فيديو السؤال: تحويل الأعداد المركبة من الصورة الأسية إلى الصورة الجبرية الرياضيات

اكتب ﻉ = ٥ جذر (٣)ﻫ^(‏𝜋‏‎‏/‏٣ﺕ) على الصورة الجبرية.

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب ﻉ يساوي خمسة جذر ثلاثة ﻫ أس ‏𝜋‏‎ على ثلاثة ﺕ على الصورة الجبرية.

لدينا هذا العدد المركب ﻉ على الصورة الأسية. وهذه الصورة هي: ﻉ يساوي ﻝﻫ أس ﺕ𝜃؛ حيث ﻝ هي القيمة المطلقة للعدد المركب، و𝜃 هي سعته التي تقاس بالراديان. نحن نعرف طريقة أخرى يمكننا استخدامها للتعبير عن العدد المركب وهي الصورة الجبرية؛ حيث ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ، وهي الصورة التي سنحول إليها هذا العدد المركب. ولكن لإجراء ذلك، سنبدأ بالتعبير عن ﻉ على الصورة القطبية. وهذه الصورة هي: ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃.

لكن لماذا نفعل ذلك؟ حسنًا، بكتابة العدد بهذه الطريقة، يمكننا التوزيع على ما بداخل القوسين لنحصل على: ﻉ يساوي ﻝ جتا 𝜃 زائد ﺕﻝ جا 𝜃. ومن ثم، نجد أن ﻝ جتا 𝜃 هو الجزء الحقيقي من العدد المركب؛ أي ﺃ، وﻝ جا 𝜃 هو الجزء التخيلي من العدد المركب؛ أي ﺏ. وهذا يعطينا الصورة الجبرية: ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ. دعونا نبدأ إذن بكتابة هذا العدد المركب على الصورة القطبية. يمكننا أن نلاحظ بالنظر فقط أن مقياس العدد المركب؛ أي ﻝ، يساوي خمسة جذر ثلاثة، والسعة 𝜃 تساوي ‏𝜋‏‎ على ثلاثة. إذن، باستخدام قيمتي ﻝ و𝜃 والصورة القطبية العامة للعدد المركب، يمكننا كتابة العدد المركب على الصورة: ﻉ يساوي خمسة جذر ثلاثة مضروبًا في جتا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة.

لكن دعونا نوجد قيمتي جتا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة وجا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة. وفقًا لدائرة الوحدة، نجد أن جتا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة يساوي واحدًا على اثنين، كما نجد أيضًا أن جا ‏𝜋‏‎ على ثلاثة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. ومن ثم، هذا يعطينا: ﻉ يساوي خمسة جذر ثلاثة مضروبًا في واحد على اثنين زائد جذر ثلاثة على اثنين ﺕ. وبالتوزيع على ما بداخل القوسين، نجد أن ﻉ يساوي خمسة جذر ثلاثة على اثنين زائد خمسة جذر ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين ﺕ. لكننا نعلم أن جذر ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة، وخمسة مضروبًا في ثلاثة يساوي ١٥، لذا نحصل على الإجابة النهائية: ﻉ يساوي خمسة جذر ثلاثة على اثنين زائد ١٥ على اثنين ﺕ.

إذن، باستخدام العدد المركب على الصورة الأسية، وإيجاد قيمتي ﻝ و𝜃 ثم تحويل العدد المركب إلى الصورة القطبية، تمكنا من تحويله إلى الصورة الجبرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.