فيديو السؤال: إيجاد أقصى طاقة حركة للإلكترونات الضوئية المحررة الفيزياء

أضيء سطح فلز مصقول في الفراغ بضوء من جهاز ليزر، فتسبب في تحرر إلكترونات من سطح الفلز. تردد الضوء ‪2.00 × 10¹⁵ Hz‬‏. دالة شغل الفلز ‪1.40 eV‬‏. ما أقصى طاقة حركة يمكن أن تكتسبها الإلكترونات؟ استخدم القيمة ‪4.14 × 10⁻¹⁵ eV⋅s‬‏ لثابت بلانك. أوجد الإجابة بالإلكترون فولت.

٠٩:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أضيء سطح فلز مصقول في الفراغ بضوء من جهاز ليزر، فتسبب في تحرر إلكترونات من سطح الفلز. تردد الضوء يساوي 2.00 في 10 أس 15 هرتز. دالة شغل الفلز تساوي 1.40 إلكترون فولت. ما أقصى طاقة حركة يمكن أن تكتسبها الإلكترونات؟ استخدم القيمة 4.14 في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية لثابت بلانك. أوجد الإجابة بالإلكترون فولت.

لنفترض أن هذا هو سطح الفلز المصقول المذكور في السؤال. ونعلم من المعطيات أن هذا السطح مضاء بضوء جهاز الليزر. من أهم خواص الضوء الصادر عن جهاز الليزر هو أن هذا الضوء أحادي اللون، وهو ما يعني أن له ترددًا واحدًا فقط. في الحالة لدينا، نعرف أن هذا التردد يساوي 2.00 في 10 أس 15 هرتز. دعونا نرمز لتردد ضوء جهاز الليزر بالرمز ‪𝑓‬‏. والأمر الآخر الذي نعرفه من المعطيات هو أن دالة الشغل لهذا الفلز تساوي 1.40 إلكترون فولت. دعونا نرمز لدالة الشغل هذه بحرف ‪𝑊‬‏.

يمكننا أن نتذكر هنا أن دالة شغل الفلز هي الطاقة التي تربط الإلكترون بسطح هذا الفلز. نعلم من السؤال أن الضوء الصادر من جهاز الليزر يتسبب في تحرر الإلكترونات من سطح الفلز. إذن، الوضع الذي لدينا هنا هو أن هذا الضوء الصادر من جهاز الليزر ساقط على سطح هذا الفلز المصقول. وهذا يتسبب في تحرر هذه الإلكترونات من هذا السطح. نعرف أنه بسبب دالة شغل الفلز، ترتبط الإلكترونات بسطحه. ولأن دالة الشغل هي الطاقة التي تربط الإلكترون بالسطح، فإن هذه الطاقة تساوي الطاقة اللازمة لتحرر الإلكترون من هذا السطح.

إذن ما يحدث هنا هو أن الضوء الصادر من جهاز الليزر ينقل الطاقة إلى الإلكترونات الموجودة على سطح الفلز. وبما أننا نعلم أن هذا يتسبب في تحرر الإلكترونات من السطح، فإننا نعلم أن الطاقة المنقولة يجب أن تساوي، على الأقل، دالة شغل الفلز. اتضح أنه يمكننا بالفعل حساب طاقة هذا الضوء لأن لدينا جميع المعطيات التي نحتاجها لفعل ذلك.

يمكننا أن نتذكر أنه بالإضافة إلى التفكير في الضوء بوصفه موجة، يمكننا أيضًا التفكير فيه باعتباره مكونًا من جسيمات تعرف باسم الفوتونات. في هذا النموذج القائم على الجسيمات، إذا كان لدينا ضوء له تردد ‪𝑓‬‏، فإن طاقة فوتون واحد، ‪𝐸𝑝‬‏، تساوي ‪𝑓‬‏ مضروبًا في ثابت يسمى ثابت بلانك، ويرمز له عادة بالرمز ‪ℎ‬‏. نعلم من معطيات السؤال أن علينا استخدام القيمة 4.14 في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية لثابت بلانك. إذن، لدينا قيمة للكمية ‪ℎ‬‏ في هذه المعادلة.

إليك ملاحظة جانبية: ربما نكون أكثر اعتيادًا على رؤية ثابت بلانك معبرًا عنه بوحدة الجول ثانية. بالوحدات الأساسية للنظام الدولي، يساوي ثابت بلانك تقريبًا 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. ولكن، لدينا دالة شغل الفلز بوحدة الإلكترون فولت. ومطلوب منا أيضًا الإجابة عن هذا السؤال بوحدة الإلكترون فولت. إذن، يتضح أن الحصول على ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ بوحدة الإلكترون فولت ثانية سيكون مفيدًا.

بالإضافة إلى قيمة ثابت بلانك ‪ℎ‬‏، نعرف أيضًا التردد ‪𝑓‬‏ للضوء. هذا يعني أنه يمكننا أخذ قيمتي ‪ℎ‬‏ و‪𝑓‬‏ والتعويض بهما في هذه المعادلة لحساب طاقة فوتون من هذا الضوء. عندما نفعل ذلك، سنجد أن الطاقة ‪𝐸𝑝‬‏ تساوي حاصل ضرب 4.14 في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية، أي قيمة ثابت بلانك، في 2.00 في 10 أس 15 هرتز، أي التردد ‪𝑓‬‏.

