فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول بواسطة جسم قذف لأعلى بعد فترة زمنية معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ٩٠٠ جرام قذف رأسيًّا لأعلى بسرعة مقدارها ٦٫٤ أمتار لكل ثانية. أوجد الشغل المبذول بواسطة وزن الجسم خلال أول خمس ثوان من حركة الجسم. وذلك مع العلم أن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد الشغل المبذول بواسطة وزن الجسم. ونحن نعلم أنه يمكن حساب ذلك بضرب القوة في الإزاحة. الوحدة القياسية للقوة هي النيوتن، وتقاس الإزاحة بوحدة المتر. وبهذا، تكون وحدة الشغل هي النيوتن متر، والتي يشار إليها عادة بالجول. دعونا نبدأ برسم السيناريو الوارد في هذا السؤال.

علمنا من المعطيات أن جسمًا كتلته ٩٠٠ جرام قذف رأسيًّا لأعلى بسرعة مقدارها ٦٫٤ أمتار لكل ثانية. والقوة التي يؤثر بها هذا الجسم لأسفل تساوي وزنه. إننا نعلم أن ١٠٠٠ جرام يساوي واحد كيلوجرام. وبما أن وزن الجسم يساوي كتلته مضروبة في الجاذبية، فإن القوة المؤثرة لأسفل تساوي ٠٫٩ مضروبًا في ٩٫٨؛ حيث إن ٩٠٠ جرام يساوي ٠٫٩ كيلوجرام، والجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وبهذا، نجد أن القوة المؤثرة لأسفل تساوي ٨٫٨٢ نيوتن.

لحساب إزاحة الجسم في أول خمس ثوان، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. إذا افترضنا أن الاتجاه الموجب هو الاتجاه رأسيًّا لأعلى، فستكون السرعة الابتدائية تساوي موجب ٦٫٤ أمتار لكل ثانية. العجلة ﺟ تساوي سالب ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة؛ حيث إن الجاذبية تؤثر في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة. والإزاحة التي تهمنا هنا هي الإزاحة بعد خمس ثوان. لحساب الإزاحة ﻑ، سنستخدم المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. بالتعويض بهذه القيم، يصبح لدينا ﻑ يساوي ٦٫٤ مضروبًا في خمسة زائد نصف مضروبًا في سالب ٩٫٨ مضروبًا في خمسة تربيع. وهذا يساوي ٣٢ ناقص ١٢٢٫٥؛ أي سالب ٩٠٫٥. إذن بعد خمس ثوان، تصبح إزاحة الجسم سالب ٩٠٫٥ مترًا. وعليه، يكون الجسم أسفل نقطة البداية بمقدار ٩٠٫٥ مترًا.

بما أن القوة ﻕ تؤثر في الاتجاه السالب، فسيكون لها قيمة سالبة أيضًا. وبما أننا افترضنا أن الاتجاه رأسيًّا لأعلى هو الاتجاه الموجب، فإن الشغل المبذول سيساوي سالب ٨٫٨٢ مضروبًا في سالب ٩٠٫٥. ضرب عددين سالبين معًا يعطينا ناتجًا موجبًا، وهو في هذه الحالة ٧٩٨٫٢١. إذن، الشغل المبذول بواسطة وزن الجسم خلال أول خمس ثوان من الحركة يساوي ٧٩٨٫٢١ جول.