تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: اختيار الطريقة المناسبة لحل المثلثات غير القائمة الزاوية

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو كيفية اختيار الطريقة المناسبة لحل المثلثات غير القائمة الزاوية باستخدام قانون الجيب وقانون جيب التمام.

٠٨:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم على اختيار الطريقة المناسبة لحلّ المثلثات غير قائمة الزاوية.

وده هيبقى باستخدام قانون الجيب أو قانون جيب التمام. المثلثات اللي هي الغير قائمة الزاوية بنقول عليها كمان: المثلثات المائلة. ودي اللي ما بيبقاش فيها زاوية قايمة. لو عندنا مثلث أ ب ج بالشكل ده. أطوال أضلاعه: أ شرطة، وَ ب شرطة، وَ ج شرطة. الـ أ مقابل لها طول الضلع أ شرطة. الـ ج مقابل لها طول الضلع ج شرطة. والـ ب مقابل لها طول الضلع ب شرطة.

يبقى قانون الجيب جا أ، اللي هو الزاوية أ على أ شرطة، يساوي جا ب على ب شرطة. يساوي جا ج على ج شرطة. وقانون جيب التمام بيبقى: أ شرطة تربيع يساوي ب شرطة تربيع، زائد ج شرطة تربيع، ناقص اتنين ب شرطة ج شرطة جتا أ. يعني الـ أ شرطة … طول الضلع بيبقى معاه جتا الزاوية المقابلة له، والـ ب والـ ج الأضلاع الأخرى في المثلث. والـ ب شرطة تربيع معاها الـ جتا ب، الزاوية بتاعتها. وَ أ شرطة تربيع، زائد ج شرطة تربيع، ناقص اتنين أ شرطة ج شرطة جتا ب بيدّي لنا قيمة الـ ب شرطة تربيع. والـ ج شرطة تربيع هتساوي أ شرطة تربيع، زائد ب شرطة تربيع، ناقص اتنين أ شرطة ب شرطة جتا ج، الزاوية المقابلة للضلع اللي طوله ج شرطة.

في الفيديو ده هنشوف إمتى هنبدأ بقانون الجيب، وإمتى هنبدأ بقانون جيب التمام. يعتمد على إيه؟ الجدول اللي قدامنا ده بيوضّح إمتى بستخدم قانون الجيب الأول أو قانون جيب التمام الأول في حلّ المسألة. لو كان معطى قياسا زاويتين وطول أيّ ضلع، بنستخدم قانون الجيب.

ليه قياسا زاويتين وطول أيّ ضلع بنبدأ بقانون الجيب؟ لو بصّينا على الجزء الأول من قانون الجيب، اللي هو مثلًا ده، جا أ على أ شرطة تساوي جا ب على ب شرطة. الـ جا للزاوية على طول الضلع المقابل لها، والـ جا للزاوية على طول الضلع المقابل لها، لو ادَّى لنا تلات معلومات، نقدر نجيب الرابعة. يعني مثلًا ادَّى لنا الزاوية أ، الزاوية ب، وطول ضلع، يبقى أقدر أجيب الـ أ شرطة. طيب لو ادَّى لنا زاويتين أ وَ ب، ومدّي لنا قيمة الـ ج شرطة، نقدر نجيب قيمة الـ ج. ونقدر نجيب قيمة الـ أ شرطة. ونقدر نجيب قيمة الـ ب شرطة. يبقى معنى كده لو ادّى لنا التلات حاجات من اللي موجودين في البسط والمقام، اللي يساوي بسط ومقام تانيين، يبقى نقدر نجيب الحاجة الرابعة.

طيب يبقى لو ادّى لنا زاويتين وطول أيّ ضلع، نقدر نستخدم قانون الجيب في الأول. طيب لو ادّى لنا طولا ضلعين، يعني أ شرطة وَ ب شرطة، وقياس الزاوية اللي مقابلة لأحدهما. طبعًا دلوقتي ما ينفعش تبقى أيّ زاويتين. لازم تكون الزاوية المقابلة ليهم؛ علشان يبقى عندنا معلوم بسط، ومقام مع بعض. يعني الـ جا ج على الـ ج شرطة. ولو ادّى لنا الـ ب شرطة أو الـ أ شرطة، يبقى نقدر نجيب باقي الزوايا، ونقدر نجيب باقي الأضلاع. يبقى الحالة التانية اللي ببدأ فيها بقانون الجيب هي طول ضلعين مدّيهم لنا، وقياس الزاوية المقابلة لأحدهم. يبقى عرفنا إمتى بنبدأ بقانون الجيب.