والآن، فيما يتعلق بالوحدات، لدينا إلكترون فولت ثانية ولدينا هرتز. من المفيد أن نتذكر أن وحدة الهرتز تساوي مقلوب وحدة الثواني. إذن، بدلًا من كتابة وحدة الهرتز في هذا المقدار، يمكننا كتابة الوحدة واحدًا على ثانية. أو يمكننا قول وحدة «لكل ثانية». إذن، تلغى وحدتا الثواني من الحد الأول والحد الثاني معًا. وهذا يعني أن ما تبقى لدينا هو وحدة الطاقة وهي الإلكترون فولت، وهي اختيار مناسب للتعبير عن الطاقة ‪𝐸𝑝‬‏ لفوتون واحد.

قبل أن نوجد قيمة هذا المقدار، يمكننا أن نلاحظ أنه يمكننا أن نسهل الأمر علينا قليلًا. لدينا 10 أس سالب 15 من الحد الأول، والمضروب في 10 أس 15 من الحد الثاني. ‏10 أس سالب 15 مضروبًا في 10 أس 15 يساوي واحدًا. وبذلك، فإن الضرب في كلا هذين الحدين هو نفسه الضرب في واحد، وهو ما نعرف أنه لن يغير شيئًا في الناتج. إذن، يمكننا القول إن 10 أس سالب 15 و10 أس 15 يلغي كل منهما الآخر. وعند ترتيب المتبقي من ذلك، نجد أن طاقة الفوتون تساوي 4.14 في 2.00 إلكترون فولت. وبحساب ذلك نجد أن الطاقة تساوي 8.28 إلكترون فولت.

يمكننا أن نلاحظ أن ناتج طاقة الفوتون هذا أكبر من دالة شغل الفلز. وهذا ناتج مطمئن، لأنه يعني أنه إذا نقل الفوتون طاقته إلى إلكترون على سطح الفلز، يصبح لدى الإلكترون طاقة كافية للتغلب على دالة الشغل. بعبارة أخرى، يمكن أن ينقل الفوتون من ضوء جهاز الليزر طاقة كافية إلى إلكترون لكي يتحرر هذا الإلكترون من الفلز. يسمى هذا الإلكترون إلكترونًا ضوئيًّا؛ لأنه يتحرر من سطح الفلز بسبب الطاقة التي ينقلها فوتون الضوء.

حتى الآن، أكدنا أن هذا الضوء الساقط من جهاز الليزر سيتسبب بالفعل في تحرر الإلكترونات من سطح الفلز. والمطلوب منا هو إيجاد أقصى طاقة حركة يمكن أن تكتسبها الإلكترونات المحررة. هيا نفرغ بعض المساحة على الشاشة حتى نتمكن من معرفة كيفية إيجاد ذلك.

نحن نعرف أن طاقة كل فوتون على حدة تساوي 8.28 إلكترون فولت. ونعرف أن الطاقة اللازمة لتحرير إلكترون واحد من سطح الفلز تساوي 1.40 إلكترون فولت. يستطيع الفوتون الساقط أن ينقل كل طاقته إلى إلكترون على سطح الفلز. في هذه الحالة، يكتسب الإلكترون كمية من الطاقة تساوي طاقة الفوتون.

يمكننا أن نتذكر أن الطاقة هي كمية محفوظة دائمًا. هذا يعني أنه إذا اكتسب الإلكترون كمية من الطاقة تساوي الطاقة ‪𝐸p‬‏ لفوتون، ولا بد أن يستخدم حدًّا أدنى من الطاقة يساوي دالة الشغل ‪𝑊‬‏ لكي يغادر سطح الفلز، إذن، ما دام أن ‪𝑊‬‏ أصغر من ‪𝐸𝑝‬‏، فستكون هناك طاقة متبقية، والتي نعرف أنها لا يمكن أن تختفي لأن الطاقة دائمًا محفوظة. وتصبح هذه الطاقة المتبقية هي طاقة حركة الإلكترون المحرر. وهكذا لدينا ‪𝐸p‬‏ ناقص ‪𝑊‬‏ يساوي أقصى قيمة لطاقة الحركة.

بدلًا من ذلك، يمكننا كتابة هذه المعادلة بالكلمات لتوضيح أن الطاقة المنقولة إلى الإلكترون بواسطة فوتون ساقط مطروحًا منها الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لكي يغادر ذلك الإلكترون سطح الفلز تساوي أقصى طاقة حركة للإلكترون بمجرد تحرره.

وأقصى طاقة حركة هذه، أو قيمة ‪𝐾𝐸max‬‏، هي المطلوب منا إيجاده في هذا السؤال. بما أننا نعرف قيمتي الكميتين في الطرف الأيسر من المعادلة، وهما ‪𝐸𝑝‬‏ و‪𝑊‬‏، فيمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة لحساب أقصى طاقة حركة. عندما نفعل ذلك، نجد أن أقصى طاقة حركة للإلكترون المحرر تساوي 8.28 إلكترون فولت، وهي قيمة طاقة الفوتون ‪𝐸𝑝‬‏، ناقص 1.40 إلكترون فولت، وهي دالة الشغل ‪𝑊‬‏ للفلز.

بحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على الناتج 6.88 إلكترون فولت. إذن، هذه هي الإجابة لأقصى طاقة حركة يمكن أن تكتسبها الإلكترونات المحررة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.