فيديو: إيجاد قاعدة دالة مثلثية ممثَّلة بيانيًّا في شكل معطًى‎

اكتب معادلة الدالة المثلثية الموجودة في الشكل التالي.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب معادلة الدالة المثلّثية الموجودة في الشكل التالي.

الشكل اللي قدامنا ده من الواضح إن هو رسم دالة الجيب؛ لأن عند قيمة الـ س بتساوي صفر، اللي هي الزاوية هتساوي صفر، الـ ص بتساوي صفر. والصورة العامة لدالة الجيب المثلّثية بتساوي أ جا، ب س ناقص الـ ز، زائد الـ ك؛ حيث الـ أ دي مسئولة عن سعة الدالة، واللي هي بتوضّح القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة.

هنا في الرسم اللي قدامنا، أكبر قيمة هي اتنين، وأقل قيمة هي السالب اتنين؛ يبقى الـ أ هتساوي اتنين. الـ ب س ناقص الـ ز، الـ ب دي بتبقى هي المسئولة عن دورة الدالة، يعني الدالة بتكرّر نفسها كل قدّ إيه. فدورة الدالة بتساوي اتنين 𝜋 على القيمة المطلقة للـ ب. وهنا، من الرسم، بتكرّر نفسها كل اتنين 𝜋، يعني دورة الدالة تساوي اتنين 𝜋؛ معنى كده إن الـ ب هتساوي واحد.

الـ ز ده هو المسئول عن الإزاحة الأفقية رايحة يمين أو رايحة شمال. فمن الرسم لمّا بتكون الزاوية س بتساوي 𝜋، قيمة الدالة بصفر. اتنين 𝜋، قيمة الدالة بصفر. يبقى معنى كده إن ما فيش إزاحة حصلت، والـ ز هتساوي صفر. الـ ك دي اللي هي الإزاحة الرأسية إلى أعلى أو إلى أسفل، وخطّ الوسط للدالة اللي بيقسمها بالظبط إلى نصّين متساويين أعلى وإلى أسفل، اللي هو الـ ص يساوي الـ ك.

الرسم هنا واضح إن الـ ص يساوي الـ ك يساوي صفر، يعني ما فيش إزاحة إلى أعلى أو إلى أسفل. والرسم هنا مقسوم بالظبط بالخطّ ص يساوي صفر اللي هو محور السينات؛ يبقى الـ ك هتساوي صفر.

يبقى الدالة اللي قدامنا دي عبارة عن ص يساوي … الـ أ قيمتها واحد [اتنين] يبقى دي اتنين. جا … الـ ب س؛ الـ ب بواحد يبقى جا س، والـ ز بصفر يبقى س ناقص الصفر. زائد الـ ك بصفر. يبقى الدالة هي ص يساوي اتنين جا س. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.