فيديو السؤال: الحركة بعجلة لمسافة معينة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تزداد السرعة المتجهة الابتدائية لجسم حتى تصل إلى 14 مترًا لكل ثانية عند تحركه بعجلة في اتجاه سرعته. يتحرك الجسم مسافة 17.1 مترًا في خط مستقيم بعجلة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. ما السرعة المتجهة الابتدائية للجسم؟

حسنًا، في هذا السؤال نحاول إيجاد السرعة المتجهة الابتدائية للجسم. علمنا من المعطيات أن الجسم بدأ بهذه السرعة المتجهة الابتدائية. وبعد ذلك، زادت سرعته المتجهة لتصبح 14 مترًا لكل ثانية. وحدث ذلك نتيجة حركة الجسم بعجلة في اتجاه سرعته. وتساوي هذه العجلة خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. علمنا أيضًا أن الجسم تحرك مسافة مقدارها 17.1 مترًا في خط مستقيم. دعونا نوضح كل هذه المعلومات باستخدام الرموز.

أولًا، نحاول إيجاد السرعة المتجهة الابتدائية للجسم. دعونا نسم هذه السرعة ‪𝑢‬‏. لا نعرف قيمتها، لذا سنضع علامة استفهام. ثانيًا، نعرف السرعة المتجهة النهائية للجسم. لنسم هذه السرعة ‪𝑣‬‏. ونعرف أنها تساوي 14 مترًا لكل ثانية. ثالثًا، نعرف أيضًا عجلة الجسم. سنسمي هذه العجلة ‪𝑎‬‏. وقد علمنا من المعطيات أن الجسم يتحرك بعجلة في اتجاه سرعته. لذا إذا كان الجسم يتحرك ناحية اليمين، فإنه يتحرك بعجلة أيضًا ناحية اليمين. بالطبع، لم يذكر السؤال في أي جزء منه أن الجسم يتحرك ناحية اليمين. لكن يمكننا اختيار الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم. المهم هنا هو أن عجلة الجسم في نفس اتجاه سرعته. وبذلك تكون قيمة العجلة موجبة. ومن ثم، فهي تساوي موجب خمسة أمتار لكل ثانية تربيع.

أخيرًا، نعلم أن المسافة التي تحركها الجسم، وسنسميها ‪𝑠‬‏، تساوي 17.1 مترًا. وقد تحرك الجسم هذه المسافة في خط مستقيم. وحقيقة أن الجسم يتحرك في خط مستقيم أمر مهم لأن هذا يعني أن عجلته يمكن أن تكون ثابتة.

تذكر أن العجلة هي معدل تغير السرعة المتجهة. والسرعة المتجهة هي السرعة في اتجاه معين. ومن ثم، لا يقتصر معنى العجلة على زيادة سرعتك أو انخفاضها. فيمكنك أن تتحرك بعجلة أيضًا إذا غيرت اتجاهك. لكن، في هذه الحالة، لدينا عجلة مقدارها خمسة أمتار لكل ثانية تربيع. ومن ثم، فهي ثابتة. ونظرًا لأن الجسم يتحرك في خط مستقيم، فهو لا يغير اتجاهه أيضًا. ومن ثم تكون العجلة ثابتة بوجه عام.

هذا مهم هنا لأنه يمكننا في هذه المرحلة استخدام مجموعة المعادلات المعروفة باسم معادلات الحركة بعجلة ثابتة ‪(SUVAT)‬‏. هذه المعادلات هي مجموعة من معادلات الحركة. هذا يعني أنها تصف الطريقة التي تتحرك بها الأجسام بشرط أن تكون عجلة الجسم ثابتة. وكما رأينا، فالعجلة لدينا ثابتة. هذا يعني أنه يمكننا استخدام معادلات الحركة بعجلة ثابتة في هذه الحالة. يرجع السبب في الإشارة إلى هذه المعادلات بالاختصار ‪SUVAT‬‏ إلى أنها تتضمن كميات، مثل المسافة المقطوعة ‪𝑠‬‏، والسرعة المتجهة الابتدائية ‪𝑢‬‏، والسرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏، والعجلة ‪𝑎‬‏، والزمن المستغرق ‪𝑡‬‏.

في هذه الحالة، ليس لدينا الزمن المستغرق ‪𝑡‬‏. لكن هذا لا يهم. فعلينا استخدام معادلة الحركة بعجلة ثابتة التي تتضمن هذه الكميات الأربع ‪𝑢‬‏، و‪𝑣‬‏، و‪𝑎‬‏، و‪𝑠‬‏. هذه المعادلة هي: ‪𝑣‬‏ تربيع يساوي ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑎𝑠‬‏. في هذه الحالة، نحاول إيجاد قيمة السرعة المتجهة الابتدائية. نحاول إيجاد قيمة ‪𝑢‬‏. لذا علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة.

أول ما يمكننا فعله هو طرح اثنين ‪𝑎𝑠‬‏ من طرفي المعادلة. فيحذف اثنان ‪𝑎𝑠‬‏ من الطرف الأيمن، ويتبقى لدينا ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص اثنين ‪𝑎𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢‬‏ تربيع. ما يمكننا فعله الآن هو أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. مرة أخرى، يحذف التربيع مع الجذر التربيعي في الطرف الأيمن. وبذلك نجد أن الجذر التربيعي لـ ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص اثنين ‪𝑎𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢‬‏.

في هذه المرحلة، كل ما علينا فعله هو التعويض بقيم ‪𝑣‬‏، و‪𝑎‬‏، و‪𝑠‬‏، لتبدو المعادلة بهذا الشكل: ‪𝑢‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑣‬‏ تربيع، وهو ما يساوي 14 تربيع، ناقص اثنين في ‪𝑎‬‏، أي في خمسة، في ‪𝑠‬‏ التي تساوي 17.1. وبما أن جميع الكميات التي استخدمناها مقدرة بوحداتها المعيارية، حيث ‪𝑣‬‏ مقدرة بوحدة المتر لكل ثانية، و‪𝑎‬‏ مقدرة بوحدة المتر لكل ثانية تربيع، و‪𝑠‬‏ مقدرة بوحدة المتر، فإن قيمة ‪𝑢‬‏ التي سنحصل عليها ستكون مقدرة بوحدتها المعيارية. ‏‪𝑢‬‏ هي السرعة المتجهة الابتدائية للجسم، والوحدة المعيارية للسرعة المتجهة هي المتر لكل ثانية. إذن ستكون الإجابة بوحدة المتر لكل ثانية. بحساب هذا على الآلة الحاسبة، نجد أن قيمة ‪𝑢‬‏ تساوي خمسة أمتار لكل ثانية.

هذه هي الإجابة النهائية. السرعة المتجهة الابتدائية للجسم تساوي خمسة أمتار لكل ثانية.