظا أربعة وتلاتين درجة، مضروبة في تسعة وتمانين زائد س، الكل مقسوم على س. يعني ظا اتنين وسبعين درجة هيساوي ظا أربعة وتلاتين درجة، مضروبة في تسعة وتمانين زائد س، على س.

هنقسم الطرفين على ظا أربعة وتلاتين درجة. فهيكون عندنا الطرف الأيمن ظا اتنين وسبعين درجة على ظا أربعة وتلاتين درجة. بيساوي … تسعة وتمانين زائد س الكل مقسوم على س، هنكتبها في صورة: تسعة وتمانين على س، زائد س على س. يعني هيكون عندنا ظا اتنين وسبعين درجة على ظا أربعة وتلاتين درجة هيساوي تسعة وتمانين على س، زائد واحد.

عشان نوجد قيمة س، هنطرح واحد من الطرفين. فهيكون عندنا ظا اتنين وسبعين درجة مقسومة على ظا أربعة وتلاتين درجة، ناقص واحد، بيساوي تسعة وتمانين على س. عشان نوجد قيمة س، فهنضرب الطرفين في س. يعني الطرف الأيمن عندنا س؛ مضروبة في ظا اتنين وسبعين درجة مقسومة على ظا أربعة وتلاتين درجة، ناقص واحد، بيساوي تسعة وتمانين درجة.

هنقسم الطرفين على؛ ظا اتنين وسبعين درجة على ظا أربعة وتلاتين درجة، ناقص واحد. فهيكون عندنا س بتساوي تسعة وتمانين مقسومة على؛ ظا اتنين وسبعين درجة على ظا أربعة وتلاتين درجة، ناقص واحد. يعني س تقريبًا هتساوي خمسة وعشرين متر. ويبقى كده قدرنا نوجد ارتفاع التل عن مستوى سطح البحر لأقرب متر. وكان تقريبًا بيساوي خمسة وعشرين متر.