فيديو السؤال: تقدير المساحات تحت منحنى التوزيع الطبيعي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في التوزيع الطبيعي الموضح، ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلل؟

تذكر أن إجمالي المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي يمثل ‪100‬‏ بالمائة. لكي يكون توزيع البيانات طبيعيًا، نقول إن ‪68‬‏ بالمائة تقريبًا من البيانات يقع في نطاق انحراف معياري واحد عن المتوسط. وهو هذه المجموعة. و‪95‬‏ بالمائة تقريبًا يقع في نطاق ضعف الانحراف المعياري عن المتوسط. وهو هذه المجموعة.

عادة ما نقول إن أي بيانات تقع خارج هذه المجموعة هي قيم متطرفة. لذا، فإن أي قيمة تقع خارج نطاق ضعف الانحراف المعياري عن المتوسط، أي المتوسط ناقص ضعف الانحراف المعياري والمتوسط زائد ضعف الانحراف المعياري، هي قيمة متطرفة. نجد أن ‪99.7‬‏ بالمائة تقريبًا من مجموعة البيانات يقع في نطاق ثلاثة أمثال الانحراف المعياري عن المتوسط. وهو ما تمثله هذه المساحة المظللة.

تذكر أننا قلنا إن إجمالي المساحة تحت المنحنى يمثل ‪100‬‏ بالمائة. إذن فلحساب نسبة البيانات الواقعة خارج ثلاثة أمثال الانحراف المعياري عن المتوسط، سنطرح ‪99.7‬‏ بالمائة من ‪100‬‏. ‏‏‪100‬‏ ناقص ‪99.7‬‏ يساوي ‪0.3‬‏. إذن، يوجد ‪0.3‬‏ بالمائة من مجموعة البيانات خارج نطاق ثلاثة أمثال الانحراف المعياري عن المتوسط.

وبما أن ما يعنينا هو نصف هذه البيانات فقط، فسنقسم ‪0.3‬‏ على اثنين. ‏‏‪0.3‬‏ على اثنين يساوي ‪0.15‬‏. إذن، ‪0.15‬‏ بالمائة من نقاط البيانات يقع في الجزء المظلل.