فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان خمسة في المتجه ﺃ يساوي سالب ١٠ﺱ ناقص ١٥ﺹ زائد ١٠ﻉ، وأربعة في المتجه ﺏ يساوي سالب ثمانية ﺱ زائد ١٢ﺹ ناقص أربعة ﻉ، فأوجد حاصل الضرب القياسي لأربعة ﺃ وأربعة ﺏ.

بما أن خمسة مضروبًا في المتجه ﺃ يساوي سالب ١٠ﺱ ناقص ١٥ﺹ زائد ١٠ﻉ، يمكننا حساب المتجه ﺃ عن طريق قسمة كل مركبة على خمسة. إذن، المتجه ﺃ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد اثنين ﻉ. وبضرب كل مركبة من مركبات هذا المتجه في أربعة، نجد أن أربعة مضروبًا في المتجه ﺃ يساوي سالب ثمانية ﺱ ناقص ١٢ﺹ زائد ثمانية ﻉ.

والآن، أصبح لدينا المتجهان أربعة ﺃ وأربعة ﺏ مكتوبين بدلالة متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. لعلنا نتذكر أنه إذا كان المتجهان ﻡ وﻕ مكتوبين كما هو موضح، فيمكننا حساب حاصل الضرب القياسي لهما. ونفعل ذلك عن طريق ضرب المركبات المتناظرة ثم إيجاد مجموع هذه القيم الثلاث. ومن ثم، فإن حاصل الضرب القياسي لأربعة ﺃ وأربعة ﺏ يساوي سالب ثمانية مضروبًا في سالب ثمانية زائد سالب ١٢ مضروبًا في ١٢ زائد ثمانية مضروبًا في سالب أربعة. سالب ثمانية مضروبًا في سالب ثمانية يساوي ٦٤. وسالب ١٢ مضروبًا في ١٢ يساوي سالب ١٤٤. وثمانية مضروبًا في سالب أربعة يساوي سالب ٣٢. ومجموع هذه القيم الثلاث يساوي سالب ١١٢.

وعليه، إذا كان خمسة ﺃ يساوي سالب ١٠ﺱ ناقص ١٥ﺹ زائد ١٠ﻉ، وأربعة ﺏ يساوي سالب ثمانية ﺱ زائد ١٢ﺹ ناقص أربعة ﻉ، فإن حاصل الضرب القياسي لأربعة ﺃ وأربعة ﺏ يساوي سالب ١١٢.