طيب إمتى هنبدأ بقانون جيب التمام؟ لمّا بيكون مدّي لنا طول ضلعين، وقياس الزاوية المحصورة بينهما، أو أطوال الأضلاع الثلاثة. يعني عندنا هنا المعادلة أهي بتاعة قانون جيب التمام، واحدة منهم. الـ ج شرطة تربيع، علشان نجيبها لازم نكون عارفين قيمة أ شرطة وَ ب شرطة، والزاوية اللي قصاد ج شرطة، اللي هو الضلع المجهول قيمته. طيب يبقى معناها كده إن إحنا هنجيب قيمتين لضلعين، وقيمة الزاوية المقابلة للـ ج شرطة. اللي هي المحصورة ما بين الضلعين أ شرطة وَ ب شرطة. يبقى هنستخدم قانون جيب التمام، لو ادّى لنا طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما. طيب لو ادّى لنا الـ ج شرطة، وادّى لنا الـ أ شرطة والـ ب شرطة، نقدر نجيب الزاوية ج. يبقى معنى كده إن إحنا لو ادّى لنا تلات أضلاع نقدر نجيب الزاوية. والتلات أضلاع هنستخدمهم نجيب الزاوية التانية، وبعدين الزاوية التالتة.

نقلب الصفحة، وناخد مثال على الكلام ده. ينظر غوّاص إلى أعلى بزاوية قياسها عشرين درجة؛ ليرى سلحفاة تبعد عنه تلاتة متر. وينظر إلى أسفل بزاوية قياسها أربعين درجة، فيرى سمكة تبعد عنه أربعة متر. ما المسافة بين السلحفاة والسمكة؟

هنا المعطى قياس زاويتين المتكوّنتين من نظر الغوّاص، اللي همّ عشرين درجة والأربعين درجة، اللي همّ إلى أعلى وإلى أسفل. ومدّي لنا المسافة بين السلحفاة والغوّاص، اللي هي تلاتة متر. والمسافة بين السمكة والغواص أربعة متر. نقدر نرسم الشكل ده. يبقى كده عندنا المثلث أ ب ج. والزاوية لأسفل أربعين درجة، ولأعلى عشرين درجة. يبقى قيمة الزاوية دي ستين درجة. وعندنا طول ضلع أ ب أربعة متر، وطول الضلع أ ج تلاتة متر. يبقى معنى كده إن هو مدّي لنا طولَيْ ضلعين وزاوية.

طيب نجيب الجدول اللي كنا اتكلّمنا عنه من شوية. هنشوف الحالة اللي مُعطى فيها طولَيْ ضلعين وزاوية ما بينهم. يبقى هو قانون جيب التمام. يبقى هنستخدم قانون جيب التمام. عايزين المسافة بين السلحفاة والسمكة، اللي هي هنسمّيها أ شرطة، مقابلة للزاوية أ. القانون بيقول: أ شرطة تربيع تساوي ب شرطة تربيع، زائد ج شرطة تربيع، ناقص اتنين ب شرطة ج شرطة جتا الزاوية ما بينهم، اللي هي جتا أ. يبقى أ شرطة تربيع … هنعوّض مكان كل قيمة معلومة. ب شرطة تربيع هتساوي تلاتة تربيع، زائد الـ ج شرطة تربيع المقابلة للـ ج. يبقى أربعة تربيع، ناقص، اتنين في تلاتة في أربعة، وَ جتا الزاوية ما بينهم جتا ستين. يبقى الكلام ده كله هيساوي تلتاشر. يبقى أ داش تربيع تساوي تلتاشر. يبقى هنجيب الجذر التربيعي؛ علشان نجيب قيمة أ شرطة. هتساوي جذر التلتاشر، اللي هي هتساوي تقريبًا تلاتة وستة من عشرة متر.

ممكن لو طلب منّنا باقي قيم الزوايا، هنستخدم قانون الجيب؛ لأن دلوقتي عندنا طولا ضلعين. إحنا دلوقتي عندنا تلات أضلاع. يعني لو أخدنا ضلعين منهم وقياس الزاوية المقابلة لأحدهما، هنستخدم قانون الجيب، وهنجيب الزوايا اللي باقية في المثلث. يعني إحنا عندنا دلوقتي الزاوية الستين درجة، اللي هي زاوية أ. يعني جا الـ أ على الـ أ شرطة هتساوي جا الـ ب على الـ ب شرطة. بما إن الـ جا أ هنعرف نجيب قيمتها، والـ أ شرطة معانا قيمتها، نقدر نجيب الزاوية ب، وعندنا قيمة الـ ب شرطة. ونفس الكلام بالنسبة للزاوية ج، نقدر نجيبها، اللي هي هتساوي جا ج على ج شرطة. يبقى عرفنا لمّا بيكون مدّي لنا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهم. استخدمنا قانون جيب التمام. وبعدين كمّلنا، علشان نجيب الزوايا الباقية استخدمنا قانون الجيب.

يبقى في الفيديو ده، عرفنا إيه الطريقة المناسبة اللي هنبدأ بيها حلّ المسألة؛ علشان نحلّ مثلث غير قائم الزاوية، يعني ما فيهوش زوايا قائمة، اللي هو المثلثات المائلة.