نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏﺟﺩ يشابه ﻉﺹﺱﻝ، فأوجد قياس الزاوية ﺱﻝﻉ، وطول القطعة المستقيمة ﺟﺩ.
أول ما نلاحظه في هذا السؤال هو هذا الخط المتعرج الذي يشير إلى التشابه. عندما يكون لدينا مضلعان متشابهان، فهذا يعني أن زواياهما المتناظرة متساوية في القياس وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. ما علينا فعله هو تحديد أزواج الزوايا وأزواج الأضلاع التي ستكون متناظرة. الجزء الأول من هذا السؤال يطلب منا إيجاد قياس الزاوية ﺱﻝﻉ التي ستكون هنا في المضلع الأكبر. والزاوية في المضلع الأصغر ﺃﺏﺟﺩ، التي تناظر الزاوية ﺱﻝﻉ، هي هذه الزاوية ﺟﺩﺃ.
في بعض الأشكال، ليس من السهل تحديد الزوايا المتناظرة، لكن يمكننا فعل ذلك دائمًا باستخدام عبارة التشابه إذا كانت معطاة لنا في السؤال. على سبيل المثال، في عبارة التشابه المعطاة، نجد أن الزاوية ﺱﻝﻉ ستناظر الزاوية ﺟﺩﺃ. لكن المشكلة هنا هي أننا لا نعرف قياس الزاوية ﺟﺩﺃ؛ لذا دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا إيجاد زوج آخر من الزوايا المتناظرة. يمكننا ملاحظة أن هناك هذه الزاوية التي قياسها ٨٥ درجة في المضلع الأصغر، وهي الزاوية ﺩﺟﺏ. والزاوية المناظرة لها في المضلع الأكبر هي الزاوية ﻝﺱﺹ. إذن، قياس الزاوية ﻝﺱﺹ يساوي ٨٥ درجة أيضًا.
والآن بعد أن أصبح لدينا قياس ثلاث زوايا في هذا الشكل الرباعي، يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺱﻝﻉ بتذكر معلومة مهمة حول الزوايا في الأشكال الرباعية. وهي أن مجموع قياسات الزوايا في الشكل الرباعي يساوي ٣٦٠ درجة. ومن ثم، إذا جمعنا قياسات الزوايا الثلاث معًا، أي ١٠٥ درجات و١٠٩ درجات و٨٥ درجة، ثم طرحنا الناتج من ٣٦٠ درجة، فسنوجد قياس الزاوية ﺱﻝﻉ. بحساب ٣٦٠ درجة ناقص ٢٩٩ درجة، نحصل على زاوية قياسها ٦١ درجة. هذه إذن إجابة الجزء الأول من السؤال الذي طلب منا فيه إيجاد قياس الزاوية ﺱﻝﻉ.
يمكننا الآن إفراغ بعض المساحة لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ. عند النظر إلى أطوال أضلاع هذين المضلعين المتشابهين، من المهم تذكر أن أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة، ولكنها ليست متساوية بالضرورة. عندما نبدأ في النظر إلى الأضلاع المتناظرة، يمكننا ملاحظة أن طول ﺃﺏ يناظر طول ﻉﺹ. عادة عندما نتعامل مع المضلعات المتشابهة، تكون أطوال الأضلاع المتناظرة معطاة لنا أو يمكن إيجادها بسهولة. ووجود ضلعين متناظرين معلوم طولهما يسمح لنا بإيجاد النسبة بين أبعاد الشكلين. توجد طريقتان مختلفتان يمكننا استخدامهما لإيجاد طول هذه القطعة المستقيمة ﺟﺩ، فدعونا نلق نظرة على الطريقة الأولى.
في هذه الطريقة، يمكننا القول إن هناك تناسبًا بين طولي الضلعين المتناظرين ﻉﺹ وﺃﺏ. ويساوي ذلك النسبة بين طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ وطول الضلع المناظر لها. والضلع الذي يناظر ﺟﺩ هو هذا الضلع ﺱﻝ. إذن فما نقوله هنا هو أن نسبة ﻉﺹ إلى ﺃﺏ هي نفسها النسبة بين ﺱﻝ إلى ﺟﺩ.
والآن كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم المعطاة لكل من هذه الأطوال. إذن، لدينا ١٥٠ على ٧٥ يساوي ٢٤٦٫٢ على ﺟﺩ، وهو طول الضلع الذي نحاول حسابه. يمكننا تبسيط الكسر الموجود في الطرف الأيمن بأخذ ٧٥ عاملًا مشتركًا. باستخدام الضرب الاتجاهي، نجد أن اثنين في طول الضلع ﺟﺩ يساوي ٢٤٦٫٢ مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي ٢٤٦٫٢. بقسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ يساوي ١٢٣٫١، وبالطبع الوحدة هي وحدة قياس الطول، السنتيمتر. ومن ثم تكون هذه إجابة الجزء الثاني من السؤال.
لكن قبل أن نختم دعونا نلق نظرة على الطريقة البديلة الثانية التي كان بإمكاننا استخدامها لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ. تتضمن هذه الطريقة إيجاد معامل القياس بين المضلعين. لإيجاد معامل القياس يمكننا العودة إلى طولي الضلعين المتناظرين المعطيين، أي ﺃﺏ وﻉﺹ. لعلنا نلاحظ هنا أنه للانتقال من ﺃﺏ إلى ﻉﺹ، نضرب الطول في اثنين. ومن ثم فإن معامل القياس من ﺃﺏﺟﺩ إلى ﻉﺹﺱﻝ هو اثنان.
أما إذا أردنا الانتقال من المضلع الأكبر إلى المضلع الأصغر، فسنقسم الطول على اثنين. لكن علينا دائمًا إيجاد معامل القياس بدلالة الضرب، والقسمة على اثنين تماثل الضرب في نصف. ومن ثم، لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ، نضرب طول القطعة المستقيمة ﺱﻝ في نصف. وهذا سيعطينا القيمة نفسها التي أوجدناها سابقًا، وهي ١٢٣٫١ سنتيمترًا. إذن، فإن كلتا الطريقتين ستساعدنا في إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ.
